Boolesche Algebra

Boolesche Algebra
Grundmenge: Bool := { T , F }
oder auch : { wahr , falsch } ; { w , f } ; { true , false } ; { T ,  }

Nullstellige Operationen (Konstanten) :
Einstellige Operationen :
Zweistellige Operationen :
Bool
Bool x Bool


„wahr“
„falsch“
„nicht“
„und“
„oder“
„äquivalent“
„impliziert“
Bool : T
F
Bool : 
Bool : 



Wahrheitstafeln:
a
a
a
b
ab
a
b
ab
F
T
T
F
F
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
a
b
ab
a
b
ab
F
F
T
T
F
T
F
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
T
F
T
T
T
F
T
Präzedensregeln:
 bindet stärker als  und  .
 und  binden stärker als  und 
 und  binden stärker als = .
Gleichungen *):
Idempotenz
aa=a
Kommutativität
ab=ba
Assoziativität
a(bc)=(ab)c
Absorption
a(ab)=a
Distributivität
a(bc)=(ab)(ac)
aF=a
aT=T
 ( a  b ) = a  b DeMorgansche Regeln
Komplementregeln
a  a = T
a = a
aa=a
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(ab)=a
a(bc)=(ab)(ac)
aT=a
aF=F
 ( a  b ) = a  b
a  a = F
*) Durch diese Gleichungen ist die boolesche Algebra eindeutig festgelegt.
Definitionen:
a  b := ( a  b )  ( a  b )
a  b := a  b
Weitere Gleichungen:
ab=(ab)(ba)
aT=a
a  b = b  a
( Kontraposition)
a = ( a  b )  ( a  b )
a  b = ( a  b )  F ( Widerspruchsbeweis )