Oszillator mit AT-Grundton

Oszillator mit AT-Grundton-Quarz
Stephan Thiel
219638
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Inhaltsverzeichnis
1Zielsetzung des Referats.................................................................................................................... 2
2Der Oszillator.................................................................................................................................... 2
2.1Prinzipdarstellung eines Oszillators ..........................................................................................2
2.2Die Pierce-Schaltung................................................................................................................. 4
3Die Rückkopplung............................................................................................................................. 4
3.1Impedanzverhalten des Quarzes.................................................................................................4
3.2Das Rückkoppelglied................................................................................................................. 6
1Zielsetzung des Referats
Das Referat soll einen Einblick in die Funktoinsweise eines Oszillators geben. Besonderes
Augenmerk lege ich hier auf die Ausnutzung der speziellen Eigenschaften des Quarzes. Es
soll gezeigt werden wie der Quarz die Oszillatorfrequenz des Systems bestimmt und wie sich
diese berechnen läßt.
2Der Oszillator
2.1Prinzipdarstellung eines Oszillators
Als erstes will ich ihnen den allgemeinen Aufbau eins Oszillators darstellen.
Man erkennt die beiden Kernelemente des Oszillators, bestehend aus einem Verstärker und
einem Rückkoppelglied das die Ausgangsspanung zum Eingang zurückkoppelt. Für eine
grundlegende Betrachtung des System wollen wir uns anschauen welchen Einfluß die
einzelnen Komponenten auf ein eingespeistes Signal haben.
Der Verstärker wird die Amplituden des eingespeisten Signals um einen Faktor A verstärken.
Desweiteren wird er eine Phasenverschiebung α verursachen.
Das Rückkoppelglied stellt das zweite Element dar. Wie wir im weiteren sehen werde besteht
es aus passiven Komponenten. Dies hat zur Folge das das eingespeiste Signal eine
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Dämpfung B erfährt. Genau wie der Verstärker, verursacht auch das Rückkoppelglied eine
Phasenverschiebung des Signals, diese sei hier mit β bezeichnet.
In diesem Zusammenhang ist noch der Begriff der Schleifenverstärkung zu erwähnen. Die
Schleifenverstärkung g ist definiert als:
g= A⋅B
Ausgehend von der Schleifenverstärkung will ich nun versuchen die beiden wichtigsten
Designkriterien für einen Oszillator herzuleiten.
Gehen wir davon aus das das System kurzzeitig mit einem Signal U1 angeregt wird. Wenn
g>1 ist, bedeutet das, das die zurückgekoppelte Spannung U3 größer ist als U1 . Die Folge
ist, das die verstärkte Spannung wiederrum verstärt wirde u.s.w.. Es ist leicht erkennbar das
dieses System nicht stabil ist. Abhängig von der Bauart des Oszillators könnte das System
beispielsweise folgendermaßen reagieren.
Der entgegengesetzte Fall das g<1 ist hat zur Folge, das unser System stabil ist, was
bedeutet das sich keine Schingung ausbreiten kann. Auch dieser Fall ist für den Bau eines
Oszillators nicht wünschenswert. Auch hier wieder exemplarisch eine mögliche Reaxtion des
Systems.
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Der für den Bau eines Oszillators interessante Fallt ist also, wenn die Schleifenverstärkung
g=1 ist. Dies hat zur Folge das U3 = U1 ist und das System mit einer konstanten Amplitude
schwingt. Wenn U3 = U1 sein soll muss auch noch eine 2. Bedingung gelten, die besagt das
auch die Phasen gleich sein müssen. Und so gelangen wir zu den beiden grundlegenden
Bedinungen für den Bau eines Oszillators.
1. Amplitudenbedingung:
g= A⋅B=1
2. Phasenbedingung:
=0,2  , ..
2.2Die Pierce-Schaltung
In diesem Kapitel möchte ich ihnen eine Schaltung vorstellen wie sie in der Literatur [1] als
eine Standardschaltung dargestellt wird.
Diese Schaltung ist in der Literatur [1] als Pierce-Schaltung bekannt. Wir erkennen die
beiden Kernelemente eines Oszillators. Als erstes hätten wir hier den Verstärker welcher in
dieser Schaltung mittels eines Transistor realisiert wurde. Zu dem Transistor gehören die
beiden Widerstände die hier als Spannungsteiler fungieren und so den Arbeitspunkt der
Emitterschaltung einstellen. Unser Rückkoppelglied besteht hier aus einem Quarz und zwei
Kondersatoren die gegen Masse geschaltet sind. Diese Schaltung hat große Ähnlichkeit mit
der Colpitts Schaltung, einer kapazitven Dreipunktschaltung auf die wir im weiteren noch
Bezug nehmen werden.
3Die Rückkopplung
3.1Impedanzverhalten des Quarzes
Wie schon in der Einleitung erwähnt, widme ich mich nun dem Kernelement dieses Referats,
dem Quarz und dessen Funktion innerhalb der Rückkoppelung. In der Überschrift ist zu
erkennern das der Oszillator mit einem AT-Grundton-Quarz betrieben wird. AT bezeichnet
hier die Schliffart des Quarzes, auf welche ich hier nicht weiter eingehen möchte da dieses
Thema bereits in den vorangegangenen Referaten behandelt wurde.
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Das elektrische Verhalten des Quarzes lässt sich
gut durch sein Ersatzschaltbild beschrieben
welches in der nebenstehenden Grafik abgebildet
ist. Die beiden Größen L1 und C1 sind durch die
mechanischen Eigenschaften des Quarzes sehr gut
definiert. Der Widerstand R1 ist ein kleiner
ohmscher Widerstand, der die Dämpfung des
Quarzes charakterisiert. Der Kondensator C0 gibt
die Größe der Kapazität an, die von den Elektroden
und den Zuleitungen gebildet wird. Um die
Funktoinsweise des Quarzes innerhalb des
Rückkoppelglieds zu verstehen, ist es wichtig das
wir uns das Impedanzverhalten des Quarzes näher
betrachten. Wie schon erwähnt handelt es sich bei
R1 um einen kleinen Widerstand welchen ich aus Gründen der einfacheren Darstellung hier
mit R1 = 0 annehmen werde. Mit dieser Annahme ergibt sich folgender Impedanzverlauf.
2
Z= j{
 L1 C 1−1
3
C 1C 0 − L1 C 1 C 0 
}
Die nächst Grafik zeigt uns den Impedanzverlauf
eines reellen Quarzes. Wir erkennen das hier zwei
Frequenzpunkte hervorgehoben sind. Der erste
Frequenzpunkt ist mit fs gekennzeichnet und
markiert die Frequenz bei der die Schaltung ein
Serienresonanzverhalten aufweist.
Z =0
Der nächst Frequenzpunkt fp markiert
Frequenz
bei
der
die
Schaltung
Parallelresonanzverhalten aufweist.
die
ein
Z =∞
Mit ω = 2πf lassen sich die beiden Frequenzen aus
der obrigen Formel für den komplexen Widerstand
berechnen. Wenn also Z = 0 sein soll so muss man den Zähler gleich Null setzen und man
gelangt zu der ersten markanten Frequenz fs.
fs=
1
2    L1 C 1 
Die zweit Frequenz fp erhält man indem man den Nenner gleich Null setzt.
fp=

C1
1
⋅ 1
C0
2    L1 C 1 
Betrachtet man die Grafik für den Impedanzverlauf des Quazes genauer so erkennt man das
dies nur ein Ausschnit des eigentlichen Verlaufs darstellt. Tatsächlich wiederholt sich dieser
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charakteristische Verlauf , so das man auch bei der 3 & 5 & 7 usw. Oberwelle die
Frequenzpunkte fs & fp wiederfindet. Ich beschänke mich aber hier auf die dargestellten
Frequenzpunkte was zur Folge hat das ich den Quarz in seinem Grundton betreibe. Es soll
aber nicht unerwähnt bleiben das die von mir vorgestellte Pierce-Schaltung durchaus auf
einer der Oberfrequenzen angeregt werden kann. Dies wird noch dadurch begünstigt das die
Güte des Quarzes zu den Obertönen hin zunimmt. Bei der reellen Umsetzung eines
Grundtonoszillators ist also mit einer zusätzlichen Beschaltung dafür Sorge zu tragen das
dies nicht passiert.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist, das es sich bei R1,C1 und L1 um dynamische Ersatzgrößen
handelt. Dies wird deutlich wenn man einmal den Impedanzverlauf mit einem Programm wie
Matlab plottet. Hier erkennt man das es keine weiteren markanten Frequenzpunkte mehr
gibt. Am einfachsten erkennt man es aber an der Formel für den komplexen Widerstand
selbst. Wie ich gezeigt habe liefert sie uns nur die beiden Frequenzen fs & fp.
3.2Das Rückkoppelglied
In der Grafik erkennen wir die Ersatzschaltung
unseres Quarzes als Kernelement wieder.
Zusätzlich ist er im Rückkoppelglied noch mit zwei
Kondensatoren gegen Masse beschaltet. Wie
schon erwähnt handelt es sich hier um eine
Dreipunktschaltung.
Hier
gild
folgende
Schwingbedingung:
X 1 X 2 X 3=0
Hierbei stellen X1 & X3 die Blindwiderstände der
gegen Masse geschalteten Kondensatoren dar und
X2 den Blindwiderstand des Quarzes. Da X1 & X3
die Blindwiderstände der Kondensatoren sind und
somit der Imaginärteil negativ ist ist es einleuchtend das X2 positiv sein muss um die
Blindwiderstände auf null zu kompensieren. Hieraus folgt, das der Blindwiderstand des
Quarzes induktiv sein muß. Hieraus folgen die beiden Aussagen:
a)
Die Schwingkreisfrequenz liegt zwischen fs & fp.
b)
Die Schwingkreisfrequenz ist von der „Last-“ oder „Bürdekapazität“ abhängig.
Berechnung des Blindwiderstands der Lastkapazität Cl:
X 2=− X 1 X 2 
1 C 1 C 2 
1
⇒ X l = X 1 X 2=
=
 C 1C 2  C l 
Will man nun die Schwingkreisfrequenz bestimmen kann man sich die Schwingbedingung zu
nutze machen, die besagt das der Blindwiderstand des Quarzes den Blindwiderstand der
Lastkapazität kompensieren muß.
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2 L1 C 1−1
1
C 1C 0 −3 L1 C 1 C 0  C l 
⇔ f r=
=

C1
1
⋅ 1
C l C 0 
2   L1 C 1 
Nun wollen wir uns die Frage stellen, welche Anforderungen wir an das Rückkoppelglied
stellen. Dies bringt uns wieder an den Anfang des Referats zu den grundlegenden
Designkriterien eines Oszillators. Ein Oszillator soll nur bei einer Frequenz schwingen, das
bedeutet das das Rückkoppelglied die Aufgabe eines schmalbandigen Filters erfüllen muß.
Kennt man die Dänpfung der vom Filter durchgelassen Schwingung kann man mit Hilfe des
Transistors als Verstärker die Amplitudenbedingung erfüllen.
Ich habe hier einmal das Übertragungsverhalten eines Rückkoppelglieds exemplarisch
dargestellt. Man erkennt das sehr schmalbandige Filterverhalten.
Weiterhin erkennt man das im Durchlassbereich des Filters eine Phasenverschiebung von
nahezu 1800 vorliegt. Geht man davon aus das ein Transistor ebenfalls 1800 Phasendrehung
verursacht so ist auch die Phasenbedingung zu erfüllen.
Literaturangabe:
[1] Zinke Brunswig „Hochfrequenztechnik 2“
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