thema 1 - Schule.at

HLW Wien 21 / Mündliche Reifeprüfung aus Mathematik – 5 HTB
Sommertermin 2006
THEMA 1 : GLÜCKSSPIEL
Beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
24 Punkte :
„ 600 Euro pro Jahr für Glücksspiele
Insgesamt 600 Euro setzten die Österreicher pro Jahr auf Glücksspiele
[Casino, Lotto, Toto, Rubbellose, Spieleautomaten, usw.], in Deutschland
sind es nur 380 Euro, berichtete zuletzt der "trend".“ Q.: orf.at
Aufgabe 1 :
5/5 P.
Ausgehend von der oben abgebildeten Meldung auf
orf.at , wurden 50 zufällig ausgewählte Personen
befragt, welchen Betrag ( in € ) sie monatlich für
Glücksspiele (Lotto, Toto, Rubbellose, Internetspiele
und –wetten etc.) ausgeben, und somit folgende
Urliste erstellt (siehe Beilage 1 )
100
10
20
80
60
20
10
10
120
80
45
50
40
80
45
50
20
10
20
60
20
10
100
5
35
10
10
100
2
40
0
2
20
5
90
0
0
50
10
120
5
10
60
30
25
25
30
40
50
0
Führen Sie mit Hilfe von MS EXCEL folgende Aufgaben durch :
a) Berechnen Sie passende Mittelwerte und Streuungsmaße, und erklären
Sie die Bedeutung der von Ihnen berechneten Kennzahlen !
b) Überlegen Sie eine sinnvolle Klasseneinteilung und stellen Sie die
absolute Häufigkeitsverteilung der Klassen grafisch passend dar !
Erklären Sie jeweils Ihre Vorgangsweise !
3 P.
Aufgabe 2 :
Bei einem Spielautomaten sei ein Einsatz von 20 Cent pro Spiel erforderlich.
Die Verteilung der Gewinnausschüttung (in Cent) ist der folgenden Tabelle zu
entnehmen :
Gewinnausschüttung 0
Wahrscheinlichkeit
0,60
20
0,25
50
0,10
100
0,05
Berechnen Sie den Erwartungswert µ der
Zufallsvariablen X = Gewinnausschüttung und interpretieren Sie das Ergebnis.
Ist das Spiel für den Spielautomatenbesitzer attraktiv ?
3/3/5 P.
Aufgabe 3 : Aufgaben zum Lotto „ 6 aus 45“
a) Erklären Sie, wie man die Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Lottospiel
„6 aus 45“ berechnen kann ! Berechnen Sie dann als Beispiel, wie man
die Wahrscheinlichkeit ausrechnet, mit einem Tipp 4 richtige Zahlen zu
erraten !
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Tipp bei „6 aus 45“ nicht
zu gewinnen, d.h. weniger als 3 richtige Zahlen zu erraten.
c) Jemand nimmt sich vor, jede Woche genau einen Tipp mit immer
derselben Zahlenkombination abzugeben ( also 52 Mal im Jahr ).
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit
c1) nie
c2) mindestens einmal
c3) genau einmal
zu gewinnen ?
BEILAGEN UND HILFSMITTEL : Beilage 1 : EXCEL – Datei „Glücksspiel“
Taschenrechner, Formelsammlung, PC – MS EXCEL , MATHEMATICA