Messgeraete
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Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 4 Messgeräte 4.1 Allgemeines Definitionen Absoluter Fehler Fa: Fa = X A − X W (4.1) Relativer Fehler Fr: Fr = XA − XW ⋅ 100 XW XA XW (4.2) ... angezeigter Wert („Istwert“) ... wahrer Wert („Sollwert“) Klassengenauigkeit („Fehlerklasse“) bei analogen Messgeräten Diese gibt den maximal auftretenden Fehler in [%] des Messbereichs-Endwertes des Messgerätes bei Nennbedingungen (Temperatur, Frequenz, Kurvenform, ...) an. Die Genauigkeitsklasse ist in der Anzeigeskala des analogen Messgerätes angegeben. Da sich die Klasse auf den Messbereichs-Endwert bezieht, bedeutet dies bei kleinen Zeigerausschlägen zwangsläufig einen höheren relativen Fehler (in [%]), während der absolute Fehler (in [A]) gleich bleibt! Dies soll folgendes Beispiel verdeutlichen (wobei der Messgeräte-Typ nicht untersucht wird). 100 90 80 70 60 110 120 Beispiel (Abb. 4.1): Genauigkeitsklasse Kl. = 1.0 (entspricht 1.1 A), Messbereichs-Endwert = 110 A Messbereich: 20 A ... 110 A Anzeigebereich: 0 A ... 120 A 50 40 30 A à nichtlinearer Anfangsbereich: 0 ... 20 A nichtlinearer Überlastbereich: 110 A ... 120 A 20 0 1,0 Abb. 4.1 Seite 4.1 (von 24) Institut für Elektrotechnik Fehlerbetrachtung: Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Bei Messstrom = 110 A: X A,max,min = X W ± 1.1 = 111.1 A; bzw.108.9 A Fa,max = (X W ± 1.1) − X W = ±1.1 A Fr,max = (X W ± 1.1) − X W ⋅ 100 = ± 1.1% XW Bei Messstrom = 50 A: X A,max,min = X W ± 1.1 = 51.1A; bzw.48.9 A Fa,max = (X W ± 1.1) − X W = ±1.1A Fr,max = (X W ± 1.1) − X W ⋅ 100 = ± 2.2% XW Bei Messstrom = 25 A: X A,max,min = X W ± 1.1 = 26.1A; bzw.23.9 A Fa,max = (X W ± 1.1) − X W = ±1.1A Fr,max = Fr Fr 10 [%] 100 (X W ± 1.1) − X W ⋅ 100 = ± 4.4% XW [%] 8 6 10 4 2 XA / ME XA / ME 1 1 10 100 [%] 20 Abb. 4.2 40 60 80 100 [%] Abb. 4.3 Zur Veranschaulichung ist für ein Messgerät der Klasse 1.0 in Abb. 4.2 die starke Zunahme des relativen Messfehlers Fr bei kleinen Messwerten in logarithmischer Skalierung und in Abb. 4.3 in linearer Skalierung dargestellt. Auf der Abszisse ist der angezeigte Messwert XA bezogen auf den Messbereichs-Endwert ME in [%] angegeben. Für unser Beispiel ist 100 % also mit 110 A als Messbereichs-Endwert gleichzusetzen, bei welchem der angenommene Klassenfehler von 1 % Gültigkeit besitzt. Aus dieser Überlegung folgt die Forderung nach überlegter Auswahl der Messgeräte: Der Messbereich des verwendeten Messgerätes sollte zur Vermeidung großer Messfehler so eingestellt werden, dass die zu messende Größe größer als 1/3 des Messbereichsendwertes ist. Seite 4.2 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Fehlerangabe bei digitalen Messgeräten Bei digitalen Messgeräten ist der Bezug der Fehlerangabe nicht genormt, so dass auf den Messgeräten angegeben wird, ob sich der Gerätefehler in [%] auf den MessbereichsEndwert oder auf den aktuellen Messwert bezieht. Einstellzeit Die Zeit, die der Zeiger benötigt, bis er nach einer sprungartigen Änderung der Messgröße in den Toleranzbereich der Klassenungenauigkeit eingeschwungen ist. Ursache sind bei analogen Messgeräten die mechanische Zeigerträgheit und bei digitalen Messgeräten die notwendigen internen Signalumsetzungen. Empfindlichkeit Diese definiert die Änderung des Messgeräte-Zeigerausschlages bezogen auf die Änderung der Messgröße. S= ∆α Zeigerausschlag − Änderung = ∆x Meßgrößen − Änderung (S ... Sensitivity) (4.3) 4.2 Analoge Messgeräte 4.2.1 Drehspul-Messgerät Abb. 4.5: Symbol für Drehspulmesswerk Abb. 4.6 Abb. 4.4 Seite 4.3 (von 24) Symbol für Drehspulmesswerk mit Gleichrichter Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Abb. 4.7 Bildung des Zeigerausschlags Der Aufbau des Messgerätes ist in zwei verschiedenen Abbildungen (Abb. 4.4, Abb. 4.7) gezeigt. Eine drehbar gelagerte Spule befindet sich im radial homogenen Magnetfeld eines Permanentmagneten. Wenn nun die Spule von einem Strom durchflossen wird (in diesem Fall ist es der zu messende Strom) dann erfährt jeder Leiter der Spule eine Kraft gemäß ( r r r F = I⋅ l ×B ) (4.4) Wenn B und l normal aufeinander stehen, gilt F = I⋅l ⋅B (4.5) Gesamtkraft aller w Windungen der Spule Fges = w ⋅ I ⋅ l ⋅ B (4.6) Jede Windung (zwei Leiter) bildet einen Hebelarm um die Drehachse des Zeigers, wodurch sich ein stromproportionales, elektrisches Moment Me auf die Spule ergibt: Me = 2 ⋅ r ⋅ w ⋅ I ⋅ l ⋅ B = k ⋅ I (4.7) Die Spule ist über eine Spiralfeder - welche sowohl der Stromzuführung als auch als mechanisches Gegenmoment dient - drehbar gelagert, wodurch die Spule ein drehwinkelproportionales Gegendrehmoment Mmech erfährt Mmech = D ⋅ α (4.8) (... D: Drehfeder-Konstante, α: Drehwinkel) Seite 4.4 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Die Spule wird durch den fließenden Strom I so weit verdreht, bis das elektrische, auslenkende Moment Me gleich dem rückstellenden Drehmoment Mmech wird. Mmech = M e (4.9) 2 ⋅ r ⋅ w ⋅I⋅ l ⋅B = D ⋅ α (4.10) Somit ergibt sich ein Zeigerausschlagwinkel α, welcher proportional zum Messstrom I ist: α= 2 ⋅ r ⋅ w ⋅I⋅ l ⋅B = k1 ⋅ I D (4.11) α ≈ i( t ) (4.12) Dämpfung: Nachdem jedes Masse-Feder-System (in diesem Fall aus drehbar beweglicher Spulenmasse und Drehfeder bestehend) mechanische Schwingungen ausführt, bevor es den stationären Ruhezustand annimmt, wird auch der Zeiger des Messgerätes erst nach Ablauf dieser mechanischen Einstellzeit eine ruhende Anzeige des Messwerts ermöglichen. Die Gleichungen (4.9) und (4.10) stellen somit das statische Gleichgewicht der wirkenden Momente dar, welches sich erst nach Abklingen der Einschwingvorgänge einstellt. Zur Verkürzung dieser Einstellzeit wird die drehbare Spule auf einem Aluminiumrahmen gewickelt. Bei jeder zeitlichen Änderung des Magnetfeldes, welches ein magnetisch leitfähiges Material durchsetzt, werden in diesem Material Spannungen induziert, welche aufgrund des geringen magnetischen Widerstandes von Aluminium in diesem Ströme hervorrufen („induzieren“). Diese sogenannten „Wirbelströme“ erzeugen ein Magnetfeld, welches ihre Ursache (i.e. die Bewegung der stromdurchflossenen Spule) zu hemmen versucht, also dämpft. Diese dämpfende Wirkung ist proportional zur Änderungsgeschwindigkeit des Magnetfeldes und somit proportional zur Winkelgeschwindigkeit des Zeigers, wodurch ja eine Dämpfungseinrichtung charakterisiert ist. Abb. 4.8 Seite 4.5 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 In Abb. 4.8 sind drei typische Fälle gezeigt: • Kriechende Einstellung des Anzeigewertes (starke Dämpfung) • Aperiodischer Grenzfall (ideale Dämpfung) • Überschwingen (geringe Dämpfung) Es gilt also, einen Kompromiss zwischen hoher Empfindlichkeit (große Einstellzeit, geringe Dämpfung) und geringer Einstellzeit (geringe Empfindlichkeit, große Dämpfung) zu finden. Strommessung, Spannungsmessung Das Drehspulmessgerät ist prinzipiell ein Strom-Messgerät, wird jedoch weitverbreitet als Spannungsmesser verwendet, indem intern der Strom über einen definierten Messwerkwiderstand geführt wird, an welchem die Messspannung abfällt. Wechselgrößen Bei Wechselströmen sehr kleiner Frequenz folgt der Zeiger dem Momentanwert des Stromes, während bei genügend hohen Frequenzen (z.B. auch 50 Hz) der Zeiger aufgrund seiner mechanischen Trägheit nicht mehr folgen kann und den zeitlichen Mittelwert anzeigt, welcher bei sinusförmigen Wechselgrößen Null ist. Um dennoch den Effektivwert von sinusförmigen Wechselgrößen zu messen, wird im beschriebenen Messwerk ein Gleichrichter vorgeschaltet, so dass das Messwerk den zeitlichen Mittelwert der gleichgerichteten Stromes i( t ) erfasst. |i(t)| t T Abb. 4.9 Der zeitliche Mittelwert i( t ) des von einem Vollweg-Gleichrichter gelieferten, pulsierenden Gleichstromes i(t) ( = Gleichrichtwert) lautet: i( t ) = 1 T ⋅ ∫ i( t ) ⋅ dt T 0 (4.13) Daraus folgt für den Gleichrichtwert einer pulsierenden Gleichspannung (Abb. 4.9): i( t ) = 1 T/2 2 2 ⋅ ∫ î ( t ) sin(ωt ) ⋅ dt = ..... = ⋅ i = ⋅ 2 ⋅Ieff = 0.9 ⋅ Ieff T 0 π π Seite 4.6 (von 24) (4.14) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Damit ergibt sich für den Formfaktor F einer sinusförmigen Wechselgröße, welcher als Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert definiert ist: F= Ieff = 1.11 i( t ) (4.15) Die Skala des Messgerätes ist nun so eingeteilt, dass dieser Formfaktor F = 1.11 berücksichtigt wird. Somit wird der vom Zeiger gemessene Mittelwert des pulsierenden, gleichgerichteten Stromes aufgrund der Skaleneinteilung mit dem Formfaktor für sinusförmige Größen multipliziert. Das Drehspulmessgerät mit eingebautem Gleichrichter zeigt ausschließlich für sinusförmige Wechselgrößen den korrekten Effektivwert an, da der Formfaktor für andere Wechselgrößen (z.B. Dreieckspannung, Rechteckspannung) nicht 1.11 beträgt (... andere Kurvenform für die Integral-Berechnung gemäß Gleichung (4.12)). 4.2.2 Drehspul-Galvanometer Galvanometer werden zur Messung sehr kleiner Spannungen und Ströme vor allem als NullAnzeigegeräte in Messbrücken (vgl. Kap. 3) verwendet. Für die geforderte Messung sehr kleiner Messgrößen ist eine große Empfindlichkeit notwendig, welche im Galvanometer durch ein schwache Dämpfung des Zeiger-FederSystems und eine Spule mit hoher Windungszahl (größere Ablenkkraft bei gleichem Messstrom; siehe Gleichung (4.6)) erreicht wird. Dafür muss jedoch eine größere Einstellzeit in Kauf genommen werden. 4.2.3 Dreheisen- Messgerät Abb. 4.11 Symbol für Dreheisenmessgerät Seite 4.7 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Abb. 4.10 Abb. 4.12 Bildung des Zeigerausschlags Im Magnetfeld der vom Messstrom durchflossenen Spule befinden sich ein festes und ein bewegliches Blechplättchen, wodurch beide Plättchen vom selben Magnetfeld erfasst und magnetisiert werden. Folglich stoßen sich die Plättchen gegenseitig ab, wodurch das bewegliche, drehbar gelagerte Plättchen entsprechend der Größe des Messstromes ausgelenkt wird. Herleitung über Energiebilanz: Von der Spule aufgenommene magnetische Energie: Wmagn = 1 ⋅ L ⋅ I2 2 (4.16) Moment des bewegten Plättchens: Me = dW 1 dL(α ) 2 = ⋅ ⋅I dα 2 dα (4.17) Rückstellendes, mechanisches Gegenmoment: Mmech = D ⋅ α (4.18) Gleichsetzen des elektrischen, auslenkenden Moments Me mit dem rückstellenden mechanischen Moment Mmech liefert den Zeigerausschlagwinkel α= 1 dL(α ) 2 ⋅ ⋅ I = f ( α ) ⋅ I2 2 ⋅ D dα (4.18) Seite 4.8 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 α ≈ i( t )2 (4.19) Der Zeigerausschlag ist direkt proportional zum Quadrat des Momentanwerts i(t). Wechselgrößen Die gewünschte Anzeigegröße ist der Effektivwert des gemessenen Stromes ( = Wurzel des quadratischen Mittelwerts): Ieff = 1 T 2 ⋅ ∫ i( t ) ⋅ dt T 0 (4.20) Es gilt nun, aus der Zeigerausschlag-Proportionalität zum quadratischen Mittelwert eine Proportionalität zum Effektivwert herzustellen, was durch folgende zwei Maßnahmen erreicht wird: a.) Aufgrund der mechanischen Trägheit des Messwerk-Zeigers folgt der Zeiger nicht dem schnell pulsierenden Quadrat i(t)2 des Momentanwerts des Messstromes (z.B. 50 mal pro Sekunde bei einer Frequenz von 50 Hz), sondern folgt dem zeitlichen Mittelwert des quadratischen Momentanwerts: i( t ) = 1 T 2 ⋅ ∫ i( t ) ⋅ dt T 0 (4.21) b.) Die Skala des Messgerätes wird nun nicht proportional zu diesem Mittelwert eingeteilt, sondern durch spezielle Formgebung der Blechplättchen wird eine Wurzelabhängigkeit vom Mittelwert ( = Effektivwert; Gl. 4.16) erreicht. Das Dreheisen-Messgerät misst also ohne Umweg über Gleichrichter den echten Effektivwert von Wechselgrößen jeder Art (z.B. Sinus-, Dreieck-, Rechtecksignale). Das Dreheisen-Messwerk ist robust gegen Überlast, da es keine stromdurchflossenen bewegten Teile enthält, und weist gegenüber dem Drehspul-Messwerk einen wesentlich höheren Eigenverbrauch auf, da das magnetische Feld für die Zeigerauslenkung erst durch den durch die Spule fließenden Messstrom aufgebaut werden muss (bei Drehspulinstrumenten: Permanentmagnet). Seite 4.9 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 4.2.4 Elektrodynamisches Messgerät Abb. 4.14 Symbol für elektrodynamisches Messgerät Abb. 4.13 Abb. 4.15 Bildung des Zeigerausschlags Dieses Messwerk kann als Sonderfall eines Drehspul-Messwerks angesehen werden, dessen feststehender Permanentmagnet durch eine von einem zweiten Messstrom durchflossene Spule ersetzt ist. Es fließt also ein Messstrom I2 durch die bewegliche Spule und ein Messstrom I1 durch die feststehende Spule. Seite 4.10 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Die Herleitung der Gleichung für den Zeigerausschlag ist analog zu jener des DrehspulMesswerks (siehe Gleichung (4.11)), so dass für den Zeigerausschlagwinkel gilt: α= 2 ⋅ r2 ⋅ w 2 ⋅ I2 ⋅ l ⋅ B1 D (4.22) (Index 1: feststehende Spule, Index 2: bewegliche Spule) Für die magnetische Flussdichte B1 der feststehenden, von I1 durchflossenen Spule gilt (siehe Kap. 7) B1 = µ ⋅ w 1 ⋅ I1 = k 1 ⋅ w 1 ⋅ I1 l (4.23) Daraus folgt für den Zeigerausschlag: α= K1 ⋅ I1 ⋅ I2 D (4.24) Der Zeigerausschlag ist proportional zum Produkt der beiden Messströme I1, I2 (zwei Strompfade). Wenn einer der beiden Messströme zwischen die Spannungsanschlüsse eines Verbrauchers geschalten wird, ist dessen Stromfluss direkt proportional zur Spannung U am Verbraucher. I2 ≈ U1 (4.25) Wenn nun u1(t) und i1(t) sinusförmige Wechselsignale mit einer Phasenverschiebung ϕ zueinander sind, dann gilt α= K1 1 1 ⋅ u1( t ) ⋅ i1 ( t ) = ... = K ⋅ û ⋅ î ⋅ cos ϕ − K ⋅ û ⋅ î ⋅ cos(2 ⋅ ω ⋅ t + ϕ) D 2 2 (4.26) Aufgrund der mechanischen Trägheit kann der Zeiger dem zweiten - mit doppelter Kreisfrequenz pulsierenden - Term nicht folgen, so dass lediglich der zeitlich konstante, erste Term relevant ist. α = K ⋅ Ueff ⋅ Ieff ⋅ cos ϕ = K 1 ⋅ P (4.27) α ≈P (4.28) Der Zeigerausschlag ist proportional zur Wirkleistung P. Wattmeter-Konstante Die Skala von analogen Wattmetern weist eine dimensionslose Skalierung in „Skalenteilen“ [Skte.] auf. Für die Anpassung an den Maximalwert der Messgröße sind verschiedene Messbereichsendwerte für Spannungspfad und für Strompfad einstellbar. Die Umwandlung der Anzeige in [Skte.] in die Einheit [W] erfolgt mit Hilfe der „WattmeterKonstante“ cW . Seite 4.11 (von 24) Institut für Elektrotechnik cW = mit: Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 UME ⋅ IME in [W/Skte.] α ges (4.29) UME - Messbereichs-Endwert des Wattmeter-Spannungspfades [V] IME - Messbereichs-Endwert des Wattmeter-Strompfades [A] αges - Gesamt-Skalenteile der Wattmeterskala [Skt.] Die Wattmeter-Konstante hängt also vom gewählten Messbereich am Wattmeter ab. P = cW ⋅α W Einheiten: [W ] = ⋅ [Skte.] Skte. (4.30) Die am Wattmeter abgelesene Leistung in [Skte.] wird mit der aus den Wattmeterdaten berechneten Wattmeter-Konstante cW multipliziert und ergibt die Wirkleistung in [W]. Beachte: Aus der Anzeige der Wirkleistung alleine erkennt man nicht, wie groß die anliegende Spannung oder der durch das Messgerät fließende Strom ist (ob also das Wattmeter spannungsmäßig oder strommäßig bereits überlastet ist). Folglich ist auf eine sorgfältige Wahl der Spannungs- und Strom-Messbereiche des Wattmeters bezüglich der maximal auftretenden Messwerte zu achten. 4.3 Digitale Messgeräte 4.3.1 Digital-Multimeter (DMM) U-Eingang I-Eingang ADU _ Verarbeitung Digitalanzeige + R-Eingang Abb. 4.16 Abb. 4.16 zeigt stark vereinfacht das Schema eines Digital-Multimeters (DMM) zur Messung von elektrischen Größen (z.B. Spannung, Strom, Widerstand). Seite 4.12 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Die Eingangsschaltung wirkt als Spannungsteiler, um die Eingangsspannung auf ein verarbeitbares Niveau zu senken. Hier erfolgt auch die (automatische oder manuelle) Umschaltung der Messbereiche des DMM entsprechend der Höhe der Messgröße. Der Analog-Digital-Umsetzer (ADU) erzeugt aus der analogen Messgröße ein digitales Signal zur Anzeige am LCD-Display. Man unterscheidet grundsätzlich: • DMM mit eingebautem Gleichrichter („Effektivwertgleichrichter“), welche wie bei Drehspulinstrumenten bei Wechselsignalen nur für sinusförmigen Verlauf den korrekten Effektivwert anzeigen à Aufschrift „RMS“ (root-mean-square, Wurzel des quadratischen Mittelwerts = Effektivwert; vgl. Gl. 4.16). • DMM mit eingebautem Effektivwert-Umformer, welche den „echten“ Effektivwert unabhängig von der Kurvenform, also auch von nichtsinusförmigen Größen anzeigen à Aufschrift „True RMS“- oder „TRMS“ („Echt-Effektivwert-Messgeräte“). 4.3.2 Digitales Wattmeter Dieses ermöglicht neben der eigentlichen Messung der Wirkleistung (direkt in [W] angezeigt) auch die direkte Messung von Spannung, Strom und Leistungsfaktor cosϕ, wobei bei letzterem zusätzlich eine Anzeige erfolgt, ob der zugehörige Phasenwinkel ϕ positiv oder negativ (also induktiv oder kapazitiv) ist. Für die Wahl der Strom- und Spannungsmessbereiche gilt das in Kap. 4.2.4 Gesagte. Seite 4.13 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 4.4 Oszilloskope Das Oszilloskop dient zur Darstellung zeitabhängiger Signale, nachdem mit - analogen und digitalen - Messinstrumenten lediglich ein konstanter Wert - in der Regel der Effektivwert jedoch nicht der zeitliche Verlauf der Messgröße erfasst werden kann. 4.4.1 Analog- Oszilloskope Die Analog- Oszilloskope beruhen auf dem Prinzip der Elektronenstrahl – Ablenkung in einer evakuierten Röhre. Das Mess – Signal wird auf Ablenkplatten geführt, der Elektronenstrahl erfährt eine proportionale Ablenkung in y – Richtung. Der fluoreszierend wirkende Schirm macht den Strahl sichtbar. Prinzipbedingt haben die Analog - Oszilloskope eine große Bauform und niedrige Grenzfrequenzen. Diese entsprechen daher nicht mehr dem Stand der modernen Messtechnik. 4.4.2 Digital- Oszilloskope Bei Digital- Oszilloskope werden die Messwerte mit Hilfe von schnellen Analog – Digital Umsetzer (ADU) zeitlich und amplitudenmäßig diskretisiert. Die Messwerte können abgespeichert und weiterverarbeitet werden. Man spricht daher auch von Digitalspeicheroszilloskope (DSO). Vertikaleinstellung, Vertikalmenü Die Abb. 4.17 zeigt das grundsätzliche Schema eines Digitaloszilloskops. Die Messwerte der einzelnen Kanäle werden je nach der gewünschten Dehnung in Vertikalrichtung [VOLTS/DIV, Spannung pro Skalenteilung] verstärkt und dem ADU zugeführt. Datenerfassung: Modus und Zeitbasis Vertikal: Verstärkung und position Kanäle Signalaufzeichnung Anzeige Schnittstelle Ext. Trigger Netz Seite 4.14 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Abb. 4.17 Kopplung In Zusammenhang mit den Einstellungen zur Vertikalablenkung des Messsignals ist ein Wahlschalter für die Kopplung des Eingangssignals vorgesehen: GND In Position GND wird intern im Oszilloskop Null Volt als Eingangsspannung angelegt, wodurch am Bildschirm die Nulllinie dargestellt wird und somit die Lage der Nulllinie am Bildschirm entsprechend der gewünschten Darstellung gewählt werden kann. AC In Position AC wird das Eingangssignal über eine interne „Hochpass“-Schaltung eingekoppelt, welche die hochfrequenten Anteile des Eingangssignals „passieren“ lässt („Hochpass“), die niederfrequenten Anteile bzw. einen eventuellen Gleichanteil des Eingangssignals sperrt. Wenn das Messsignal z.B. aus einem Sinusverlauf mit einem Gleichanteil besteht, dann gelangt in der Position AC lediglich der Wechselanteil zur Bildschirmanzeige, nicht jedoch der Gleichanteil. DC In Position DC wird das Eingangssignal direkt eingekoppelt, d.h. das Signal wird vollständig (inklusive Gleichanteil) dargestellt. Datenerfassung Die Messdaten können mit verschiedenen Methoden erfasst werden. Normaler Abtastmodus (Standard) Die Messsignale werden in gleich großen Intervallen ab. Dieser Modus erfasst jedoch keine schnellen Änderungen im analogen Signal, die möglicherweise zwischen den Abtastwerten auftreten. Spitzenwert Das Oszilloskop sucht die höchsten und niedrigsten Werte des Eingangssignals innerhalb eines Abtastintervalls. Auf diese Weise können kurze Impulse erfasst werden, die im normalen Abtastmodus nicht erfasst worden wären. Es tritt aber erhöhtes Rauschen auf. Mittelwert Die Messwerte werden über mehrere Signalwerte gemittelt, das Rauschen wird unterdrückt, ührt aber dadurch zu einem Informationsverlust bei z.B. kurzen Signalen. Zeitbasis Mit der Zeitbasis ist die zeitliche Abtastung mit der Auswahl SEC/DIV einstellbar. Beispiel: Digitales Echtzeit- Oszilloskop Tektronix TDS 210 Horizontaleinstellung 5 ns/DIV – 5 s/DIV Triggerung Seite 4.15 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Zur Erzeugung eines stehenden Bildes auf dem Bildschirm ist es erforderlich, dass die Ablenkung in X- und in Y- Richtung in einer festen Beziehung zueinander stehen. Dies wird durch die Triggerung ( = engl. Auslösung) erreicht. Die Funktion des Triggers entspricht somit grundsätzlich der des Analog – Oszilloskop. Während jedoch beim Analog – Oszilloskop vom Trigger ein Sägezahngenerator ausgelöst wird, der die X- Ablenkung steuert, wird beim Digital Oszilloskop die Speicherung gesteuert. Die Triggerung kann sowohl intern über die Messsignale der Kanäle (üblich) oder über externe Signale ausgelöst werden. Als weiterer Triggersignaleingang steht nochein Signal zur Verfügung, das einen Bezug zur Frequenz der Versorgungsspannung des Oszilloskops hat (siehe Abb. 4.17). Beispiel: Digitales Echtzeit- Oszilloskop Tektronix TDS 210 Max. Abtastrate: 1GS/s (1 Gigasample/s = 109 Abtastungen/s) Aufzeichnungslänge: 2500 Abtastungen/ Kanal Der Triggerzeitpunkt wird über den Trigger – Level (einstellbarer Amplitudenwert) festgelegt. Weiters ist anzugeben, ob die Triggerung bei steigender oder bei fallender Flanke erfolgen soll. Mit dem Pretrigger kann die „Vorgeschichte“ vor dem Triggerereignis aufgezeichnet werden. Weiters können mit Hilfe des Posttriggers Signalverläufe dargestellt werden, die nach dem Triggerereignis auftreten. Je nach Speichertiefe ist aber nur eine bestimmte Aufzeichnungsdauer möglich. Aliasing Dieser Effekt tritt auf, wenn das Oszillokop die Signale nicht schnell genug abtastet, um eine präzise Signalaufzeichung zu ermöglichen. Beim Aliasing wird ein Signal angezeigt, das eine niedrigere Frequenz als das eigentliche Eingangssignal aufweist. Um das Aliasing zu vermeiden, muss das Signal mit einer Frequenz abgetastet werden, die mehr als doppelt so hoch ist, wie die höchste Frequenz der Komponenten des Eingangssignals. Beispiel: Ein Eingangssignal mit Frequenzkomponenten von 5 MHz muss mit mindestens 10 Millionen Abtastungen pro Sekunde abgetastet werden. Mit Hilfe der Zeitbasis kann die entsprechende Einstellung getätigt werden, um den Aliasing – Effekt zu vermeiden. Je kleiner die Zeitbasis eingestellt ist, umso höher muss die Abtastrate gewählt werden. Beispiel: Digitales Echtzeit- Oszilloskop Tektronix TDS 210 Zeitbasis Abtastungen/s Maximale Signalfrequenz 1µs 10 µs 5 ms 5s 250.0 MS/s 25.0 MS/s 50.0 kS/s 50.0 S/s 125.0 MHz 12.5 MHz 25.0 kHz 25.0 Hz Seite 4.16 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Beispiel eines Oszilloskop- Bildes: Abb. 4.18 Abb. 4.18 zeigt den Ausdruck eines digitalen Speicheroszilloskops (DSO), wobei folgende Informationen abgelesen werden können: Zeitablenkung: Signal-Ablenkung: Trigger-Level: Trigger-Flanke: Abtastrate: M5.00ms, d.h. 5 ms/DIV → 5 ms pro Rastereinheit → Abmessen der Periodendauer: T = 4 Einheiten = 20 ms → Frequenz (f = 1/T) = 50 Hz Die Frequenz des Signals kann auch vom Oszilloskop errechnet werden. Die erforderliche Einstellung ist über die Mathematik – Menüs zu tätigen. 1.00 V, d.h. 1 V/DIV → 1 V pro Rastereinheit → Scheitelwert (= Amplitude): û = 3 Einheiten = 3 V - 0.58 V fallend 50.0 kS/s. Der dargestellte Signalverlauf hat eine Frequenz f = 50 Hz, die deutlich unter der maximalen theoretischen Frequenz von 25 kHz liegt (Vermeidung des Aliasing Effekts) Schnittstelle Die vorhandene Schnittstelle ermöglicht die Bedienung des Oszilloskops über den PC, die Abspeicherung der Messdaten, sowie die bequeme Einbindung in ein automatisiertes Messsystem. Auf Grund der vorliegenden, intern gespeicherten Daten können auch Mathematikfunktionen aufgerufen, die von einfachen Funktionen wie z.B. Additionen, MinMax Auswertungen, Mittelwertbildung, Invertierungen bis zur Fourieranalyse von Signalen reichen. Seite 4.17 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Anzeige Die Darstellung der Messsignale erfolgt im auf elektronische Weise auf einem Flüssigkristallschirm. Somit gibt es keine Störeinflüsse durch magnetisch verseuchte Messumgebungen (im Gegensatz zu Analog – Oszilloskope). 4.4.3 Tastkopf, Tastteiler Durch diese Frequenzkompensation werden außerdem die durch lange Messkabel oder hohe Messfrequenzen möglichen kapazitiven Einstreuungen beseitigt. Um kapazitive Einstreuungen bei langen Messkabeln oder hohen Messfrequenzen zu vermeiden, werden sogenannte Tastköpfe eingesetzt. Wenn der Tastkopf zusätzlich einen Spannungsteiler aufweist, welcher hohe Messspannungen auf einen für das Oszilloskop verarbeitbaren Wert teilt, spricht man von einem Tastteiler. Dazu wird das Prinzip des Spannungsteilers angewendet (vgl. Kap. 1), indem der Tastkopf mit dem eingebauten Widerstand RT vor das Oszilloskop geschaltet wird. Würde das Oszilloskop lediglich einen Ohm’schen Eingangswiderstand RO aufweisen, dann würde der Tastkopf nur einen Widerstand RT enthalten müssen, d.h. der Spannungsteiler in Abb. 4.19 wäre rein Ohm’sch mit RT und RO. Für diesen Fall würde die Formel des Ohm’schen Spannungsteilers wie folgt lauten: U1 U = 2 RT + RO RO (4. 31) Die am Oszilloskop anliegende Spannung U2 würde damit gemäß folgender Formel reduziert werden: U2 = R O ⋅ U1 RT + RO (4.32) Da das Oszilloskop jedoch - wie in Abb. 4.23 und Abb. 4.24 gezeigt - zusätzlich zu RO eine Eingangskapazität CO aufweist, muss im Tastkopf parallel zu RT eine Kapazität CT geschaltet sein, damit der Spannungsteiler für alle Frequenzen dasselbe Teilerverhältnis zwischen U1 und U2 aufweist. Damit dies erfüllt wird, ist folgende Bedingung einzuhalten: R T ⋅ CT = R O ⋅ CO (4.33) „frequenzkompensierter, kapazitiver Spannungsteiler“ Abb. 4.19 zeigt das Prinzip eines Tastkopfes mit den internen Elementen RT und CT, wobei CT mittels Drehknopf veränderlich ausgeführt ist, und die Eingangsschaltung eines Oszilloskops mit RO und CO. Seite 4.18 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Abb. 4.20 zeigt nochmals das elektrische Schaltbild des entstehenden kapazitiven Spannungsteilers anschaulich herausgezeichnet. Tastkopf Signal Oszilloskop RT CT Signal U1 RO RT CT RO CO CO Masse U2 Masse Abb. 4.19 Abb. 4.20 Wenn der Tastkopf verschiedene Stufen bietet (z.B. 10:1, 100:1), dann ist auch die in ihm enthaltene Kapazität CT für jede Einstellung so zu verändern, dass Gleichung (4.33) erfüllt ist. Dazu weist der Tastkopf einen Drehknopf zur Verstellung von CT auf. Vor Verwendung eines Tastkopfes sollte stets ein Abgleich zur Überprüfung der korrekten Einstellung von CT durchgeführt werden. Durchführung des Tastkopf-Abgleichs: Am Oszilloskop befindet sich ein Anschluss, welcher eine Rechteckspannung zu Testzwecken liefert (meist mit „Cal“ bezeichnet - Kalibrierknopf). Der Tastkopf wird mit seinem Koaxial-Kabelende an einen Signaleingang des Oszilloskops angeschlossen, und die Tastkopf-Spitze wird mit dem Kalibrieranschluss verbunden. Dadurch wird am Oszilloskop das Rechtecksignal dargestellt. Der Drehknopf des Tastkopfes wird nun so lange verstellt, bis das Rechtecksignal am Leuchtschirm als exaktes Rechteck auftritt (also keine gekrümmten Ecken zeigt). Wenn dies erreicht ist, dann liegt Frequenzkompensation vor, d.h. es werden alle Frequenzen ohne Verzerrungen am Oszilloskop dargestellt. Seite 4.19 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 4.4.4 Erdungsproblematik bei Oszilloskopen 1. Sicherheitsproblematik Beispiel: Darstellung der Wechselspannung einer 230 V-Steckdose mittels Oszilloskop. Zwischen dem Phasenleiter (z.B. L1) und dem Nulleiter (N-Leiter) liegt die Phasenspannung 230 V. Das Oszilloskop- Messkabel ist zur besseren elektrischen Abschirmung (Schutz vor Einkopplung von Störspannungen) als Koaxial-Kabel ausgeführt, d.h. ein Anschluss ist als Innenleiter ausgeführt, welcher vom zweiten, als Außenleiter ausgeführten Anschluss umgeben ist. Der Außenleiter ist der Masseleiter, da er im Oszilloskop mit dem metallischen Gehäuse des Oszilloskops verbunden ist. Das Gehäuse seinerseits ist über den Schutzleiter (PE-Leiter, „Protection Earth“; siehe Kap. 6) mit dem Nullpunkt des speisenden Dreiphasentransformators (dessen Sekundärseite in den Abbildungen dargestellt ist) verbunden. Es ist also darauf zu achten, dass lediglich am Innenleiter die zu messende Spannung anliegen darf, während am Masseleiter immer Nullpunktsspannung als Bezugsspannung anliegen muss. Die folgenden Erläuterungen beziehen sich auf die Problematik, wenn der Masseleiter an die zu messende Spannung (hier: Phase L1) und nicht an die Nullspannung angeschlossen wird. Prinzipiell ist anzumerken, dass für den ordnungsgemäßen und sicheren Betrieb von elektrischen Geräten ein vorhandener PE-Leiter (gelb-grüner Schutzleiter) nicht unterbrochen werden darf ! 230 V L1 Koaxial-Kabel L2 Oszilloskop L3 N PE Abb. 4.21 Wenn der Masseleiter des Oszilloskop- Kabels mit dem 230 V - Phasenleiter verbunden wird, wird somit die 230 V - Spannung über Masseleiter, Oszilloskop- Gehäuse und PELeiter mit dem Nullpunkt des speisenden Trafos verbunden. Dadurch fließt ein hoher Kurzschlussstrom über den PE-Leiter, wodurch der Fehlerstrom-Schutzschalter (FISchalter) den Stromkreis unterbricht, um bei Berühren des Gehäuses einen gefährlich hohen Strom über den Körper zu verhindern. Seite 4.20 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen 230 V L1 Version 3.0, 02/2002 Koaxial-Kabel L2 Oszilloskop L3 N PE Abb. 4.22 Eine gefährliche und daher unzulässige Möglichkeit stellt die Unterbrechung des PE-Leiters dar. Das Gehäuse des Oszilloskops liegt auf dem selben Potenzial wie die gerade gemessene Spannung, so dass bei Berührung des Gehäuses abhängig von der Höhe der gemessenen Spannung (sowie vom Körper- und Bodenwiderstand) ein gefährlich hoher Strom über den Körper fließen kann (nachdem der vorgesehene Fehler-Stromweg über den PE-Leiter unterbrochen ist). Und selbst wenn lediglich ungefährlich kleine Ströme über den Körper fließen (aufgrund kleiner Messspannung oder großen Bodenwiderstandes), kann das Messergebnis durch den abfließenden Strom verfälscht werden (Einkopplung eines Magnetfeldes in den geschlossenen Stromkreis). 230 V Koaxial-Kabel L1 L2 L3 Oszilloskop Trenntrafo N PE Abb. 4.23 Ebenso unzulässig ist die Verwendung eines Trenntrafos in der Versorgungsleitung des Oszilloskops, da dieser auch eine Unterbrechung des PE-Leiters bewirkt und wiederum die im vorigen Beispiel angeführten Probleme auftreten können. Seite 4.21 (von 24) Institut für Elektrotechnik 230 V Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Koaxial-Kabel L1 L2 Oszilloskop L3 N PE Abb. 4.24 Eine mögliche und sichere Abhilfe für obige Problematik stellt die Verwendung eines zusätzlichen, isolierten Gehäuses dar (Prinzip der Schutzisolierung), wodurch die am Oszilloskop -Gehäuse anliegende Spannung keinen Stromfluss über den Körper hervorrufen kann, nachdem kein geschlossener Stromkreis vorliegt. In diesem Zusammenhang ist die neueste Generation von tragbaren Oszilloskopen zu erwähnen, welche keinen Masse-Bezug mehr aufweisen, über Batterie oder Akku versorgt werden und mit einem schutzisolierten Gehäuse versehen sind. Dadurch sind keine Probleme hinsichtlich Erdung und Spannungsverschleppung zu erwarten. 230 V L1 Koaxial-Kabel Spannungswandler L2 Oszilloskop L3 N PE Abb. 4.25 Die sicherste und somit empfehlenswerte Möglichkeit ist die Verwendung eines Spannungswandlers (oder eines elektronischen Trennverstärkers) im Messkreis, wodurch eine Potenzialtrennung erfolgt. Es kann über den Trafo, bzw. über den Trennverstärker kein Strom von der Primärseite auf die Sekundärseite fließen. Es wird also ein geschlossener Stromkreis verhindert, so dass die Spannung am Masseleiter keinen Stromfluss über den PE-Leiter oder über den Körper hervorrufen kann. Seite 4.22 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 2. Messproblematik Selbst wenn, wie oben empfohlen, die Messschaltung galvanisch vom versorgenden Spannungsnetz getrennt ist, können bei der gleichzeitigen Darstellung mehrerer Signale aufgrund der Oszilloskop- internen Masseverbindung Messprobleme auftreten, welche im folgenden erklärt werden sollen. Mehrkanal- Oszilloskope ermöglichen die gleichzeitige Darstellung mehrerer Signale (z.B. Zweikanal- oder Vierkanal- Oszilloskop). Für den Aufbau einer Messschaltung mit mehreren Signalen ist jedoch zu beachten, dass - wie oben angeführt - jeder Signaleingang des Oszilloskops mit einem Koaxial-Anschluss versehen ist, dessen Außenleiter intern im Oszilloskop mit dem Gehäuse verbunden ist („Masse-Punkt“). Das bedeutet also, dass jeweils alle am Außenleiter angeschlossenen Punkte eines Messsignals intern am gemeinsamen Massepunkt verbunden sind. Die dabei auftretende Problematik zeigen Abb. 4.26 und Abb. 4.27. Hierbei sollen als Messaufgabe die beiden Spannungen U1 über R1 und U2 über R2 auf zwei vertikalen Kanälen eines Zweikanal- Oszilloskops gleichzeitig dargestellt werden. Koaxial-Kabel U1 R1 Ch1 Ch2 U2 Masse R2 Koaxial-Kabel Abb. 4.26 In Abb. 4.26 sind die beiden Messspannungen so an das Oszilloskop angeschlossen, dass das jeweils im Schaltbild „obere“ Potenzial an den Innenleiter und das jeweils „untere“ Potenzial an den Außenleiter („Masseleiter“) des Koaxial-Kabels angeschlossen wird. Man erkennt, dass aufgrund der internen Verbindung der Außenleiter jedes Koaxial-Kabels mit dem gemeinsamen Masse-Anschluss auf diese Weise der Widerstand R2 widerstandslos überbrückt (kurzgeschlossen) wird. In diesem Fall wird somit als Signal des Kanals 2 (Ch 2) Null Volt anstatt der Messspannung U2 dargestellt. Seite 4.23 (von 24) Institut für Elektrotechnik Übungen zu Elektrotechnik I Laborunterlagen Version 3.0, 02/2002 Koaxial-Kabel U1 "invertiert" R1 Ch1 Ch2 U2 Masse R2 Koaxial-Kabel Abb. 4.27 Die beschriebene Problematik wird bei Anwendung einer Messschaltung nach Abb. 4.27 vermieden. Die Messung der Spannung U1 erfolgt auf die selbe Weise wie in Abb. 4.26. Die Messspannung U2 wird nun jedoch in umgekehrter Art so an das Oszilloskop angeschlossen, dass das im Schaltbild „obere“ Potenzial an den Außenleiter („Masseleiter“) und das „untere“ Potenzial an den Innenleiter des Koaxial-Kabels angeschlossen wird. Auf diese Weise bleibt die Oszilloskop - bedingte Verbindung der Außenleiter beider KoaxialKabel mit dem gemeinsamen Massepunkt ohne Auswirkung, da nun zwei Punkte der Schaltung über die Oszilloskop- Masse kurzgeschlossen werden, welche auch in der Schaltung selbst ohnedies direkt verbunden sind, sich also auf gleichem Potenzial befinden („unterer“ Punkt von R1 und oberer“ Punkt von R2). Da bei dieser Anschlussart die Messspannung U2 negativ (bei Gleichspannung), bzw. mit 180° Phasenverschiebung (bei Wechselspannung) am Bildschirm dargestellt werden würde, muss zur Vorzeichenumkehr der INV – Modus (Invertierung) am Oszilloskop eingestellt werden. Bei der Darstellung mehrerer Signale ist also zu berücksichtigen, dass alle MasseAnschlüsse (Außenleiter) der koaxialen Signaleingänge am Oszilloskop intern mit dem gemeinsamen Massepunkt verbunden sind. Eventuell ist aus diesem Grund ein Signal invertiert am Oszilloskop darzustellen. Grundsätzlich sollte man die Koaxial – Messleitungen so kurz als möglich halten, um Einstreuungen (kapazitive und induktive Beeinflussung) auf diese Messleitungen weitgehend zu vermeiden. Seite 4.24 (von 24)
