Mathematikklausur Stochastik Q4 Name

Mathematikklausur Stochastik Q4
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Kurs: ma-141, Kück
Datum:
Bewertungshinweise: Bei allen Berechnungen ist der Rechenweg zu notieren und sinnvoll zu runden.
Erlaubte Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner und Formelsammlung.
Aufgaben
1
In einer Urne liegen 7 rote (R) und 2 weiße (W) Kugeln. Es wird 3-mal mit
Zurücklegen gezogen.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für die exakte Zugfolge R-W-W.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 weiße Kugeln gezogen werden.
c) Erläutern Sie in 1-2 Sätzen den Grund dafür, dass diese Wahrscheinlichkeiten
unterschiedlich groß sind.
2
85% aller Energiesparlampen eines bestimmten Typs brennen länger als 6000
Stunden. Sie kaufen 6 Energiesparlampen dieses Typs. Wir deuten den Kauf der
Lampen als Zufallsversuch. X sei die Anzahl gekaufter Lampen, die länger als 6000
Stunden brennen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle 6 Lampen
b) mindestens 4 Lampen
länger als 6000 Stunden brennen.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass 3 Lampen kürzer als 6000 Stunden
brennen.
3
Die Urne aus Aufgabe 1 enthalte nun eine weitere rote Kugel. Berechnen Sie, wie oft
man aus ihr mindestens ziehen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als
98% mindestens eine rote Kugel zu ziehen. Formulieren Sie zuerst eine Gleichung.
4
Ein Konzern stellt Mikrochips in Massenproduktion her. Jeder hergestellte
Mikrochip ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % fehlerhaft. Berechnen Sie mit
Hilfe der Tabelle der kumulierten Wahrscheinlichkeiten
a) die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 Chips höchstens 5 fehlerhaft sind.
b) die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 Chips mindestens 3, aber höchstens 8
fehlerhaft sind.
[Kontrollwert: ca. 32%].
c) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung. Beschreiben Sie
in 1-2 Sätzen, was der Erwartungswert in diesem Kontext angibt.
d) Bestimmen Sie P(X < 3) für n=5, p =0,6 mit der rückseitigen Tabelle. Jemand
behauptet, dass P(X < 3) die Summe der Wahrscheinlichkeiten P(X=1), P(X=2) und
P(X=3) sei. Nehmen Sie in 1-2 Sätzen dazu Stellung.
5
Ein Nachfahre von Herrn Bernoulli findet einen alten Notizzettel, auf dem er die
Wahrscheinlichkeit P(X = 5) = 0.01024 (Wert ist exakt, d.h. nicht gerundet) und die
Information n=5 entziffern kann, aber die Rechnung dazu fehlt. Zeigen Sie, dass
man auf die Trefferwahrscheinlichkeit p rückschließen kann, indem Sie p berechnen.
Auswertung:
Aufgabe
1
2
3
4
5 Ges.
Erreichbare Punkte 16 16 8 30 10
Erreichte Punkte
80