Eine Vorlage für Seminarausarbeitungen - Mathematik

Eine Vorlage für Seminarausarbeitungen
Titel des Seminars, Semester
Vorname Name, Matrikelnummer, Emailadresse
Institut für Mathematik – Universität Paderborn
Tag, Monat Jahr
Abstract
Ein “Abstract” ist eine prägnante Inhaltsangabe, ein Abriss ohne Interpretation und
Wertung einer wissenschaftlichen Arbeit. In DIN Wiki_Abstract
1426 wird das (oder auch der) Abstract als
Kurzreferat zur Inhaltsangabe beschrieben, von [3]. Die Definition des American National
Standards Institute (ANSI) lautet: “Ein Abstract ist definiert als eine gekürzte präzise
Darstellung des Inhalts eines Dokuments.” Ist für Seminarausarbeitungen aber optional.
1
Einführung
sec:intro
Die Ausarbeitung eines Seminarvortrags kann in Englisch oder Deutsch geschrieben werden.
Es sollte dieses Dokument als Schablone verwendet werden. Das bedeutet im LATEX-Header
sollten in der Regel keine Einstellungen geändert werden, aber eigene Makros können natürlich
hinzugefügt werden. Die vorhandenen Makros für die mathematischen Zeichen sollten benutzt
werden um ein einheitliches Schriftbild zu gewährleisten. Dies ist keine richtige Einführung in
LATEX, es werden eher die zu benutzenden LATEX-Umgebungen einmal aufgeführt. Natürlich
können Sie davon abweichen, aber nur mit Begründung!
2
Mathematische Beispiele
sec:mathe
Es folgen ein paar Beispiele.
def:zahlen
Definition 2.1. Dies sind die wichtigsten Zahlenräume : N, Z, R.
Gleichungen können vom Fliesstext abgesetzt werden, um sie mit einem Label zu versehen:
f (x) := a + b sin(x) + φ(x),
a, b ∈ R.
eq:function
(2.2)
Dann kann man spaeter auf diese Gleichung (2.2) verweisen. Um die Namen der Label aus
dem PDF zu entfernen, muss das Paket “showkeys” abgeschaltet, d.h. die der entsprechende
“usepackage” Befehl im Header auskommentiert werden.
Eine Gleichung ohne Nummer sieht so aus:
xk := xk11 · · · xknn ,
x ∈ Rn , k ∈ Nn .
1
eq:function
2.1
Mathematische Umgebungen
e_umgebungen
Der Ausdruck Theorem (von griechisch theorema “Angeschautes”), bezeichnet allgemein einen
Lehrsatz, eine Lehrmeinung oder den Bestandteil einer wissenschaftlichen Theorie. Spezieller
“die erklärten Sätze (Aussagen, Normen) eines Systems” bzw. die in einer Theorie bewiesene
Aussage resp. einen bewiesenen Satz. In der Mathematik spricht man statt vom Theorem
oder Lehrsatz oft auch einfach vom Satz. Damit er als wahr anerkannt wird, muss er aus den
Axiomen der Theorie mit den Schlussregeln der Theorie bewiesen werden.
thm:theorem1
Theorem 2.3. Dies ein Theorem. Es hat normalerweise Voraussetzungen und eine zentrale
Aussage, die anschliessend bewiesen wird.
thm:theorem1
Proof. Dies wäre der Beweis des Theorems (2.3).
Ein Korollar (das, Mehrzahl Korollare; von lateinisch corollarium “Zugabe”, “Geschenk”)
bezeichnet in der Mathematik und Logik eine Aussage, die sich aus einem schon bewiesenen Satz,
dem Beweis eines schon bewiesenen Satzes oder aus einer Definition ohne großen Beweisaufwand
ergibt.
r:corollary1
Corollary 2.4. Oft handelt es sich um eine einfache Schlussfolgerung, wobei aber die Abgrenzung zwischen Satz und Korollar ebenso subjektiv wie die zwischen Lemma und Satz ist.
Ein Hilfssatz oder Lemma (gr. ληµµα “Einnahme”, “Annahme”) ist eine mathematische
oder logische Aussage, die im Beweis eines Satzes verwendet wird, der aber selber nicht der
Rang eines Satzes eingeräumt wird.
lemma:lemma1
Lemma 2.5. Die Unterscheidung von Sätzen und Lemmata ist fließend und nicht objektiv.
Proof. Siehe jedes beliebige Mathematikbuch.
Remark 2.6. Eine Bemerkung dient dazu einen wesentlichen Punkt nochmal ausführlicher zu
erklären oder einen Zusammenhang extra herauszustellen. Bemerkungen haben normalerweise
keine Beweise, im Gegensatz zu Korollaren, Lemmata, etc.
Mein Informatiklehrer auf dem Gymnasium erklärte uns den Begriff des Algorithmus als
“Kochrezept”. Er meinte damit, Algorithmen sind Arbeitsanweisungen die schrittweise – in der
richtigen Reihenfolge – abgearbeitet werden müssen.
alg:algo1
Algorithm 2.7. Hier sollte eine kurze Beschreibung stehen, z.B.: Umwandlung des Waveletkoeffizientenvektors v auf T in die eindeutige lokale Polynomdarstellung g auf D(T ).
1: procedure ALGORITHMUS(v) → g
2:
T := S(v), j0 ← min{|λ| : λ ∈ T }, J ← max{|λ| : λ ∈ T }
eq:function
3:
Calculate gj0 = Gj0 vj0
. Nach Gleichung (2.2)
4:
g ← gj0
5:
for j = j0 + 1, . . . , J do
thm:theorem1
6:
Calculate gj = Gj vj
. Nach Theorem (2.3)
7:
for all 2 ∈ D(Tj−1 ) with 2 6∈ L(D(T )) do
8:
g ← g \ (gj−1 )2
. Interpretiere g als eine Menge
9:
for all 20 ∈ C(2) do
10:
(gj )20 ← (gj )20 + M20 ,2 (gj−1 )2 . Nicht übertreiben mit den Kommentaren!
11:
end for
12:
end for
13:
g ← g ∪ gj
14:
end for
15:
return g
16: end procedure
2
2.2
Mathematische Darstellungen
_darstellung
Matrizen werden als Arrays angelegt. Die Klammern sollten mit negativen Abständen \!
angerückt werden, dies ermöglicht kompaktere Formeln.
1 2
1 2
⇐⇒
.
(2.8)
3 4
3 4
Das gleiche gilt für Vektoren, also
1
3
1
⇐⇒
,
3
(2.9)
da sie nur spezielle Matrizen sind.
3
Bilder
sec:bilder
Bilder können mit includegraphics eingefügt werden. Dafür sollten sie für pdflatex als
PDF und für latex alsr PS (PostScript) Dateien vorliegen. Natürlich gehen (mit zusätzlichen
Paketen) auch “echte” Bilder wie JPEGs, aber diese Formate sind im Vergleich zu TEXeher
neumodisch. Daher sind sie nicht ganz so bequem in LATEXintegriert wie die PDF- und PSFormate. Man kann verschiedene Bildformate auch inneinander umwandeln, oftmals ist dies
aber mit einem Qualitätsverlust verbunden!
Ein einfacher Weg eine simple Grafik zu zeichnen ist TikZ. Dabei kann die komplette
Zeichnung in das LATEXDokument geschrieben werden, das Bild wird erst beim Aufruf von
pdflatex/latex erzeugt.
3.54e-01
4
3
2
3.38e-05
Figure 1: Waveletkoeffizientendiagramm
Natürlich kann man den TikZ Code auch in eine andere Datei auslagern und diese mit
include (nicht includegraphics!), in das aktuelle Dokument importieren.
4
Anhang
Zu einer Ausarbeitung gehören auch immer Referenzen.
Für Referenzen können Sie BibTeX benutzen, dazu müssen Sie die Datei “ausarbeitung.bib”
editieren und die Referenzen dort eintragen.
Dann können die Einträge per cite im Text
RP
eingefügt werden, dies sieht dann so aus: [2]. BibTeX
laufen lassen nicht vergessen! Eine
Bibtex_Doku
Einführung in BibTeX findet sich zum Beispiel hier [1]. BibTeX ist dafür da, die Referenzen an
verschiedene Zitierstile anzupassen.
3
pic-coeff
References
Bibtex_Doku
RP
iki_Abstract
[1] Bibtex. Bibtex. http://de.wikibooks.org/wiki/LaTeX-Kompendium: Zitieren mit BibTeX.
[2] R. Pabel.
Eine Vorlage fuer
gabe(Nummer):Seitenzahlen, 2011.
Seminarausarbeitungen.
Zeitschrift,
Aus-
[3] Wikipedia. Abstract. http://de.wikipedia.org/wiki/Abstract. Wikipedia Artikel abgerufen
am 20.10.2011.
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