probeklausur_ws_01_02

Name, Vorname:
Prof. Dr. Lutz Plümer
Dr. Gerhard Gröger
Matrikel-Nr.:
Vorlesung Geoinformation I, WS 01/02
Probeklausur, 16.1.2002
1. In der Vorlesung Nr. 6 wurde das UMLDiagramm für Landkarten („Knoten und
Kantenstruktur“) vorgestellt (vgl. rechte
Abbildung). Erweitern Sie das Diagramm
für die Winged-Edge-Repräsentation
(„Geflügelte Kanten“).
Masche
2
begrenzt
3..*
2
Kante
2..*
begrenzt
2
Knoten
1
Geometrie
1
Punkt
2. Ist die Struktur in der Abbildung eine Landkarte? Wenn dies nicht der Fall ist, zählen Sie
die Fehler auf und begründen sie.
3. Welche der in a) bis d) dargestellten Punktmengen (Inneres grau, Rand schwarz, bei
offenen Mengen Rand gestrichelt) sind topologisch zusammenhängend? Begründen Sie
Ihre Antwort (Skizze).
a)
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b)
c)
d)
Bitte wenden!
4. In der Abbildung ist ein ebener Graph1 dargestellt.
4.1. Ist dieser ebene Graph eine Landkarte? Falls nicht, zählen Sie alle Fehler auf.
4.2. Benennen Sie die Knoten, Kanten und Maschen.
4.3. Stellen Sie die entsprechende Tabelle für die „Knoten-Kanten-Struktur“ auf. Welche
der in 4.1. genannten Fehler zeigen sich wie in der Tabelle?
5. (Zum Schluss etwas Neues: Das Problem des Handlungsreisenden) Ein
Handlungsreisender will eine Menge von Städten (Knoten) besuchen. Dabei ist er
natürlich an dem kürzesten Weg (Pfad mit der geringsten Summe der Kantengewichte)
interessiert, der alle Städte miteinander verbindet. Da er jedoch nur Schund verkauft, darf
er keine Stadt mehr als einmal besuchen. Finden Sie in dem folgenden Graphen den
kürzesten Weg für den Handlungsreisenden, beginnend in Knoten A. Der Weg muss nicht
notwendigerweise an dem Knoten enden, wo er begonnen hat. Diskutieren Sie
Vorgehensweisen, die zum Finden eines solchen Wegs geeignet sind.
J
4
3
K
11
B
7
1
4
L
5
2
M
5
11
7
G
2
N
4
E
F
3
3
5
11
12
2
9
3
6
7
D
3
4
H
4
11
C
I
5
2
9
8
5
5
A
9
P
4
11
R
7
1
O
4
Q
Siehe Vorlesung Nr. 8: Ein ebener Graph ist ein in die Ebene eingebetteter (d.h. einer, dessen
Knoten Koordinaten haben), kreuzungsfreier Graph.
1
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