Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck - urs

Urs Wyder, 4057 Basel
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Prüfung GestBM 7M, Freitag, 6.12.2013:
Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck
Hinweis:
Es wird eine minimale Genauigkeit von zwei Nachkommastellen erwartet. Speichern Sie
Zwischenresultate auf dem TR und runden Sie erst das Endresultat. Runden Sie richtig!
1. Ueli Maurers Vogel Gryff - auf schwedisch Gripen - hebt mit einer Geschwindigkeit von
120 m/s steil von der Piste ab. Die geradlinige Flugbahn hat 400% Steigung. Welche
Höhe über dem Boden hat das Flugzeug nach 10 Sekunden und wie gross ist der Steigungswinkel? Welche Distanz über dem Boden hat das Flugzeug dabei zurückgelegt?
2. Die Cheopspyramide in Ägypten hat eine Seitenlänge von 230 m. Wenn ein Betrachter
500 m von der Pyramide entfernt steht, sieht er die Spitze unter einem Winkel von 16°.
Berechnen Sie die Höhe der Pyramide. Die Größe des Betrachters wird vernachlässigt.
Berechnen Sie ebenfalls den Neigungswinkel der Seitenflächen der Pyramide.
3. Berechnen Sie den Winkel δ zwischen der Raumdiagonalen und der Grundfläche des
Quaders.
Fortsetzung auf der Rückseite ....
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4. In einem rechtwinkligen Dreieck ABC (hier γ = 90°) gilt der Höhensatz p·q = h2c . Weiter
gilt q = 4 m und h = 6 m. Berechnen Sie alle Winkel und Seitenlängen des Dreiecks ABC.
5. Um die Breite eines Flusses zu berechnen werden von einem 46 m hohen Turm aus die
beiden Flussufer unter den Tiefenwinkeln α = 42° und β = 29° angepeilt. Berechnen Sie
die Flussbreite.
6. Ein 6.5 m breites Haus hat ein asymmetrisches Dach, dessen Flächen zur Horizontalen
die Winkel α = 80° und β = 40° haben. Berechnen Sie die Höhe des Daches. Tip: die
Senkrechte durch die Dachspitze einzeichnen.
Viel Erfolg!
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