HLW 5_9.sem (2h)

Schularbeit, 9. Semester ( 2 Stunden)
1.
Punkte
Die Länge von Stahlstiften unterliegt leichten Schwankungen.
Sie sind normalverteilt mit µ = 33 mm und σ = 1,8 mm.
a) Skizzieren Sie die Dichtefunktion und markieren Sie diejenigen Prozent aller Stifte
weniger als 30 mm und wie viele zwischen 31 und 35 mm lang sind.
b) Berechnen Sie In welchem symmetrischen Bereich ( µ - a, µ + a) die Länge von 90% aller
Stifte liegt.
2.
3.
c) Aus Erfahrung weiß man, dass ca 5% aller Stifte zu kurz sind. Man hat 50 Stifte vorliegen.
Erstellen Sie die Formel n zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für folgenden Fälle:
-höchstens 1 Stift ist zu kurz
-mindestens 1 Stift ist zu kurz.
Eine Fabrik erzeugt auf 2 Maschinen Flaschen. Die Maschine M1 erzeugt 55 % aller Flaschen
und hat einen Ausschuss von 8 %. M2 hat einen Ausschuss von 15 %.
a) Erstellen Sie ein Baumdiagramm für diese Situation.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig herausgegriffene Flasche
schadhaft ist.
b)Erstellen Sie die Gleichung, mit der man berechnen kann, wie vielen Flaschen mit 95%
Wahrscheinlichkeit bei einem Ausschuss von ca. 11% mindestens 1 Flasche schadhaft
sind.
c) Erklären Sie, wie Sie berechnen können, wie wahrscheinlich in einer Stichprobe von n
Flaschen bei einem Ausschuss von p% höchstens 2 Flaschen schadhaft sind.
Die Österreichischen Lotterien bieten eine Onlineform des Briefloses an.
Ein Online-Brieflos kostet € 1. Die Höhe und die Anzahl der Gewinne können der folgenden
Tabelle entnommen werden.
Insgesamt wurden 6,6 Millionen Online-Lose aufgelegt.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass jemand beim Online-Kauf eines einzelnen
Loses
(i) genau seinen Spieleinsatz in Höhe von € 1 zurückgewinnt.
(ii) einen höheren Gewinn als den Lospreis erzielt.
b) Herr P. mochte den Hauptpreis € 100.000 gewinnen. Er glaubt, dass er dieses Ziel
durch den Kauf von sehr vielen Losen realisieren kann.
Argumentieren Sie mithilfe der Anzahl der Lose, die Herr P. kaufen müsste, um sicher
einen Hauptpreis zu gewinnen.
c) Bei der „klassischen“ Variante des Briefloses ermöglicht ein Fünftel aller Lose, dass die
Besitzerin/der Besitzer sich für die Teilnahme an der Brieflos-Show anmeldet.
In jeder Brieflos-Show werden 2 Lose aus N Einsendungen für die darauf folgende
Show gezogen. Die Besitzer/innen dieser Lose können in der nächsten Show ein
Glücksrad mit 80 Gewinnfeldern drehen. Insgesamt 3 dieser Felder zeigen den
Hauptgewinn an.
Erklären und dokumentieren Sie, wie sich für die Käuferin/den Käufer eines Briefloses die
Wahrscheinlichkeit für den Hauptgewinn beim Glücksrad berechnen lässt.
d) Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand beim Glücksrad mindestens € 50.000 gewinnt,
beträgt ungefähr 7,8 %.
Berechnen Sie, wie viele Personen das Glücksrad drehen müssen, damit mit mindestens
90%iger Wahrscheinlichkeit mindestens 1-mal ein Betrag dieser Höhe ausbezahlt werden
muss.
A
B
C
B
1
1
2
2
A
A
1
1
A
B
1
1
A
1
D
C
1
1
B
B
1
1
D
B
1
1
C
D
1
1
A
B
1
1
Schularbeit, 9. Semester ( 2 Stunden)
4.
5.
In einzelnen Waldgebieten werden eine Abnahme des Holzbestands und die Vernichtung
von Waldfläche beobachtet.
a) Der Holzbestand B eines bestimmten Waldgebiets nimmt jährlich um einen
gleichbleibenden Betrag D ab.
Argumentieren Sie, ob die Abnahme des Holzbestandes in Abhängigkeit
von der Zeit t in Jahren in diesem Gebiet durch eine lineare oder durch eine
exponentielle Funktion beschrieben werden kann, und geben Sie die Funktion B(t) an.
b) Ein weiteres Waldgebiet hatte ursprünglich einen Holzbestand B von 110 000 m³ Holz.
Dieser nimmt jährlich um p = 4 % ab.
Erstellen Sie eine zu den angegebenen Werten passende Funktion B(t).
Berechnen Sie, wann der Holzbestand in diesem Waldgebiet nur mehr halb so groß sein
wird wie zu Beginn. Runden Sie Ihr Ergebnis auf Jahre.
c) Die Zerstörung von Waldfläche zum Zwecke anderer Landnutzungsformen wird für ein
bestimmtes Gebiet mit der folgenden Gleichung angegeben:
A(t) = 2,16 · 106 · t
A(t) … zerstörte Fläche in Hektar (ha) zum Zeitpunkt t
t … Zeit in Monaten
Berechnen Sie, wie viel Hektar Waldfläche in diesem Gebiet pro Minute zerstört werden.
(Der Monat wird mit 30 Tagen gerechnet.)
D
2
A
1
A
B
1
2
B
2
A
B
1
2
Von einem Grundstück mit der Gestalt eines ebenen Vierecks ABCD muss im Zuge einer
Straßenverbreiterung ein längs der Seite AB verlaufender 5 m breiter Streifen abgetreten
werden.
BAD=80,73°, ∡ABC= 111,08°, ∡ADC=90°
AB = 101,4 m,
Berechnen Sie, wie hoch die Grundstückablöse ist, wenn 20 € pro Quadratmeter bezahlt
wird.
32
Notenschlüssel:
PKTE
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Note
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
3
HD
A
9
B
14
C
4
D
5
19
4
18
4
17
4
16
4