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MSA Vorbereitung – Förderunterricht – Flächenberechnung (Beispielaufgabe)
1. Fußballlogos der Bundesliga (12 Punkte)
Jeder Verein der Bundesliga hat sein eigenes Logo als Vereinswappen. Das Logo repräsentiert den
Verein und wird unter anderem für Trikots, Schals und andere Fanutensilien verwendet.
Im folgenden Abschnitt werden drei Logos aus der ersten Bundesliga vorgestellt.
Logo des SV Werder Bremen
Logo von Hertha BSC
Logo des Hamburger Sportvereins.
a) Vervollständigen Sie folgende Übersicht, indem Sie die erforderlichen Größen mit einem
Messgerät (z.B. Geodreieck) in obigen Abbildungen messen. 
Logo von Werder Bremen: Diagonale Nr. 1 _____cm und Diagonale Nr. 2 _____cm
Logo von Hertha BSC: Radius _____cm und Durchmesser _____cm
Logo vom Hamburger Sportverein: Länge _____cm und Breite _____cm
b) Bestimmen Sie mithilfe Ihrer in Teilaufgabe a) gemessenen Werte, welches Vereinslogo den
größten Umfang hat.
c) Svenja behauptet: „Der SV Werder Bremen hat das flächenmäßig betrachtet kleinste Logo“.
Beweisen oder widerlegen Sie Svenjas Aussage durch Nachrechnen.
d) Das Logo von Hertha BSC bildet einen Vollkreis, geben Sie an, wie groß der Winkel eines
Vollkreises ist.
An dieser Stelle wollen wir eine (wiederholende) Aufgabe zur Stochastik bearbeiten:
2. Fußball, mehr als nur eine Sportart (10 Punkte)
Aus langjährigen Beobachtungen von Fußballspielen weiß man, dass 11 von 20 Toren von Stürmern, 7
von Mittelfeldspielern und 2 von Abwehrspielern geschossen werden.
Ein Torwart namens Klaus hält 20 % aller Elfmeter, die auf sein Tor geschossen werden.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stürmer einen Elfmeter verwandelt, wenn Klaus
im Tor steht?
b) Welches der folgenden Ereignisse ist wahrscheinlicher?
(i)
„Das Würfeln einer 6 mit einem Würfel und einem Wurf.“
(ii)
„Ein Stürmer schießt ein Tor.“
c) In einem Fußballspiel werden zwei Elfmeter auf das Tor von Klaus geschossen. Zeichnen Sie ein
Baumdiagramm und beschriften Sie dabei die Abschnitte der Äste mit den dazugehörigen
Wahrscheinlichkeiten.
d) Bearbeiten Sie genau eine der folgenden Textaufgaben. Die anderen beiden nichtbearbeiteten
Aufgaben sind durchzustreichen. Hierfür gibt es keine Extrapunkte.
(i)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Tore von Stürmern geschossen
werden, wenn das Spiel 1 : 1 endet.
(ii)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jeweils ein Tor von einem
Mittelfeldspieler und einem Abwehrspieler erzielt werden, wenn das Spiel 2 : 0 endet.
(iii)
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Tor von einem Stürmer geschossen wird,
wenn das Spiel 2 : 0 endet, beträgt rund 79,8%. Begründen Sie dies.