Arbeitsblatt 1 Prebac 2017 S7M5 - EEB1 - Mathematik

S7M5
Krone
Arbeitsblatt 2 Prébac 2017
12.01.2017
MATHEMATIK 5 STÜNDIG
PUNKTE
Teil B ANALYSIS
Die Fu Gegeben sind die Funktion fk mit
20 Punkte
f k ( x)  ( 2 x  k )  e x
a)
Bestimme die Stammfunktionen Fk.
b)
Bestimme die Monotonieintervalle und die Koordinaten und die Art der
Extrempunkte von f2.
c)
Bestimme auch den Wendepunkt von f2.
d)
Bestimme die Koordinaten und die Art der Extrempunkte von fk.
Begründe, dass alle Extrempunkte denselben x-Wert haben.
e)
Berechne die Asymptotengleichung.
f)
Berechne den Flächeninhalt zwischen den Graphen von f2 und g(x)=ex.
g)
Berechne den Inhalt des Flächenstücks A, das vom Graphen von f2 und
der x-Achse begrenzt wird (für x  -∞).
Punkte
Teil B GEOMETRIE
20 Punkte
Im dreidimensionalen Raum sind die Punkte A(4/2/-3) und B(6/3/-5), die auf der
4  3 
Gerade g liegen, die Gerade h mit der Gleichung h : x  1   t  2  und die
 1  1 
   
Ebene e: x + 2y – 2z = 32 gegeben.
a)
Stelle eine Gleichung in Parameterform der Geraden g auf.
b)
Bestimme den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Ebene e mit der
Geraden h.
c)
Beschreibe die relative Lage der Geraden g und h.
d)
Berechne den Abstand der Geraden g und h.
S7M5
Krone
Punkte
Arbeitsblatt 2 Prébac 2017
12.01.2017
Teil B STOCHASTIK
20 Punkte
Ein Autohändler hat in einem Monat 11 gebrauchte Autos verkauft:
4 der Marke FIAT, 2 der Marke PEUGEOT und 5 der Marke AUDI.
Die Behörden wollen prüfen, ob diese Autos den Sicherheitsnormen entsprechen
und wählen dafür 5 Autos zufällig aus.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
a) es 5 AUDI sind.
b) es 2 PEUGEOT und 3 AUDI sind.
c) mindestens 1 AUDI dabei ist.
Ein anderer Autohändler hat im Durschnitt täglich 10 Besucher und er hat
ermittelt, dass 10% aller Besucher ein Auto kaufen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Händler an einem Tag
d) genau 2 Autos verkauft.
e) mehr als 2 Autos verkauft.
f) mindestens 2 Autos verkauft.
g) kein Auto verkauft.
Punkte
Teil B KOMPLEXE ZAHLEN
2
Gegeben ist die komplexe Zahl z 
.
1 i
5 Punkte
a. Gib z in der kartesischen Form an.
b. Berechne z2.
100
c. Es sei zn = -2ni. Bestimme die Summe
z
n 1
Punkte
n
.
Teil B FOLGEN UND REIHEN
n 1
1 für

mit
an 1  
Gegeben sind die Folgen (an )
0, 2an  1, 2 für

und (bn) mit bn = an - 1,5
a. Zeige, dass (bn) eine geometrische Folge ist.
b. Stelle ein explizites Bildungsgesetz für die Folge (an) auf.
5 Punkte
n 1
S7M5
Krone
Arbeitsblatt 2 Prébac 2017
Punkte
Teil A KURZE AUFGABEN
12.01.2017
30 Punkte
e
ln( x2 )
1) Berechne 
dx .
x
1
2) Stelle eine Gleichung der Tangente t an den Graph der Funktion f(x) = xlnx
im Punkt P(e/f(e)) auf.
3) Bestimme die Parameter a und b so, dass der Punkt A(1/4/2) auf der
Schnittgerade der zueinander orthogonalen Ebenen e1: 3x + 4y + z = 3 und
e2: ax + by – z = 5 liegt.
4) 10 % der erwerbsfähigen Bevölkerung sind arbeitslos. 70 % der Arbeitslosen
und 20 % der arbeitenden Bevölkerung verdienen weniger als das
Existenzminimum.
Jemand mit einem Einkommen unterhalb des Existenzminimums wird zufällig
ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass er/sie arbeitslos ist.
5) Ein Würfel wird 6 mal geworfen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man genau 3 mal eine gerade Augenzahl
erhält.
6) Die ersten Glieder einer geometrischen Folge sind
a1 = k+2, a2 = 3k+4 und a3 = 12k+1 .
Bestimme die Werte von k, für die (an) eine geometrische Folge ist.
7) Gegeben ist die Zahl z = 1 + i.
2
Außerdem sei x   1 , x  R.
z
Bestimme x.