Das Mathematikabitur
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Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Gliederung • • • • • • • Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen Objekte gibt es? Welche Anwendungen gibt es? Mittelstufengeometrie! Welche speziellen Aufgabentypen gibt es? – Beispiele Wie soll ich mich vorbereiten? Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 2 Vektorraum Definition: 𝑎1 Ein Tripel 𝑟 = 𝑎2 aus drei reellen Zahlen heißt 𝑎3 Vektor. Ein Vektor gibt eine Verschiebung im dreidimensionalen Raum an. Er ist ein Pfeil mit bestimmter Richtung und bestimmter Länge. Reale Welt: Der dreidimensionale Raum, in dem wir leben kann durch einen dreidimensionalen geometrischen Punktraum dargestellt werden. Zwischen je zwei Punkten A und B gibt es einen Vektor 𝐴𝐵 = 𝐵 − 𝐴. Damit wird die Welt berechenbar. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 3 Geometrische Objekte Eindimensional Zweidimensional dreidimensional Gerade Ebene Kugel Strecke Kreis Pyramide Parallelogramm Prisma Dreieck Spat Quadrat/Rechteck Quader / Würfel Kegel Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 4 Geometrische Anwendungen Anwendung Geometrisches Objekt Flächeninhalt Alle zweidimensionalen Objekte Abstand Parallele Geraden/Ebenen, Punkt zu Gerade/Ebene Windschiefe Geraden Volumen Alle dreidimensionalen Objekte Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik Formel HNF, Lote 5 Dateien Abiturwissen Geometrie (alt) Zusammenfassung Geometrie Skript Geometrie Ebenengeradenlage, Ebenenlage Mittelstufengeometrie Aufgaben über Ostern Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 6 Operatoren Operatoren sind Verben, die eine Aufgabenstellung genau beschreiben. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 7 Standardaufgaben • • • • • • Ebenengleichung aufstellen Flächenberechnungen Schnittpunkte, Schnittgeraden Winkel berechnen Lote Abstände Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 8 Beispiel Abitur 2013 / I Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 9 Vierecke Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 10 Parallelogramm 1 Bestimme die Koordinaten eines Punktes C, so dass ABCD ein Parallelogramm ist. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 11 Parallelogramm 2 Nachweis eines Parallelogramms: 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 12 Quadrat Nachweis eines Quadrats: • 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 • 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐷 • 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 13 Beispiel Abitur 2013 / I Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 14 Kugeln Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 15 Kugeln und Ebenen/Geraden Tangente Sekante Tangenten stehen senkrecht auf den Berührradien! Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 16 Beispiel Abitur 2013 / II Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 17 Schnittprobleme Geometrische Objekte sind Punktmengen, die durch Gleichungen dargestellt werden. Gemeinsame Punkte können durch Lösung eines Gleichungssystems ermittelt werden. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 18 Lagebeziehungen Ebenen-Ebenen Autor: Claus Deser Ebenen-Geraden Abiturvorbereitung Mathematik Geraden-Geraden 19 Tipps und Tricks • Sauber begründen – Fachbegriffe verwenden – Skizzen benützen • formale Fehler vermeiden • Auf Angaben aus vorigen Teilaufgaben achten Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 20 Tipps und Tricks • Zwischenergebnisse nutzen – sind immer richtig – Werden in folgenden Teilaufgaben benötigt. – Aufgabenstellung beachten – Nicht rückwärts rechnen. • Mittelstufenformeln verwenden (Volumen, Fläche, …) Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 21 Tipps und Tricks • Anwendungen – Flugbahnen oder Stangen sind meist Geraden – Flächen von Körpern sind Ebenen – Formelsammlung verwenden • Kreuzprodukt und HNF einsetzen (sehr praktisch) Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 22 Vorbereitung • Aufgaben rechnen – Abi 2013 – 2011 – Übungsklausur – Grundkursabiture 2011 – 2008 – Probeabitur (?) • Lösungen der Aufgaben nach dem Rechnen noch einmal ansehen und werten. • Aufgaben gliedern und benennen (3M). Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 23 Beispielabiture • • • • • • Abitur 2013 Abitur 2012 Abitur 2011 Abitur 2011 (Grundkurs) Hinweise zum länderübergreifendem Abitur Merkhilfe Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 24 Viel Erfolg Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 25
