Die Entwicklung der einheitlichen Feldtheorie der Elementarteilchen

I-Ieft I
1963 (Jg. 5o)
"vV. HEISENBERC: Die E n t w i c k l u n g der einheitlichen F e l d t h e o r i e der E l e m e n t a r t e i l c h e n
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Die Entwicklung der einheitlichen Feldtheorie der Elementarteilchen
Von W. HEISENBERG, Manchen
Der in den letzten zehn Jahren ausgearbeitete Entwurf einer einheitlichen Feldtheorie der Elementarteilehen ([1] bis [51) geht yon folgenden allgemeinen
Vorstellungen aus:
Die Elementarteilchen sind nicht, wie man fri]her
etwa angenommen h~itte, unver~nderliche, unteilbare
Grundbausteine der Materie. Sie kdnnen vielmehr
ineinander umgewandelt werden; bei einem energiereichen StoB zwischen irgendwelchen Elementarteilchen kdnnen Teilchen j eder anderen Art entstehen.
Daher gibt es auch keinen grunds~itzlichen Unterschied
zwiscken ,,elementaren" und zusammengesetzten Teilchen. Alle Teilchen sind gewissermaBen nur Formen
einer Orundsubstanz, die man Materie oder Energie
nennen kann. Die Energie wird zur Materie, indem sie
sick in die Form eines Elementarteilchens begibt.
Diese Formen mttssen durch ein einheitliches Naturgesetz bestimmt sein, sich aus ibm herleiten lassen.
Die Elementarteilchen sind also station&re Zust~inde
eines physikalischen Systems ,,Materie" in ~ihnlicher
Weise, wie etwa die vielen verschiedenen Energiezust{tnde des Eisenatoms stationfire Zust~tnde eben
des Systems ,,Eisenatom" sind. In der Quantenmechanik der Atomhtillen kann der gesetzm~gige Zusammenhang nach JORDAN,KLEIN und WIGNER durck
eine einfache nichtlineare Feldgleichung mathematisch
dargestellt werden. Dadurch wird die Frage nahegelegt, ob etwa auch das Naturgesetz, das die Elementarteilchen bestimmt, mathematisch in der Form
einer Feldgleichung ausgedrackt werden kann. Grunds~itzlich kdnnte man sick auch allgemeinere, aber dann
wohl erheblich abstraktere Formulierungen far ein
solches Gesetz vorstellen. Zu konkreten mathematischen Aussagen, die durch den Vergleich mit dem
Experiment auf ihre Richtigkeit gepraft werden kdnnen, kommt man aber wohl am ehesten, wenn man
sozusagen versuchsweise -- eine bestimmte Feldgleichung postuliert, die sich als natarlicher Ausdruck
far die beobachteten Gesetzm~Bigkeiten anbietet, und
ihre Folgerungen untersucht. Von dieser Uberlegung
ausgehend ist die Feldgleichung
0~o
-
-
y~ ~
~ z~v~ 7~ ~ (~y~ v ~ ) = o
(~)
vorgeschlagen worden. ~0=~v(x) ist hierbei der Feldoperator der Materie (ein sogenannter Dirac-Spinor),
x steht far die Raum- und Zeitkoordinaten, die ),a sind
die bekannten Diracschen Matrizen. Die versehiedenen
Symmetrieeigenschaften der Elementarteilchen sollen
aus den Invarianzeigenschaften der Feldgleichung (t)
entspringen. Ftir die Wahl dieser speziellen Gleichung
lassen sich als empirische Grtinde drei Erfahrungskomplexe anft~hren: Die bei den Vorg~tngen an Elementarteilcken beobachteten Erhaltungss~itze scheinen
durch die Invarianzeigenschaften eben dieser Gleichung
richtig dargestellt zu werden. Die Existenz der Wechselwirkung wird dutch den nichtlinearen Charakter der
Gleichung beschrieben. Die aus der relativis•
Struktur yon Raum und Zeit folgende Form der Kausalit~it (Fortpflanzung yon Wirkungen nur mit Liehtgeschwindigkeit) wird durch den Charakter der Gleichung als Differentialgleichung gewiihrleistet. JedenNaturwissensehaften 1963
falls darfte die Feldgleichung (1) die einfachste Gleichung sein, die die genannten Forderungen befriedigt.
1. Die ma~hemgtische A xiomatik der Qug~ten/ddtheorie
In Anbetracht der mathematischen Schwierigkeiten der Quantenfeldtheorie, die in den vergangenen
Jahrzehnten griindlich studiert worden sind, ist es yon
vornherein keineswegs sicher, dab eine Feldgleichung
yon der Art (t), zusammen mit der Forderung der
Antikommutativit~it der Feldoperatoren bei raumartigen Abst~nden, ein sinnvolles mathematisches Problem definiert. Man kann aber auf Grund tier Diskussionen der letzten Jahre die hier zugrunde gelegte
Axiomatik gegen andere Axiomatisierungsversuche
der Tkeorie der Elementarteilchen klar abgrenzen. Es
lassen sick etwa drei Stufen der Axiomatik (I, II, III)
unterscheiden, von denen jede folgende die axiomatischen Voraussetzungen der vorhergehenden durch
Zusatzforderungen weiter einengt.
I. Das Verhalten tier Elementarteilchen in weitem
gegenseitigem Abstand (ihre Wirkungsquerschnitte bei
Stdl3en usw.) soil durck eine unit~re S-Matrix beschrieben werden kdnnen, die die empirisch bekannten
Gruppen (Lorentzgruppe, Isospingruppe usw.) darstellt, und die soweit analytisch ist, wie die oben
genannte Forderung der relativistischen Kausalit/it
dies verlangt.
II. Es wird die weitere Annahme hinzugeftigt, dab
ein lokaler Feldoperator ~0(x) existiert, der bei raumartigen Abst~nden (anti)kommutiert und in einem
geeigneten Hilbert-Raum Transformationen bewirkt.
Wegen der Kausalit~tsforderung mul3 ~v(x) dann einer
Differentialgleichung (oder einer Integrodifferentialgleiehung mit beliebig kleinem Zeitintegrationsintervail A ~) genagen.
III. Zu I und II wird noch die Forderung hinzugefagt, dab die Metrik im Hilbert-Raum positiv definit
sein soil; ferner sollen die asymptotischen Zust~inde
(d.h. die Zust~inde der freien Teilchen) gentigen, den
ganzen Hilbert-Raum aufzuspannen.
DaB die Forderung I mathematiseh erfallbar sei,
wird heutzutage wohl allgemein angenommen. Ct{EW
[6] hat neuerdings sogar den Standpunkt vertreten,
dab man auch nicht wesentlick mehr brauche, um
eine Theorie der Elementarteilchen zu definieren, dab
die Annahmen II und III also vielleicht unerffillbar,
j edenfalls aber unndtig seien. Immerhin ist der axiomatische Rahmen I sehr weit, und man wird kaum umhin k6nnen, ihn durch Zusatzforderungen einzuengen
(z. B. die der ,,maximalen Analytizit~tt"), bevor man
zu eindeutigen mathematischen Ergebnissen kommt.
Dann aber entsteht nattirlich das Problem, ob die
Zusatzforderungen erfiillt werden kdnnen.
Die Axiomatik III ist am engsten und kommt der
bisherigen Quantenmechanik am n~ichsten; sie ist yon
WIGHTMAN [7] und anderen pr&zis formuliert und zur
Ableitung vieler wichtiger Resultate z.B. fiber Dispersionsrelationen bent~tzt worden. Allerdings ist es bisher nicht mdglich gewesen, ein mathematisches Beispiel
einer lorentzinvarianten Theorie mit kausaler Wechselwirkung anzugeben, das dieser Axiomatik genagt.
la
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W. HEISENBERG: Die E n t w i c k I u n g der einheitlichen Feldtheorie der Elementarteilchen
Die m i t d e r Feldgleichung (t) beginnende Theorie
geht yon der Vermutung aus, dab die Axiome III
nicht erffillt werden k6nnen, da die definite Metrik im
Hilbert-Raum eine mindestens d-funktionsartige Singularit~it der sogenannten Propagatoren (Vakuumerwartungswerte des Produktes zweier Feldoperatoren)
auf dem Lichtkegel erzwingen wfirde, die m i t d e r kausalen Wechselwirkung wahrscheinlich nicht vertr~iglich
ist. Jedoch wird angenommen, dab die Axiome II
erfallbar sind und dab die vorausgesetzte Wechselwirkung ffir eine geringere Singularit~it auf dem Lichtkegel sorgt, die dann eine indefinite Metrik im HilbertRaum notwendig macht. Einen zwingendenBeweis ffir
die Unerffillbarkeit yon III und die Erffillbarkeit yon
II gibt es bisker nicht. Die Theorie steht also einstweilen mathematisch noch auf schwankendem Boden.
Auch wenn man die Axiomatik II als erffillbar
voraussetzt, genfigt die Feldgleichung (t) noch nicht
zur eindeutigen Bestimmung der station~iren ZustXnde.
Man mug sie durch Randbedingungen und durch eine
Aussage t~ber den Grundzustand (,Vakuum" oder
,,Welt") erg/inzen. Zu den beiden aus der Quantenmechanik bekannten Randbedingungen bei fiiumlich
unendlichem oder verschwindendem Abstand zweier
Teilchen kommen in der Quantenfeldtheorie noch die
Randbedingungen bei unendlich hoher Teilchenzahl,
die bisher nut im Rahmen der sogenannten TammDancoff-Methode formuliert worden sind. Wieviel
Spielraum die Theorie an dieser Stelle enth~ilt, ist bisher noch nicht klargestellt worden. Eine Untersuchung
von DORR [61 fiber die Definition der Raumspiegelungsparit~t scheint zu zeigen, dab dieser ,,Rand" (bei
unendiich hoher Teilchenzahl) auch ffir die Symmetrieeigenschaften der LSsungen yon Bedeutung ist. Noch
mehr Spielraum aber dfirfte die Theorie bei der Wahl
des Grundzustandes besitzen, dessen Definition eine
Aussage fiber die Welt im GroBen, tiber das kosmologische Modell der Welt enth~ilt.
2. Die Entartung des Grundzustandes und die
,,seltsamen" Teilchen
Die Feldgleichung (t) ist invariant gegenfiber
Drehungen im Isospinraum, wenn man diese mit den
Pauli-Gfirseyschen Transformationen identifiziert. In
der wirklichen Welt gelten aber die Erhaltungss~tze
ftir den Isospin nur n~iherungsweise, sie versagen in der
Elektrodynamik. Daher kann die auf (1) beruhende
Theorie die wirklichen Verh~iltnisse nur dann richtig darstellen, wenn man annimmt, dab der Grundzustand
nicht die volle Symmetrie bei Drehungen im Isospinraum besitzt, dab er also im quantenmechanischen
Sinne entartet ist. Elnpirisch liiBt sich diese Annahme
damit begrtinden, dab ja auch die Anzahl der Neutronen in der Welt yon der der Protonen wesentlich
verschieden ist, dal3 also die Welt im Ganzen einen
sehr groBen Isospin zu besitzen scheint. Diese Annahme v o n d e r Entartung des Grundzustandes f~hrt
zu einer Reihe interessanter Schlugfolgerungen, deren
genauere Analyse in den letzten Jahren vor allem
durch den Vergleich mit analogen Verh~tltnissen in der
Theorie der Supraleitung und des Ferromagnetismus
mSglich geworden ist.
Zun~tchst gestattet der grol3e Isospin des Grnndzustandes das prinzipielle Verst~tndnis tier ,,seltsamen"
Teilchen (strange particles [5]). Da tier Feldoperator
ein Spinor sowohl im Raum des Drehimpnlses als
Die Naturwissenschaften
auch im Isospinraum ist, k6nnen dutch Anwendung
eines Produktes solcher Operatoren auf ein symmetrisches, nichtentartetes Vakuum nut Teilchen entstehen,
die bei halbzahligem Spin auch halbzahligen Isospin,
oder bei ganzzahligem Spin auch ganzzahligen Isospin
besitzen, wie z.B. Proton oder ~-Meson. Seltsame
Teilchen wie A- oder Z-Hyperonen oder K-Mesonen
k6nnen so nicht beschrieben werden. Bei Anwendung
der Feldoperatoren auf ein unsymmetrisches Vakuum
aber kann vom Isospin des Vakuums ein Tell abgezweigt und an die durch die Operatoren erzeugten
Partikeln angeh~ngt werden. Diesen abzweigbaren
Tell kann man im AnschluB an frfihere Uberlegungen
von WENTZEL [81, d'ESPAGNAT und PRENTKI [9] u. a.
als ,,Spurion" bezeichnen und damit eine Art von
Gebilden andeuten (das Wort ,,Teilchen" w~re hier
unberechtigt), die keine Lorentzeigenschaften -- also
weder Energie oder Impuls noch Ort und Zeit -- besitzen, wohl aber fiber Isospin verffigen. Die Invarianz
der Ausgangsgleichung (1) gegentiber Zeitspiegelung
und die Erfahrung, dab diese Invarianz selbst bei den
schwachen Wechselwirkungen nicht durchbr0chen
wird, kSnnen dann dazu bentitzt werden, die Eigenschaften de r Spurionen bei den Transformationen der
tibrigen diskreten Gruppen festzulegen. Dabei hat
sich herausgestellt, dab die Spurionen noch eine Raumspiegelungseigenschaft, d.h. Parit~t besitzen mtissen
[51 und dab man Spurionen und Antispurionen unterscheiden und damit eine Quantenzahl ,Seltsamkeit"
(strangeness) definieren kann [181, [1~]. Die Frage,
ob diese Annahmen fiber den Grundzustand zwangsl~iufig aus der Feldgleichung (1) folgen, wird man
atlerdings wohl verneinen sollen. Denn man kann
zwar plausibel machen, dab die Annahmen konsistent
sind, dab sie keine inneren Widersprfiche enthalten.
Aber diese Konsistenz w~tre wohl auch bei anderen
Annahmen fiber den Grundzustand zu erreichen, d.h.,
die Grundgleichung l~13t wahrscheinlich noch verschiedene kosmologische ModeIle der Welt zu. Wenn
dies zntrifft, kann die Richtigkeit der tiber den Grundzustand der Welt gemachten Annahmen nur durch
den Vergleich m i t d e r Erfahrung (etwa hinsichtlich
der Eigenschaften der seltsamen Teilchen oder der
Elektrodynamik) nachgeprtift werden.
Bisher sind Rechnungen fiber station~ire Zust~nde
und Absch~tzungen der zugeh6rigen Massenwerte aus
Grfinden der Einfachheit nut ffir Teilchen. vom Drehimpuls 0 oder 89durchgefiihrt worden. Dabei wurde die
sogenannte neue Tamm-Dancoff-Methode benfitzt;
andere Methoden stehen in einer derartigen nichtrenormierbaren Quantenfeldtheorie bisher nicht zur
Verftigung. Da praktisch nur die niedrigste N~therung
gerechnet werden kann, kommt man tiber eine reeht
ungenaue Absch~ttzung der Eigenwerte nicht hinaus.
Der Vergleich mit Tamm-Dancoff-Rechnungen am
anharmonischen Oszillator, bei dem man die exakten
Eigenwerte kennt, l~Bt bestenfalls eine Ungenauigkeit
yon etwa • 5 % erwarten [11.
Ffir die Behandlnng der seltsamen Teilchen war es
dabei eine wesentliche Hilfe, dal3, wie NAMSU [101
hervorgehoben hat, die mathematischen Probleme
bier denen der Bardeen-Bogoljubowschen [111 Theorie
der Supraleitung sehr ~hnlich sind. In der Theorie der
Snpraleitung k6nnen die grunds~itzlichen Schwierigkeiten der Quantenfeldtheorie keine Rolle spielen;
die Entartung des Grundznstandes und die sich aus
Heft t
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ihr ergebenden Folgerungen k6nnen also bier ohne die
Problematik der relativistischen Feldtheorie studiert
werden. YAMAZAI~I[121 hat festgestellt, dab auch die
neue Tamm-Dancoff-Methode bei der Anwendung auf
das Problem der Supraleitung die richtigen Resultate
liefert.
Fiir die Teilchen mit der Seltsamkeit (strangeness)
0 oder t sind die Absch~tzungen mit dieser Methode
vorgenommen worden; fiir Teilchen der Seltsamkeit 2
haben DORR und G~I~NIAU ~13] mit Hilfe gruppentheoretischer 13berlegungen Eigenwertgleichungen abgeleitet, in denen unbestimmte Konstanten vorkommen, die bisher nur aus der Erfahrung bestimmt
wurden. Im ganzen hat man mit solchen Methoden
ein theoretisehes Massenspektrum ftir Teilchen vom
Drehimpuls 0 und 89erhalten, das gut zu dem empirischen pal3t. Uber den Vergleieh mit der Erfahrung wird
aber weiter unten noch ausfiihrlicher zu berichten sein.
3. Elektrodynamik [14]
Die Existenz yon Elementarteilchen der Ruhmasse
Null h~ngt eng mit der auf Grund der kausalen
Wechselwirkung angenommenen indefiniten Metrik
im Hilbert-Raum zusammen. Die Beseitigung der
&funktionsartigen Singularit~iten auf dem Lichtkegel
der ,,Propagatoren" wird bei der Entwicklung dieser
Propagatoren nach einem Massenspektrum zum mindesten formal dadurch bewerkstelligt, dab ,,Geisterzust~inde" (speziell: ,,Dipolgeister") zur Ruhmasse
Null auftreten, die in der niedrigsten N~therung auch
die Norm Null besitzen [3I. Solche Geisterzust~inde
verschwindender Ruhmasse und Norm gibt es sowohl
bei den Fermionen als auch bei den Bosonen. VermSge der Wechselwirkung k6nnen diese Zust~inde teilweise -- sozusagen nachtr~tglich -- wieder eine endliche
Norm erhalten und damit zu echten Teilchen der Ruhmasse Null .werden. Bei den Bosonen kann, wie die
genauere Untersuchung zeigt, eine endliche Norm
zwar nicht far Spin 0, wohl abet bei Zust~inden vom
Spin I auftreten, die die Symmetrieeigenschaften der
empirischen Photonen aufweisen. Insofern folgen die
Existenz und die Eigenschaften tier Photonen aus tier
Feldgleiehung (t), und die Maxwellschen Gleichungen
ftir das elektromagnetische Feld sind wiederum eine
Konsequenz des Verhaltens tier Photonen bei den
Transformationen der Lorentzgruppe.
Ftir die Eigenschaften der Photonen bei den Transformationen der Isospingruppe aber wird die Entartung
des Vakuums entscheidend wichtig. Man wiirde zun~ichst Photonen yore isospin 0 und t erwarten,
~ihnlich wie es bei den Bosonen endlicher Masse die ~]und ~-Mesonen bzw. die co- und o-Mesonen gibt. Der
~roge Isospin der Welt aber wirkt wie ein ,,~iuBeres
Feld" im Isospinraum und verursacht einen Massenunterschied zwischen Proton und Neutron; d.h., die
Masse des Nukleons wird etwas verschieden, je nachdem sein Isospin dem der Welt parallel oder antiparallel gerichtet ist. Das hat zur Folge, dab es
Photonen der Ruhmasse 0 mit einem Isospin parallel
oder antiparallel zu dem der Welt nicht geben kann.
Denn solche Photonen miiBten, wenn sie etwa eine
Kraft langer Reichweite zwischen Neutronen und
Protonen bewirken sollten, auf tier einen SeRe das
Neutron in ein Proton, auf der anderen das Proton in
ein Neutron verwandeln. Dabei mtil3te auch Masse
iibertragen werden (n~imlich die Massendifferenz zwi-
5
schen Proton und Neutron), und das kann wegen der
Unbestimmtheitsrelationen nur bei Kdiften endlicher
Reichweite vorkommen. Es bleiben dann zun~ichst
noch zwei m6gliche Photonenzust~inde iibrig, deren
Isospinkomponente in Richtung des Gesamtisospins
der Welt verschwindet. Die durch die Massendifferenz
Proton-Neutron ausgedriickte unsymmetrische Wirkung des Gesamtisospins erzeugt ~berg~inge zwischen
diesen beiden Zust~nden, so dab nur Summe oder
Differenz als m6gliche station~ire Zust~inde vorkommen
kSnnen. Nur einer yon ihnen (z.B. die Summe) kann
zur Ruhemasse Null geh6ren und Kr~ifte langer Reichweite hervorrufen. Dal3 in einer unsymmetrischen
Welt die ZustSnde der anderen Art dann keine KrSffe
langer Reichweite erzeugen k6nnen, 15Bt sich auctl in
folgender Weise anschaulich einsehen. Die IsospinUnsymmetrie der Welt im GroBen kann nur dadurch
zustande kommen, dab es neutrale Teilchen gibt, die
dann im l~lberschuB (gegeniiber sich in der Ladung
kompensierenden geladenen Teilchen) vorhanden sind.
Ihre Ladung kann zwar fiir die Photonen der einen
Sorte verschwinden, nicht aber zugleich auch fiir die
der anderen. In bezug auf diese anderen Photonen
-- wenn es sie als Teilchen der Ruhmasse 0 g~ibe -wtirde dann die Welt im Ganzen geladen sein, eine
mittlere Ladungsdichte besitzen, was mit der Translationsinvarianz nicht vertr~iglich w~ire.
Die genauere Untersuchung des eben geschilderten
Sachverhalts hat gezeigt, dab die Eigenfunktion des
Photons einen Projektionsoperator im Isospinraum als
Faktor entMlt, dessen einer Summand der Isospin in
Richtung des Gesamtisospins der Welt, dessen anderer
Summand eine Quantenzahl ist, die mit der Eichgruppe im Isospinraum verkniipft ist. Da dieser Projektionsoperator auch die Wechselwirkung des Photons
mit anderen Teilctlen bestimmt, kann man ihn als
Ladungsoperator bezeichnen; die Ladung erscheint als
Summe yon Isospin und,,Zusatzladung" (hypercharge).
Die letztere ist durch die Eichgruppe im Isospinraum
gegeben. Dadureh wird die bekannte yon GELL-MAN~
und NISI-IIJIMA gefundene empirische Regel ftir die
Ladung verst~indlieh. Durch die Existenz der Spur~onen wird die Eichgruppe im Isospinraum yon der mit
den Lorentztransformationen verkntipften Eiehgruppe
unabh~ingig. Die Zusatzladung setzt sich additiv zusammen aus Baryonenzahl (Eiehtransformation am
Feldoperator) und Seltsamkeit (Eichtransformation an
den Spurionen, die keine Lorentzeigensehaften besitzen).
Der Beitrag der Leptonen zur Ladung konnte hisher nicht diskutiert werden, da die Theorie der Leptonen im Rahmen der einheitlichen Feldtheorie noeh
nieht ausgearbeitet worden ist. Eine Berechnung der
Kopplungskonstante e~/?ic, die etwa dureh eine Normierung des Photonzustandes mit Hilfe der TammDaneoff-Methode vorgenommen werden k6nnte, ist
bisher noeh nieht ausgefiihrt worden.
4. Schwache Wechsdwirkungen und Leptonen
Ftir die Deutung der schwachen Wechselwirkungen
im Rahmen der einheitlichen Feldtheorie existiert bisher nicht viel mehr als ein allgemeines Programm [3I.
Es wird erwartet, dab yon den Geisterzust~inden der
Fermionen einige verm6ge der Wechselwirkung eine
yon Null verschiedene Norm, einige -- n~imlich solche
mit elektrischer Ladung -- sogar eine yon Null verschiedene Masse erhalten. Ihr Anteil am Feldoperator
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W. HEISENBERG: Die E n t w i c k l u n g der einheitlichen Feldtheorie der Elementarteilchen
bleibt aber klein, was zur Folge hat, dab es sich um
,,schwache" Wechselwirkung handelt. Mit dieser Vorstellung wird die experimentell beobachtete Symmetrie der/~-Wechselwirkung verst~indlich, da die flWechselwirkung dann einfach ein Abbild der in der
Feldgleiehung (t) ausgedrtiekten starken Wechselwirkung wird, die in der Tat dem beim/3-Zerfall beobachteten (A-V)-Typus entspricht. Das Versagen der
Erhaltungss~tze ftir Isospin, Parit~tt und Seltsarnkeit
bei den schwaehen Wechselwirkungen ist damit aber
noch nicht erkl~irt. Man wird es wohl wieder mit
Symmetrieabweichungen im Grundzustand in Verbindung bringen mtissen.
5. Vergleich mit der Er/ahrung
Die grogen Teilchenbeschleuniger in Berkeley,
Dubna, Genf, Brookhaven und anderen Orten haben
in jtingster Zeit ein so umfangreiches experimentelles
Material tiber Elementarteilchen zu Tage gefSrdert,
dab ein Vergleich mit dem Entwurf der einheitlichen
Feldtheorie nun an vielen Stellen mSglich geworden
ist. W~ihrend noch vor einigen Jahren nur die wenigen
metastabilen Zust~inde der Materie bekannt waren,
die wegen ihrer relativ langen Lebensdauer sichtbare
Teilchenspuren in photographischen Platten oder
Nebel- oder Blasenkammern hinterlassen, kennt man
heute schon einen Teil der sicher viel zahlreicheren
station~ren Zust~nde mit kurzen Lebensdauern (bis
herunter zu etwa t 0 -~a sec), die als Analogon der normalen station~iren Zust~inde etwa in den Atomspektren
zu betrachten sind. Die Ftille dieser Zust~tnde, die
nach bestimmten, empirisch schon recht genau bekannten Gesetzen ineinander umgewandelt werden kSnnen,
zeigt ganz unmittelbar, dab es sich bier um ein zwar
kompliziertes, aber aus einem einheitlichen Naturgesetz entspringendes Massenspektrum handeln mul3.
Das allgemeine Bild, yon dem die einheitliche Feldtheorie ausgegangen ist, pal3t also gut zu den inzwischen neu gewonnenen Erfahrungen.
Die 13bereinstimmung betrifft aber auch schon
speziellere Ztige dieser Theorie. Wenn wie in (1) das
fundamentale Materiefeld als Spinorfeld angenommen
wird, so sind die Bosonen der Baryonenzahl 0 in erster
N~iherung als zusammengesetzt aus Nukleon und Antinukleon aufzufassen, wie FERmi und YANG [151 schon
vor l~ingerer Zeit vorgeschlagen haben. Tats~chlich
k6nnen die vier einfachsten und am besten bekannten
Mesonen der Seltsamkeit Null, die ~-, ~]-, ~- und
co-Mesonen nach ihren Symmetrieeigenschaften gerade
als S-Zust~inde (d. h. Zust~nde ohne Bahndrehimpuls)
eines Nukleon-Antinukleonsystems gedeutet werden.
Ferner ist nenerdings die Streuung sehr energiereicher Nukleonen an anderen Nukleonen untersucht
worden. Das empirische Verhalten der S-Matrixelemente wurde verglichen mit jenem analytischen
Verhalten, das sich ergibt, wenn man die den Nukleonen
und anderen Resonanzzust~inden entsprechenden Singularit~iten als sogenannte Regge-Pole [161 auffaBt.
Regge-Pole treten dann auf, wenn es sich um gebundene
Zust~inde aus anderen Teilcken, nicht nm eigentliche
Elementarteilchen im nrsprtinglichen Sinne handelt.
Die befriedigende i~lbereinstimmung mit dieser Vorstellung der Regge-Pole scheint zu zeigen, dab die
Nukleonen sich jedenfalls in dieser Beziehung wie gebundene Zust~inde verhalten, dab sie keinen harten Kern
,,nackter" Nukleonen besitzen. Es geh6rt gerade zu den
Die Naturwissenschaften
Grundannahmen der einheitlichen Feldtheorie, dab alle
Elementarteilehen gewissermal3en zusammengesetzte
Gebilde sind, dab es ,,nackte" Teilchen schon deshalb
nicht gibt, weil bei den Propagatoren keine &funktionsartigen Singularit~iten auf dem Lichtkegel auftreten.
Diese allgemeine Ubereinstimmung beweist aber
nattirlich noeh nicht, dab die Feldgleickung (t), wenn
man sie im Sinne der Axiomatik II interpretiert, schon
eine brauehbare Grundlage ftir die einheitliche Feldtheorie abgibt. Um diese spezielle mathematische
Form (t) nachzuprtifen, wird man die numerischen
Ergebnisse ftir Masseneigenwerte und Kopplungskonstanten, die etwa mit Hilfe des Tamm-DancoffVerfahrens gewonnen worden sind, mit den empirischen
Daten vergleichen mtissen. Dabei macht die Ungenauigkeit der Tamm-Dancoff-Methode, bei der man
sehon im gtinstigsten Fall Fehler yon 4-t 5 % erwarten
mug [11, den Vergleich reiehlieh unsieher. Die Rechnungen, die unter Einbeziehung der seltsamen Teilchen
yon der Seltsamkeit (strangeness) I ftir Zust~inde vom
Drehimpuls 0 und 89ausgeft~hrt worden sind, ergaben
qualitativ ftir Nukleon, x-Meson, A-, Z-Hyperon und
K-Meson das riehtige Massenspektrum. Ftir das
Massenverh~ltnis zwischen Proton und ~-Meson z. B.
lieferte die Rechnung ungef~ihr den Wert 5, w~hrend
der empirisehe Wert 6,7 betr~gt. Beim K-Meson liegt
die Abweichung in der entgegengesetzten Richtung,
bleibt aber auch im Rahmen der ftir Tamm-DancoffAbsch~itzungen zu erwartenden Ungenauigkeit.
Ein erkeblich hSheres Gewicht fiir den Vergleich
zwiscken Theorie und Experiment dtirften die Voraussagen haben, die in diesem Zusammenhang far die
Existenz yon unstabilen Resonanzzust~inden gemaeht
worden sind, tiber die zu jener Zeit experimentell noch
nichts bekannt war. Zu solchen Voraussagen sei zun~ichst allgemein festgestellt, dab es bei einer gegebenen
Symmetrie, die dureh Angabe aller Quantenzahlen
(einsehliel31ich Isospin, Parit~it, G-Parit~it usw.) festgelegt werden kann, jedenfalls ein Kontinuum yon
Zust~nden geben muB, dessen untere Grenze ans den
empirischen Massen der bekannten Elementarteilcken
leicht berechnet werden kann. Daneben wird es im
allgemeinen h6chstens einen relativ langlebigen station~ren Zustand zu dieser Symmetrie geben, der dann,
wenn er unterhalb des Kontinuums liegt, ein echter
diskreter Zustand, sonst nur ein Resonanzzustand
grSl3erer oder geringerer Sch~irfe ist. Die Existenz
mehrerer solcher diskreter Zust~inde ist zwar grunds~itzlich mSglieh, aber wegen der kurzen Reiehweite der
starken Wechselwirkung nicht wahrscheinlich. Empirisch scheint im Bereieh der starken Wechselwirknngen bisher kein Fall bekannt zu sein, bei dem es
mehr als einen station~ren Zustand gleicher Symmetrie g~be. Eine theoretisehe Voraussage bezieht
sich also bei gegebener Symmetrie im allgemeinen auf
das Vorhandensein und die Lage dieses einen diskreten
station~ren Zustands.
Die Reclmungen hatten ftinf solche Resonanzzust~inde verschiedener Symmetrien ergeben [51: ein
Boson der Seltsamkeit 0 und je zwei Fermionen und
zwei Bosonen der Seltsamkeit 1. Das Boson der Seltsamkeit 0, ftir das auch Spin und Isospin den Wert 0
haben sollen, ist inzwischen experimentell gefunden
[171 und als ~-Meson bezeiehnet, die Identit~it in allen
Quantenzahlen nachgewiesen worden. Die theoretisch
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~V. HI~ISENBXRG: D i e E n t w i c k l u n g d e r e i n h e i t l i c h e n F e l d t h e o r i e d e r E l e m e n t a r t e i l c h e n
berechnete Masse war etwa 550 bis 700MeV~), die
experimentelle liegt bei 550 MeV; der Spielraum des
theoretischen Wefts entspricht der zu erwartenden
Ungenauigkeit einer Tamm-Dancoff-Absch~itzung.
Bei den Fermionen handelt es sich um zwei Hyperonen mit der Baryonenzahl 1 und dem Isospin t u n d 0.
Das Hyperon mit dem Isospin I unterscheidet sieh yore
Z-Teilchen durch die Parit~it, seine Masse sollte nach
der Rechnung etwa bei 1250 MeV liegen. Ftir das
andere Hyperon vom Isospin 0, dessen Parit~it der des
A-Teilchens entgegengesetzt ist, ergibt die Theorie
eine Masse von etwa 1300 MeV. Das erstere kann
m6glicherweise mit dem experimentell beobachteten
Zustand Y* (1385 MeV), das letztere mit Y* (1405 MeV)
identifiziert werden; )edoch ist der Drehimpuls dieser
Zust~inde noch umstritten, die Messungen sehwanken
zwischen den Werten 89und ~-. Die Identifikation ist
nur m6glich, wenn tier Drehimpuls } ist.
Dann ergab die Rechnung ein angeregtes K-Meson
vom Isospin 89 Drehimpuls 0, Seltsamkeit I mit einer
Masse von etwa 650 bis 850 MeV~), das mit beiden
Paritfiten vorkommen sollte. Das Auftreten eines
Parit~itsdubletts an dieser Stelle ist besonders charakteristisch ftir die ,,Spurion"-Theorie der seltsamen
Teilchen. Denn es beruht darauf, dab dieser Zustand
auf Grund seiner Symmetrieeigenschaften durch Anlagerung eines Spurions an ein ~-Meson entstehen
kann. Die Parit~it tritt ganz allgemein nur in der
Wechselwirkung des Spurionisospins mit einem Teilchenisospin auf. Da das ~-Meson keinen Isospin besitzt,
kann die Wechselwirkung zwischen ,]-Meson und Spurion nicht mehr yon der Parit~it abh~tngen; d.h., fiir
beide Parit~iten muB sich wenigstens in dieser N~iherung die gleiche Masse ergeben. Ob in h6heren N~therungen eine (dann wahrscheinlich geringftigige) Aufspaltung eintritt, ist noch nicht untersucht worden.
AuBerdem ist bemerkenswert, dab dieser Zustand
fihnlich wie das ~7-Meson nur durch elektromagnetische
(oder schwache) Wechselwirkungen zerfallen sollte.
Empirisch ist ein Resonanzzustand K* bei 885 MeVbekannt ~18], dessen Drehimpuls noch nicht sicher
festgestellt ist ([19] und I20]). Die Messungen sehwanken zwischen den Spinwerten 0 und t. Ferner gibt es
Andeutungen eines weiteren Resonanzzustandes I21]
yore Typus K* bei 730 MeV. Ob das v o n d e r Theorie
geforderte angeregte K-Meson mit einem dieser beiden
Zust~tnde identifiziert werden kann, wird durch eine
genauere Analyse der Resonanzen und ihrer Zerfallsprozesse entschieden werden.
SchlieBlich ergab die Theorie einen Bosonenzustand
mit der Seltsamkeit t und dem Isospin }, ftir den
empirisch bisher keine Anhaltspunkte gefunden sind;
seine Masse sollte etwas gr6Ber als die des K-Mesons
sein. Wenn seine wirkliche Masse gr6Ber als die yon
K + ~ z ist, so wtirde die Tatsache, dab der Zerfall
dieses Teilchens in K + a ein erlaubter ~bergang w~ire,
vielleicht eine hinreichende Erkl~irung dafiir bieten,
dab die Resonanz so verwaschen ist, dab sie nicht mehr
beobachtet wird.
Die theoretischen Rechnungen haben sich bisher
im wesentlichen auf Zust~inde vom Spin 0 oder 89
Bahndrehimpuls 0, undSeltsamkeit 0 oder ~ beschr~inkt.
Im Bereich dieser Quantenzahlen scheinen experit) Der u n t e r e W e r t e r g i b t sich, wenn m a n das theoretische
Massenverhaltnis auf das ~-Meson bezieht, der obere, wenn m a n m i t
d e m P r o t o n vergleicht.
Naturwissenschaften 1963
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mentell einstweilen such keine anderen Zust~inde als die
aus der Theorie folgenden bekannt zu sein.
Ftir den Vergleich yon Theorie und Experiment
sind auch noch neuere Absch~tzungen der Kopplungskonstante des n-Mesons durch DHAR [22] ZU erw/ihnen,
in denen die Dispersionsrelationen mit Tamm-DancoffRechnungen verbunden werden; diese Absch~tzungen
ergeben empirisch befriedigende Resultate.
Ferner sei hervorgehoben, dab die relative Paritiit
von A- und X-Teilchen nach der Theorie ungerade sein
muB; experimentell ist dieser Weft noch nicht sicher
bekannt [23].
Im ganzen kann man hoffen, dab die rasche Erweiterung des experimentellen Materials, die in den
kommenden Jahren zu erwarten ist, bald eine sehr viel
zuverl~tssigere Beurteilung der Brauchbarkeit der in
der Entwicklung begriffenen einheitlichen Feldtheorie
der Elementarteilehen gestatten wird.
Anmerkung bei der Korrektuf (19. 12. 1962) : D i e n e u e s t e n
dem Verfasser bekanntgewordenen experimentellen Ergebnisse
machen das folgende Bild wahrscheinlich: Der beobachtete
R e s o n a n z z u s t a n d Y* (1405 MeV) k a n n m i t d e m a n g e r e g t e n
A-Zustand der Theorie bei 1300MeV identifiziert werden.
D a f t i r s p r i c h t i n s b e s o n d e r e die I n t e r f e r e n z m i t d e m S 1 / 2 - Z u s t a n d
d e s S y s t e m s K + N (Ber. v. d. t R o c h e s t e r - K o n f . , S. 322). D e r
Z u s t a n d Y~ (1385 MeV) s c h e i n t d a g e g e n e i n u n a u f g e l 6 s t e s
D u b l e t t a u s d e n Z u s t X n d e n -P1/2 u n d Pal2 d e s A ~ - S y s t e m s zu
s e i n ; d e n n die h o h e b e o b a c h t e t e P o l a r i s a t i o n d e s A b e i d e m
Z e r f a l I des Y~ (]3er. v. d. R o c h e s t e r - K o n f . , S. 318) d e u t e t a u f
e i n e s e h r g e r i n g e S p i n - B a h n - K o p p l u n g h i n . D i e P1/2-]Komponente dieses Dubletts kann mit dem angeregten 2:-Zustand
d e r T h e o r i e i d e n t i f i z i e r t w e r d e n . E s s i e h t d a n a c h so aus, als
seien wenigstens drei der aus der Theorie folgenden ZustXnde
experimentell an der erwarteten StelIe im Massenspektrum
gefunden worden.
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