Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz

PD Dr. David Sabel
Institut für Informatik
Fachbereich Informatik und Mathematik
Goethe-Universität Frankfurt am Main
Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz
Sommersemester 2014
Aufgabenblatt Nr. 2
Abgabe: Dienstag 13. Mai vor der Vorlesung
Aufgabe 1 (20 Punkte)
Die links gezeigte Landkarte mit den Ländern A, B, C, D, E, F, G soll mit den drei Farben Rot,
Grün und Blau so gefärbt werden, dass benachbarte Länder nicht die selbe Farbe erhalten. Die
Karte kann auch als ungerichteter, planarer Graph aufgefasst werden, wie rechts gezeigt.
A
B
F
C
E
A
F
B
C
E
D
G
D
G
Das Finden einer gültigen Färbung kann als informiertes Suchproblem aufgefasst werden, wobei:
• Ein Zustand ist eine (beliebige) Färbung der Knoten A, B, C, D, E, F, G, d.h. z.B. die
Zuordnung S = {(A,Rot), (B,Rot), (C,Grün), (D,Blau), (E,Grün), (F ,Rot), (G,Blau)}.
• Die Nachfolger eines Zustands seien allen Zustände, die durch Umfärben eines einzelnen
Knotens erzeugt werden. Jeder Zustand hat daher 14 Nachfolger (jeder der sieben Knoten
kann mit zwei anderen Farben gefärbt werden).
• Der Bewertung eines Zustands sei die Anzahl der Kanten, die ungültig sind, d.h.
deren beiden Knoten die selbe Farbe haben. Für S = {(A,Rot), (B,Rot), (C,Grün),
(D,Blau), (E,Grün), (F ,Rot), (G,Blau)} ist die Bewertung z.B. 4, da die vier Kanten
{A, B}, {A, F }, {C, E}, {D, G} die 3-Färbung verletzen.
• Ein Zielzustand ist erreicht, wenn die Bewertung 0 ist.
Die Menge der initiale Zustände, bestehe nur aus dem Zustand S.
a) Führen Sie Bergsteigen durch, um einen Zielzustand zu finden (Wege zum Zielzustand
brauchen Sie dabei nicht notieren).
(15 Punkte)
b) Wie ändert sich die Suche bei Verwendung der Bestensuche?
1
(5 Punkte)
Aufgabe 2 (30 Punkte)
Es sei die folgende Landkarte mit Städten S, A, B, C, Z und Verbindungen (mit Entfernungen
in km und Geschwindigkeitsbegrenzungen in km/h) zwischen ihnen gegeben.
70
S
130
B
80
114 km
93 km
74 km
130
110
A
120
71 km
Z
109 km
100
110 km
70 km
60
C
146km
a) Führen Sie den A∗ -Algorithmus per Hand auf Papier aus, um einen kürzesten Weg
von S nach Z zu finden. Geben Sie die Open- und Closed-Mengen sowie den aktuellen
Knoten, nach jedem Iterationsschritt an. Verwenden Sie die Heuristik h(x) = 0 für alle
x ∈ {S, A, B, C, Z}.
(10 Punkte)
b) Führen Sie den A∗ -Algorithmus erneut per Hand auf Papier aus, um einen kürzesten
Weg von S nach Z zu finden, jedoch mit dem Luftlinienabstand als Heuristik. (10 Punkte)
Der Luftlinienabstand von jedem Knoten zum Ziel Z sei:
Knoten
S
A
B
C
Z
Luftlinienabstand zu Z
89 km
65 km
38 km
45 km
0 km
c) Führen Sie den A∗ -Algorithmus per Hand auf Papier aus, um einen schnellsten Weg von
S nach Z zu finden. Definieren und verwenden Sie dabei eine möglichst gute aber einfache
unterschätzende Heuristik.
(10 Punkte)
2