Versuchsanleitung Photoeffekt - Grundpraktikum Physik
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Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil III Photoeffekt und Plancksches Wirkungsquantum Grundpraktikum Physik: http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ 0H Version 5 (1/2015 MD) 2 1. Photoeffekt Ziel des Versuchs In diesem Versuch werden Sie eine zentrale Naturkonstante, das Plancksche Wirkungsquantum h, bestimmen. Dazu werden zwei Effekte benutzt: Der äußere Photoeffekt, bei dem Licht Elektronen aus einem Festkörper auslöst und die „elektrische“ Emission von Licht in Leuchtdioden (innerer Photoeffekt). 1. Fragen 1. Beschreiben Sie in wenigen Worten den äußeren Photoeffekt. 2. Warum kann die klassische Theorie elektromagnetischer Wellen die experimentellen Ergebnisse zum äußeren Photoeffekt nicht erklären? 3. Was ist die Austrittsarbeit bei einem Festkörper? 4. Erklären Sie mit Worten die Einsteinsche Gleichung E = hν-WA. 5. Was ist ein Halbleiter? 6. Was ist der innere Photoeffekt? 7. Wovon hängt die Wellenlänge des Lichts ab, das von einer Leuchdiode emittiert wird? 8. Kennen Sie Anwendungen für den äußeren und den inneren Photoeffekt? 2. Einführende Literatur • P.A. Tipler, G. Mosca, Physik 2. Auflage (Elsevier, München 2004) Kap. 34.1, 34.2, 38.5 – 38.7 • D. Meschede, Gerthsen Physik 24. Auflage (Springer-Verlag, Heidelberg 2010) Kap. 18.4 Photoeffekt 3. Der äußere Photoeffekt 3.1 Historisches zum äußeren Photoeffekt 3 Die ersten Experimente zur Wechselwirkung von Licht mit Festkörpern, die wir heute Photoeffekt oder photoelektrischen Effekt nennen, wurden 1887 von Heinrich Hertz und Wilhelm Hallwachs durchgeführt [1,2]. Diese Experimente zeigten, dass die negative Ladung eines zuvor aufgeladenen Festkörpers entfernt werden kann, wenn seine Oberfläche mit UV-Licht bestrahlt wird (Abb. 1). Im Gegensatz dazu konnte für einen positiv geladenen Körper keine Entladung beobachtet werden: „Man ist demnach berechtigt anzunehmen, dass bei der Belichtung negativ electrischer, blanker Metallplatten, deren Oberflächen eine solche Aenderung erleiden , dass negativ electrische Theilchen von ihnen weggehen und den electrostatischen Kräften des Feldes folgen können“ [2]. Zu dieser Zeit (das Elektron war noch nicht entdeckt) konnten diese Beobachtungen nicht erklärt werden. Abb. 1: Experimenteller Aufbau von Hallwachs zum Nachweis des Photoeffekts [3]. Licht (auch UV) wurde in einer Funkenentladung erzeugt und durch verschiedene absorbierende und nichtabsorbierende Materialien (z.B. Gips-Kristall) auf eine geladene Metallplatte geschickt. Die Änderung der Ladung wurde mit einem Goldblättchen-Elektroskop beobachtet. Philipp Lenard [4] verfeinerte 1902 die Experimente von Hertz und Hallwachs und bestimmte die Energieverteilung der Photoelektronen, indem er im Vakuum ein veränderliches elektrisches Gegenfeld anlegte: „Es war dies (sein Experiment) im Einklang mit der Vorstellung, dass das Licht die Strahlenbildung (die Photoelektronen) nicht ausserhalb, sondern im Innern des Körpers veranlasse, wo es auch absorbirt wird, derart, dass dort negative Elektricitätsquanten mit bestimmten Anfangsgeschwindigkeiten in fortschreitende Bewegung versetzt werden, sodass sie aus dem Körper herausfahren können.“ [4]. Die wesentlichen Ergebnisse seiner Experimente waren: • Die Geschwindigkeit der Photoelektronen ist unabhängig von der einfallenden Lichtintensität. • Die Geschwindigkeit der Photoelektronen ist abhängig von der Frequenz des einfallenden Lichts. • Die Zahl der emittierten Elektronen ist proportional zur einfallenden Lichtintensität. Lenard konnte seine Beobachtungen, insbesondere den Zusammenhang zwischen Frequenz des Lichts und der kinetischen Energie der Elektronen, nicht verstehen. Dass kein Zusammenhang zwischen der Intensität des Lichts und der Energie der Elektronen besteht, wider- 4 Photoeffekt sprach der klassischen Erwartung, da im Bild der elektromagnetischen Wellen die Intensität proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke der Lichtwelle ist. Der Durchbruch zur Erklärung des Photoeffekts gelang Albert Einstein 1905 mit seinem Artikel „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt“ [5]. Der revolutionäre Ansatz von Einstein entfernte sich radikal von der damals als allgemeingültig akzeptierten Maxwellschen Theorie der elektromagnetischen Strahlung, in der es keine Beziehung zwischen der Energie einer Lichtwelle und ihrer Frequenz gibt: „Nach der Maxwellschen Theorie ist bei allen rein elektromagnetischen Erscheinungen, also auch beim Licht, die Energie als kontinuierliche Raumfunktion aufzufassen, […]. Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen über die ,,schwarze Strahlung", Photolumineszenz, die Erzeugung von Kathodenstrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez. Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. Nach der hier ins Auge zu fassenden Annahme ist bei Ausbreitung eines von einem Punkte ausgehenden Lichtstrahles die Energie nicht kontinuierlich auf großer und größer werdende Räume verteilt, sondern es besteht dieselbe aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können.“ [5]. Einstein erkannte die Bedeutung der Arbeiten von Lenard: „Die übliche Auffassung, daß die Energie des Lichtes kontinuierlich über den durchstrahlten Raum verteilt sei, findet bei dem Versuch , die lichtelektrischen Erscheinungen zu erklären, besonders große Schwierigkeiten, welche in einer bahnbrechenden Arbeit von Hrn. Lenard dargelegt sind“ [5]. In Einsteins Theorie ist die Erklärung des Photoeffekts auf einmal sehr einfach: In die oberflächliche Schicht des Körpers dringen Energiequanten ein, und deren Energie verwandelt sich wenigstens zum Teil in kinetische Energie von Elektronen. Die einfachste Vorstellung ist die, daß ein Lichtquant seine ganze Energie an ein einziges Elektron abgibt. […] Ein im Innern des Körpers mit kinetischer Energie versehenes Elektron wird, wenn es die Oberfläche erreicht hat, einen Teil seiner kinetischen Energie eingebüßt haben. Außerdem wird anzunehmen sein, daß jedes Elektron beim Verlassen des Körpers eine (für den Körper charakteristische) Arbeit P zu leisten hat, wenn es den Körper verläßt. Mit der größten Normalgeschwindigkeit werden die unmittelbar an der Oberfläche normal zu dieser erregten Elektronen den Körper verlassen. Die kinetische Energie solcher Elektronen ist R βν − P N Dabei sind β = h k B , k B = R N A (h: Plancksche Konstante, kB: Boltzmann-Konstante, R: Gaskonstante, NA: Avogadro-Zahl) und P die Austrittsarbeit WA, also E = hν − WA Damit waren Lenards Beobachtungen, dass die Lichtintensität nur die Zahl der Photoelektronen vergrößert, während durch eine Erhöhung der Lichtfrequenz die maximale kinetische Energie der Photoelektronen zunimmt, erklärt. Obwohl diese einfache lineare Beziehung zwischen messbaren Größen (Elektronenenergie und Lichtfrequenz) 1905 veröffentlicht wurde, hat es viele Jahre gedauert bis zur allgemein akzeptierten Bestätigung durch das Experiment. Einsteins Idee der räumlich lokalisierten Lichtquanten war zunächst zu radikal, um einfach von den Physikern akzeptiert zu werden. Photoeffekt 5 Die überzeugendste experimentelle Bestätigung der Theorie Einsteins gelang Robert Andrews Millikan 1916 [6]. In einem aufwendigen Experiment bestimmte er direkt die Plancksche Konstante h aus dem Photoeffekt. In seinem Experiment befanden sich alle Teile (bestrahlte Metalloberflächen, Detektor für die Photoelektronen, Elektroden für die Gegenspannung) in einem gemeinsamen Vakuumsystem. Ohne Bruch des Vakuums konnten die Metalle (Li, Na, K) vor Beginn des Experiments geschnitten werden und damit eine blanke oxidfreie Oberfläche erzeugt werden. Obwohl Millikan der Idee Einsteins skeptisch gegenüberstand („Despite then the apparently complete success of the Einstein equation, the physical theory of which it was designed to be the symbolic expression is found so untenable that Einstein himself, I believe, no longer holds to it“ [6]), fasste er am Ende seines Artikels seine Ergebnisse knapp und eindeutig zusammen: Abb. 2: Zusammenfassung der Experimente von Millikan zur Bestimmung der Planckschen Konstante aus dem Photoeffekt [6]. Sein mit einer Unsicherheit von 0,5% ermittelter Wert ist im CGS-System h = 6,57×10-27 erg s. Im MKS-System entspricht das h = 6,57×10-34 J s (Millikan hat in seiner Veröffentlichung an dieser Stelle glatt die Einheit für h vergessen!). Der heute akzeptierte genaueste Wert der Planckschen Konstante wurde aus verschiedenen physikalischen Effekten ermittelt und beträgt [7] h = 6,626 068 96 (33)×10-34 J s mit einer relativen Unsicherheit von 5,0×10-8. Einstein erhielt 1921 den Nobelpreis „for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect”. Den Nobelpreis 1923 erhielt Millikan „for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect”. Die Energie- und Winkelverteilung der Photoelektronen hängt vom Emissionsmechanismus der Photoelektronen ab. Die genaue Untersuchung dieses Prozesses führte in den 60er des letzten Jahrhunderts zur Entwicklung der Photoelektronenspektroskopie (PES), bei der hochauflösende Elektronenspektrometer winkelaufgelöst benutzt werden, man spricht dann von „Angular Resolved PES“ ARPES. Photoelektronenspektroskopie ist eine wichtige Methode zur Bestimmung der elektronischen Bandstruktur von Metallen und Halbleitern. Abhängig von der Lichtenergie werden verschiedene Elektronenzustände bevorzugt im Festkörper angeregt. Benutzt man UV-Licht zur Anregung, untersucht man Valenzelektronen (Ultraviolet photoelectron spectroscopy, UPS), Röntgenstrahlen (X-ray photoelectron spectroscopy, XPS) erlauben die Untersuchung stärker gebundener Elektronenzustände. Abb. 3 zeigt das Messprinzip dieser Methoden. Da die beobachteten Elektronen von der Oberfläche und aus den ersten Atomlagen des Festkörpers 6 Photoeffekt stammen (etwa bis 10 nm Tiefe), müssen die Experimente in sehr gutem Vakuum durchgeführt werden. Abb. 3: Prinzip der winkelaufgelösten Photoelektronspektroskopie (ARPES) mit einem Halbkugelanalysator zur Energieanalyse der Photoelektronen [8]. 3.2 Grundlagen Bestrahlt man eine Metalloberfläche mit Licht hinreichend hoher Frequenz ν, so treten aus dem Metall Elektronen aus. Die Emission der Elektronen setzt erst bei einer bestimmten Mindestfrequenz ν0 des einfallenden Lichts ein und ist unabhängig davon, wie stark die Intensität (d.h. die im Lichtfeld gespeicherte Energiedichte) ist. E Ekin max Kontinuum hν E=0 WA EF Leitungsband Metall Abb. 4: Schematisches Energiediagramm für den Photoeffekt. Die Mindestfrequenz ν0 ist abhängig von der Art des bestrahlten Metalls. Abb. 4 zeigt schematische die Energieverhältnisse in einem Metall zur Erklärung dieser Materialabhängigkeit. Die Leitungselektronen des Metalls sind im Leitungsband gebunden und innerhalb des Metalls frei beweglich. Ihre Energieverteilung entspricht der Breite des Leitungsbandes. Die Energieskala ist so definiert, dass freie Elektronen (d.h. Elektronen die das Metall in das Kontinuum verlassen) eine positive kinetische Energie Ekin haben. Der Abstand von der Oberkante Photoeffekt 7 des Leitungsbandes (der Fermienergie EF) zur Kontinuumsgrenze bei E = 0 entspricht der Austrittsarbeit WA, die materialabhängig ist. Die Energie des Lichts hν muss mindestens so groß wie die Austrittsarbeit sein, um ein Photoelektron aus dem Metall auszulösen. Ist hν > WA, wird die überschüssige Energie dem Photoelektron als kinetische Energie mitgegeben. Die maximal mögliche kinetische Energie besitzen Elektronen, die von der Oberkante des Leitungsbandes (und direkt aus der Metalloberfläche) bei EF ausgelöst werden. In der Festkörperphysik ist es üblich, Energien in Elektronenvolt (eV) anzugeben. Durchläuft ein Elektron eine Potentialdifferenz von einem Volt, gewinnt es die Energie von einem eV: = 1 eV 1, 6022 ×10−19 J (1) In Tabelle 1 sind für einige Elemente die Austrittsarbeiten aufgeführt. Am leichtesten lassen sich Elektronen aus Alkalimetallen auslösen. Tab. 1: Elektronen-Austrittsarbeit für einige Elemente [9]. Element Li Na K Rb Cs Cu Ag Au Ni Pt Austrittsarbeit WA (eV) 2.93 2.36 2.29 2.26 1.95 4.53 4.63 5.38 5.53 5.64 Abb. 5: Im Versuch benutzte Photozelle. Abb. 5 zeigt die im Versuch benutzte Photozelle vom Typ GD-27. Sie ist als VakuumRöhrendiode mit Kathode und Anode aufgebaut. Auf der Rückseite befindet sich die beleuchtete Photokathode, die aus einer mit K beschichteten AgO-Schicht besteht. Die Anode besteht aus einem Ni-Ring mit 2,5 cm Durchmesser. Die ringförmige Anordnung verhindert, dass die Anode von dem einfallenden Licht getroffen wird. Für die maximale kinetische Energie der Photoelektronen gilt die Einstein-Gleichung Ekin max = hν − WA (2) Der Aufbau zur Untersuchung des photoelektrischen Effekts ist in Abb. 6 dargestellt. Mit einer Lichtquelle und einem Filter wird monochromatisches Licht erzeugt, das auf die Photokathode fällt. Falls die Energie des Lichts gemäß Gl. (2) ausreicht, Photoelektronen aus der Kathode auszulösen und ihre kinetische Energie groß genug ist, gelangen sie auf die ringförmige Anode und es fließt ein Photostrom I. Durch Anlegen einer Spannung U kann das Potential der Anode entweder vergrößert oder abgesenkt werden, d.h. die Photoelektronen werden auf dem Weg zur Anode entweder beschleunigt oder abgebremst. Damit ergibt sich die Energiebilanz zu 8 Photoeffekt h= ν 1 me v 2 + WA + eU 2 (3) Abb. 6: Messaufbau mit Photozelle zur Untersuchung des Photoeffekts und zur Messung der I-U-Kennlinie der Photozelle. Die Elektronen können die Anode nur erreichen, wenn me v 2 > eU 2 (4) Erreicht die negative Grenzspannung einen kritischen Wert UH („Haltespannung“), verschwindet der Photostrom. Bei UH reicht die kinetische Energie der Photoelektronen nicht mehr aus, um die Potentialdifferenz zur Anode zu überwinden. Das heißt, es gibt eine maximale kinetische Energie, die eUH nicht überschreiten kann bzw. eine maximale Geschwindigkeit der Phtotoelektronen: vmax = 2 e UH me (5) Abb. 7: Photostrom I als Funktion der Anodenspannung U für drei verschiedene Lichtfrequenzen (a) und für drei verschiedene Lichtintensitäten bei konstanter Lichtfrequenz (b). UH markiert die Grenzspannung, bei der der Photostrom verschwindet. In Abb. 7a sind Kennlinien für Beleuchtung mit drei verschiedenen Lichtfrequenzen dargestellt. In der Abbildung sind verschiedenen Bereiche markiert. Im Bereich I erreichen keine Photoeffekt 9 Elektronen die Anode, im Bereich II nur die schnellen Elektronen und im Bereich III alle und es stellt sich die Sättigungsstromstärke ein. Die verschiedenen Haltespannungen UH entsprechen den maximalen kinetischen Energien der Photoelektronen für die verschiedenen Lichtfrequenzen. Hält man die Lichtfrequenz konstant und erhöht die Lichtintensität, steigt die Sättigungsstromstärke linear mit der Lichtintensität an, die Haltespannung UH bleibt konstant (Abb. 7b). Im Versuch werden die Haltespannungen UH für verschiedene Lichtfrequenzen bestimmt, indem mit Hilfe eines empfindlichen Strommessgeräts der Photostrom auf null gebracht wird. Wird dieser Punkt erreicht, ist die Geschwindigkeit der Elektronen bei der Ankunft an der Anode gerade Null und es folgt aus Gl. (3) eU = hν − WA H (6) Trägt man die gemessenen Werte wie in Abb. 8 gezeigt auf und passt eine Gerade gemäß Gl. (6) an die Messpunkte an, ergibt die Steigung der Ausgleichsgeraden das Plancksche Wirkungsquantum h. eUH (eV) 2 0 -2 0 2 4 6 ν (×10 Hz) 14 8 10 Abb. 8: Haltepotential eUH als Funktion der Frequenz ν des einfallenden Lichts. Der Schnittpunkt mit der Frequenzachse bei eUH = 0 ergibt die Lichtfrequenz, die mindestens nötig ist, um Photoelektronen aus der Kathode auszulösen. Durch Extrapolation zu ν = 0 erhält man aus dem Achsenabschnitt im Prinzip die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials. Dies ist allerdings nur richtig, wenn die Kontaktspannung zwischen Anode und Kathode vernachlässigt wird. Genau betrachtet ist das bremsende Gegenfeld die Summe der von außen angelegten Spannung und der sogenannten Kontaktspannung UK zwischen Kathode und Anode. Die Kontaktspannung wird hervorgerufen durch die unterschiedlichen Austrittsarbeiten von Kathoden- und Anodenmaterial. = eU K WA,Anode − WA,Kathode (7) Sie kommt durch die Verbindung über den äußeren Messstromkreis (Spannungsquelle, Strommessgerät) zustande. Da WA, Anode > WA, Kathode ist die gesamte Gegenspannung UH + UK. Damit ändert sich Gl. (6) zu 10 Photoeffekt eU H = hν − WA − eU K (8) Dies ändert die Steigung der Geraden nicht, aber welche Austrittsarbeit wird tatsächlich bestimmt? Direkt beim Austritt aus der Kathode haben die Elektronen die Energie (Gl. (2)) E= hν − WA, Kathode K (9) Im Moment des Erreichens der Anode mit einer angelegten Gegenspannung U ist ihre Energie EA = EK − (WA, Anode − WA, Kathode ) − eU (10) Einsetzen von Gl. (9) ergibt EA = hν − WA, Kathode − (WA, Anode − WA, Kathode ) − eU = hν − WA, Anode − eU (11) Für die Haltespannung UH ist EA = 0: 0= hν − WA, Anode − eU H ⇒ eU H = hν − WA, Anode (12) Es wird also tatsächlich die Austrittsarbeit der Anode bestimmt. 4. Der innere Photoeffekt Beim inneren Photoeffekt werden in einem Halbleiter durch Licht Valenzelektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband angehoben. Der „inverse“ innere Photoeffekt ist dann der Rücksprung von Elektronen aus dem Valenzband in das Leitungsband unter Emission von Licht. 4.1 Das Bändermodell Elektronen in einem Festkörper können nur bestimmte Energiezustände („Energiebänder“) annehmen. Das Band mit den äußersten vollbesetzten Zuständen ist das Valenzband. Das energetisch über dem Valenzband liegende Band wird als Leitungsband bezeichnet. Ohne äußeren Einfluss (z.B. Licht, Temperatur, elektrisches Feld) besetzen die Elektronen die energetisch tiefsten Zuständen, energetisch höhere, aber eigentlich erlaubte Zustände sind unbesetzt. Die Besetzungsgrenze heißt Fermienergie EF. Das Bänderschema (Abb. 9) stellt die Ladungsträgerkonzentration als Funktion der Energie und des Ortes dar. Elektrischer Strom kann nur dann fließen, wenn das Leitungsband teilweise gefüllt ist, d.h. im Leitungsband existieren unbesetzte Zustände, die von den wandernden Elektronen eingenommen werden können. Bei elektrischen Leitern wie Metallen liegt das Leitungsband direkt ohne Abstand über dem Valenzband (Abb. 9a). Elektronen aus dem Valenzband können direkt in das Leitungsband übergehen und dort zum elektrischen Strom beitragen. In Halbleitern ist das unbesetzte Leitungsband vom voll besetzten Valenzband durch eine verbotene Zone (Bandlücke oder „energy gap“) getrennt (Abb. 9b). Die Größe der Energielücke Eg beträgt bei Halbleitern etwa 0,5 eV bis 3,5 eV. Wird diese Energie von außen aufgebracht, z.B. durch Temperatur oder Licht, können Elektronen vom Valenzband in das Lei- Photoeffekt 11 tungsband angeregt werden und zur elektrischen Leitung beitragen. Das Elektron hinterlässt im Valenzband ein Loch mit positiver Ladung, das ebenfalls zum Stromtransport beiträgt. Diese Löcherleitung kann man sich als Platzwechsel mit einem benachbarten Elektron vorstellen, wodurch sich das Loch im Halbleiter bewegt. Zu den Halbleitern gehören die Elemente Si und Ge der IV. Gruppe des Periodensystems, aber auch Verbindungen zwischen Elementen der III. und V. Gruppe (z.B. GaAs, GaN, InP, InSb) und der II. und VI. Gruppe (z.B. CdTe, ZnTe, CdS, CdSe). Abb. 9: Bänderschema eines Metalls (a) und eines undotierten Halbleiter (b). Die elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters ist proportional zur Zahl der frei beweglichen Ladungsträger, also zur Konzentration n der Elektronen und zur Konzentration p der Löcher, es gilt n⋅ p ∝ e − Eg k BT (13) Damit nimmt die Leitfähigkeit exponentiell mit der Temperatur zu. 4.2 Dotierte Halbleiter kBT ist bei Raumtemperatur etwa 25 meV und damit klein im Vergleich zu typischen Energielücken (Si: Eg = 1,1 eV). Solche Halbleiter sind nach Gl. (13) also schlechte elektrische Leiter bei Raumtemperatur. Durch gezieltes Einbringen von Fremdatomen („Dotieren“) kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters um viele Größenordnungen verändert werden. Das Prinzip der Dotierung soll am Beispiel des Gruppe IV Halbleiters Silizium gezeigt werden. Dotiert man Si mit Atomen der V. Gruppe (z.B. P), bringt jedes dieser Atome ein zusätzliches Elektron mit, das mit wenig Energie von seinem Atom abgelöst und ins Leitungsband gebracht werden kann („Donator“). Im Bänderschema sind die Zustände dieser Elektronen im Abstand ED dicht unter der Leitungsbandkante lokalisiert (Abb. 10a). ED ist typisch etwa 50 meV bis 100 meV, d.h. bereits bei Raumtemperatur ist ein großer Teil der Donatoratome ionisiert und hat seine Elektronen ins Leitungsband abgegeben. Die elektrische Leitung beruht nun überwiegend auf dem Transport der (negativen) Elektronen. Der Halbleiter wird deshalb als n-leitend oder als n-Typ bezeichnet. Dotiert man mit einem Element der III. Gruppe (z.B. B), fehlt jedem B-Atom ein Elektron zur Bindung in Si. Bereits durch geringe Energiezufuhr kann dieses „Loch“ von einem Elektron eines Nachbaratoms gefüllt werden („Akzeptor“) und im Valenzband als freies Loch zum Ladungstransport beitragen. Im Bänderschema sind die Zustände dieser Akzeptoren im Ab- 12 Photoeffekt stand EA dicht oberhalb der Valenzbandbandkante lokalisiert (Abb. 10b). Die elektrische Leitung beruht nun überwiegend auf dem Transport der (positiven) Löcher. Der Halbleiter wird deshalb als p-leitend oder als p-Typ bezeichnet. Abb. 10: Bänderschema zum Übergang eines Elektrons in einem n-leitenden (a) und einem p-leitenden Halbleiter (b). 4.3 Der pn-Übergang (Diode) Abb. 11: Bänderschema eines pn-Übergangs im thermischen Gleichgewicht. a): Ein p- und ein n-dotierter Halbleiter ohne Kontakt. EV und EL bezeichnen die Ober- bzw. Unterkante von Valenz- und Leitungsband. b): Die beiden Halbleiter nach dem Kontakt. Die Bandkanten verschieben sich zwischen dem n- und pGebiet um die Energie eUd. An der Grenzfläche bildet sich eine Raumladungszone aus. Der Grundbaustein der Halbleiterelektronik ist der pn-Übergang, bei dem p- und n-Halbleiter aneinanderstoßen („Diode“). An der Grenzschicht zwischen den beiden Materialien besteht ein starkes n-Gefälle in der einen und ein p-Gefälle in der anderen Richtung. Deshalb diffundieren Elektronen in den p-Halbleiter und Löcher in den n-Halbleiter. Trifft ein Elektron da- Photoeffekt 13 bei auf ein Loch, so füllt es dieses auf („Rekombination“) und die Übergangszone verarmt an beweglichen Ladungsträgern. Im p-Gebiet entsteht durch die ionisierten Akzeptoren, die nicht mehr durch die entsprechende Anzahl von Löchern kompensiert wurden, eine negative Raumladungszone. Analog entsteht im n-Gebiet durch die positiven Donatorenrümpfe eine positive Raumladungszone. Wie bei einem Plattenkondensator entsteht ein Potentialgefälle und ein elektrisches Feld zwischen dem n- und p-Gebiet mit der Potentialdifferenz Ud (Diffusionsspannung). Im Gleichgewicht baut sich dieses Feld soweit auf, dass ein weiterer Zustrom von Teilchen in die Raumladungszonen verhindert wird, die Raumladungszonen verarmen an beweglichen Ladungsträgern und werden deshalb auch als „Verarmungszone“ bezeichnet. Abb. 11 zeigt den pn-Übergang im Bänderschema. Je ein p- und ein n-Halbleiter, die ursprünglich getrennt waren (Abb. 11a) werden in Kontakt gebracht (Abb. 11b). Im thermodynamischen Gleichgewicht ohne angelegte äußere Spannung liegt die Fermienergie in allen Bereichen auf gleicher Höhe. Die Bandkanten verschieben sich zwischen p- und n-Gebiet um die Energie eUd. Legt man an die Diode eine Spannung U, die die beweglichen Elektronen zum Pluspol und die Löcher zum Minuspol zieht („Sperrspannung“), verbreitert sich die Raumladungszone um eU. Es fließt nur noch ein geringer Sperrstrom. Polt man die Spannung um, wird die Diffusionsspannung reduziert, d.h. die Bandverbiegung wird kleiner und die Breite der Raumladungszone nimmt ab. Die beweglichen Ladungsträger reichern sich in der Verarmungszone an und dringen in die benachbarten Bereiche ein, wo sie mit den Majoritätsladungsträgern rekombinieren. Der fließende Strom nimmt mit wachsender Spannung stark zu. Die I-U-Charakteristik („Kennlinie“) einer Diode bei der Abb. 12: I-U-Kennlinie einer Dio- Temperatur T wird durch die Shockley-Gleichung beschrieben (Abb. 12): de, siehe Gl. (14). eU = I I S e k BT − 1 (14) Is ist der Sperrstrom, der trotz des Sperrpotentials bei negativer äußerer Spannung fließt. Eine Diode ist ein elektrisches „Ventil“, je nach Polung sperrt sie den Strom oder lässt in durch. 4.4 Die Leuchtdiode (LED) Lumineszenz - oder Leuchtdioden (Light Emitting Diode, LED) bestehen aus einem pnÜbergang. Dioden, die als elektrische Schalter eingesetzt werden, sind normalerweise aus Si hergestellt und leuchten nicht. LEDs werden meist aus III-V-Halbleitern (basierend auf GaAs, GaN oder InP) hergestellt. Im Unterschied zu Si besitzen diese Materialien einen direkten Bandübergang. Das bedeutet, dass die Elektronen auf direktem Wege vom Leitungsband in das Valenzband wechseln können. Nur so kann die dabei freiwerdende Energie in Licht umgesetzt werden. Silizium hat eine indirekte Bandlücke, beim Wechsel der Elektronen vom Leitungs- in das Valenzband wird der Impuls der Elektronen durch das Kristallgitter aufgenommen und verursacht eine Gitterschwingung, die Energie steht nicht mehr zur Lichterzeugung zur Verfügung. 14 Photoeffekt Wird an eine LED eine Spannung in Durchlassrichtung angelegt, wandern Elektronen zur Rekombinationsschicht am pn-Übergang. Auf der n-dotierten Seite bevölkern sie das Leitungsband, wandern durch die Grenzfläche und treffen auf das energetisch günstigere pdotierte Valenzband. Dort rekombinieren sie mit den vorhandenen Löchern. Allerdings macht nur ein Teil der Elektronen einen „strahlenden“ Übergang ins Leitungsband. Trotzdem sind LEDs die effektivsten Lichtquellen, was die Lichausbeute bezogen auf die eingesetzte elektrische Leistung betrifft. 4.4 Bestimmung von h mit LEDs Die Halbleiter, aus denen eine LED besteht, sind üblicherweise so stark p- bzw. n-dotiert, dass der Abstand der Fermienergie zu den Bandkanten sehr viel kleiner als die Energie Eg der Bandlücke ist. Dann gilt für die Diffusionsspannung Ud in guter Näherung Ud ≈ Eg e (15) Damit ein Strom durch die LED fließt, muss Ud erreicht oder überschritten werden. Die Energie des emittierten Lichts ist durch den Bandabstand gegeben: h= ν E= eU d g (16) Mit Gl. (16) kann also nach Messung von Ud und ν das Plancksche Wirkungsquantum bestimmt werden: h= eU d ν (17) Die Frequenz des emittierten Lichts kann mit einem Spektrometer (s. Anhang) bestimmt werden (oder dem Datenblatt des Herstellers der LED entnommen werden). Die Bestimmung von Ud ist etwas trickreicher. Die einfachste Möglichkeit ist, in absoluter Dunkelheit die Spannung zu bestimmen, bei der ein Leuchten der LED gerade erkennbar ist, aber die Empfindlichkeit des menschlichen Auges ist für verschiedene Wellenlängen unterschiedlich. Für die elektrische Bestimmung von Ud gibt es zwei relativ einfache Verfahren, die mit hinreichender Genauigkeit die Bestimmung die Sperrspannung erlauben. Wie Abb. 13 zeigt, lässt der Bereich des steilen Anstiegs der Diodenkennlinie durch eine Gerade anzunähern. Der Schnittpunkt mit der Spannungsachse bei I = 0 ergibt in guter Näherung Ud. Die zweite Methode beruht auf der Entladung eines Kondensators, der mit der LED in Reihe geschaltet ist [10]. Abb. 14 (links) zeigt die Schaltung dieser Anordnung. Ein Kondensator wird über eine Gleichspannungsquelle bis zur Spannung U0 (etwa 5 V) aufgeladen. Danach wird mit einem Schalter der Kondensator C von der Abb. 13: Bestimmung der Sperr- Spannungsquelle getrennt und über einen Vorwiderstand spannung Ud aus der I-U- R (100 Ω– 300 Ω) mit der LED in Durchlassrichtung in Kennlinie einer Diode. Reihe geschaltet. Der Kondensator entlädt sich über die LED, wobei der Widerstand R den Strom durch die LED Photoeffekt 15 begrenzt. Der Innenwiderstand der LED in Durchlassrichtung beträgt etwa 1 Ω und ist gegen den Widerstand R vernachlässigbar. Das Ganze stellt ein RC-Glied, in dem der Kondensator mit der Zeitkonstanten τ = RC entladen wird: U (t ) = U 0 e − t τ (18) Erreicht U(t) die Sperrspannung Ud, findet keine weitere Entladung des Kondensators mehr statt (Abb. 14 (rechts)). Um Zeitkonstanten τ von 10 s -50 s zu erreichen, werden relativ große Kapazitäten von 0,1 F bis 0,5 F benötigt. Abb. 14: Schaltplan des Aufbaus zur Bestimmung der Sperrspannung Ud einer LED aus der Entladung eines Kondensators (links). Bei der Entladung des Kondensators über die LED fällt die Kondensatorspannung mit der Zeitkonstante τ bis auf Ud (rechts). 16 Photoeffekt 5. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung 5.1 Bestimmung von h aus dem äußeren Photoeffekt Aufbau: Als Lichtquelle dient eine Quecksilberlampe. Abb. 15 zeigt das Emissionsspektrum der Lampe, das mit dem im Anhang beschriebenen Spektrometer aufgenommen wurde. Abb. 15: Emissionsspektrum der Hg-Lampe, aufgenommen mit dem Spektrometer „Red Tide USB650“. Das Spektrum zeigt im Wellenlängenbereich von 350 nm – 600 nm 5 Linien. Durch Interferenzfilter (Bandpassfilter) kann jede dieser Linien zur Beleuchtung der Photozelle ausgewählt werden (s. Tab. 2). Die auf die Photozelle einfallende Lichtintensität kann durch den Abstand Lampe – Photozelle und durch Blenden vor der Photozelle eingestellt werden. Achtung: Die Hg-Lampe emittiert auch Licht im UV-Bereich! Niemals direkt in die Lampe blicken und das Fenster des Lampengehäuses bei Nichtbenutzung abdecken. Für einen stabilen Betrieb muss die Lampe etwa 20 min vor Versuchsbeginn eingeschaltet werden. Wurde die Lampe versehentlich ausgeschaltet, unbedingt mindestens 5 min bis zum Wiedereinschalten warten. Die Messung des Photostroms erfolgt mit einem hochempfindlichen Strommessgerät (bis 0,1 pA). Die Strommessung ist zusammen mit einer Spannungsquelle für die Gegenspannung in einem Messgerät integriert („Photoelectric Effect Apparatus“). Auch dieses Gerät muss für Photoeffekt 17 eine stabile Messung der kleinen Ströme mindestens 20 min warm laufen. Abb. 16 zeigt die Bedienelemente des Geräts. Abb. 16: Bedienelemente und Anzeigen des „AP-8209 Photoelectric Effect Apparatus“ (nach [11]). Tab. 2: Mittenwellenlängen der Bandpassfilter. Filter Wellenlänge (nm) 1 2 3 4 5 365,0 404,7 435,8 546,1 577,0 Achtung: Die Photozelle ist sehr empfindlich. Beim Filterwechsel immer die HgLampe abdecken, niemals das Licht der Hg-Lampe ohne Filter direkt auf die Photodiode fallen lassen. Photodiode bei Nichtbenutzung abdecken. • Lassen Sie die abgedeckte Lampe und das Messgerät für 20 min warm laufen. • Decken Sie die Photozelle ab, stellen Sie den Spannungsbereich auf „-2 – 0 V“. • Entfernen Sie die Kabel A (Anode), K (Kathode) und Erde von der Rückseite des Messgeräts (ohne Ausschalten!). • Um den Stromverstärker auf null abzugleichen, stellen Sie den Schalter „PHOTOTUBE SIGNAL“ auf „CALIBRATION“ und gleichen Sie mit „CURRENT CALIBRATION“ den Strom auf 0 ab. • Stellen Sie den Schalter Photozelle auf „MEASURE“ und schließen Sie alle Kabel wieder an. Aufgabe 1: Setzen Sie die 4 mm-Blende auf die Photodiode und setzen Sie darauf den Filter für 365 nm. Öffnen Sie das Fenster der Hg-Lampe und ändern Sie die Gegenspannung mit „VOLTAGE ADJUST“ bis der Photostrom null ist. Protokollieren Sie den Wert für UH. Führen Sie diese Messung auch für die anderen Filter (Tab. 2) aus. Zur Auswertung zeichnen Sie eUH als Funktion der Frequenz des Lichts. Passen Sie eine Gerade nach Gl. (6) an die Messwerte an und bestimmen Sie das Plancksche Wirkungsquantum h. 18 5.2 Photoeffekt Bestimmung von h mit LEDs Aufbau: Die Kennlinie einer LED (Abb. 12) zeigt, dass ab einer bestimmten Spannung der Strom durch die Diode exponentiell ansteigt (Gl. (14)). Die Arbeitsspannung UDiode von LEDs liegt je nach der Wellenlänge des emittierten Lichts zwischen 1 V und 4 V. Bei einer höheren in Durchlassrichtung angelegten Spannung würde der exponentiell ansteigende Strom die LED zerstören. Deshalb muss die Spannung durch einen mit der LED in Reihe geschalteten Vorwiderstand RV auf einen „ungefährlichen“ Wert begrenzt werden. Tab. 3 zeigt die typischen Betriebsparameter für die im Versuch benutzten LEDs. Die Vorwärtsströme I können kurzzeitig auch um einen Faktor 2 – 3 überschritten werden. Tab. 3: Typische Vorwärtsspannungen und –Ströme der LEDs. LED Spannung (V) Strom (mA) Infrarot 1,5 100 Rot 2,1 30 Orange 2,2 30 Grün 3,2 30 Blau 3,2 30 UV 3,5 25 Die Größe des Vorwiderstands RV wird bestimmt durch die am Vorwiderstand abfallende Spannung UR, die sich durch die angelegte Spannung U0 und die Betriebsspannung UDiode ergibt: R = V U R U 0 − U Diode = I I (19) Typisch liegen die Widerstände zwischen 100 Ω und 500 Ω. Abb. 17: Aufbau einer LED (links) und elektronisches Schaltsymbol (rechts). Abb. 17 zeigt den mechanischen Aufbau einer LED. Die Anode (+) besitzt einen längeren Anschlussdraht. Die Kathode (-) hat einen kürzeren Anschluss und zusätzlich ist auf dieser Seite das Gehäuse abgeflacht. Die Polung und die Funktion der LED kann mit dem LEDTester geprüft werden. In diesen Tester sind bereits Vorwiderstände für verschiedene Vorwärtsströme eingebaut. Photoeffekt 19 Aufgabe 2: Bestimmen Sie mit Hilfe des LED-Testers und dem im Anhang beschriebenen Spektrometer „Red Tide USB650“ die Wellenlänge des emittierten Lichts für die verschiedenen LEDs. Aufgabe 3: Verdrahten Sie auf einem Schaltbrett den Aufbau zur Messung der Kennlinien der LEDs. Messen Sie die Kennlinien mit einem „Power-CASSY“ und einem „Sensor-CASSY“ mit dem Programm CASSY Lab 2. Exportieren Sie die Daten der Kennlinien in das Programm Origin und bestimmen Sie nach dem in 4.4. beschriebenen Verfahren die Sperrspannung Ud für die verschiedenen LEDs. Berechnen Sie aus Ud die Energie der Bandlücke und zeichnen Sie diese als Funktion der zugehörigen (in Aufgabe 2 bestimmten) Frequenz des emittierten Lichts. Passen Sie eine Gerade nach Gl. (16) an die Messwerte an und bestimmen Sie das Plancksche Wirkungsquantum h. Bei der Anpassung können Sie die Zwangsbedingung setzen, dass bei der Bandlücke 0 eV natürlich auch die Frequenz des emittierten Lichts null sein muss. Aufgabe 4: Verdrahten Sie auf einem Schaltbrett den Aufbau zur Bestimmung der Sperrspannung Ud für die verschiedenen LEDs aus der Entladung eines Kondensators (s. 4.4.) nach der in Abb. 14 dargestellten Schaltung. Überlegen Sie sich sinnvolle Werte für die Kapazität und die Vorwiderstände. Mit dem im „Sensor-CASSY“ eingebauten Relais kann über das Programm CASSY Lab 2 sowohl der Kondensator geladen als auch seine Entladung über die LED gemessen werden (Abb. 18). Vorsicht: Die Kondensatoren dürfen maximal mit 5,5 V geladen werden. Achten Sie unbedingt auf die richtige Polung des Kondensators. Abb. 18: Verdrahtung zum Laden eines Kondensators und zur Messung seiner Entladung mit „Sensor-CASSY“. Wählen Sie einen Messbereich für die Entladung des Kondensators, der etwa 3 – 5 mal so lang wie die Zeitkonstante τ = RC ist und führen Sie mit einer LED einige Testmessungen durch, bis Sie die optimalen Messparameter bestimmt haben (s. Abb. 14 rechts). Messen Sie nun die Entlade kurven für alle LEDs. Exportieren Sie die Daten in das Programm Origin und passen Sie an die Messdaten eine Funktion (entsprechend Gl. (18)) der Form 20 Photoeffekt = y (t ) Ae − α t + B (20) an. Der Parameter B gibt die gesuchte Sperrspannung Ud für die verschiedenen LEDs. Eventuell ist bei kleinen Zeiten ein weiterer schneller exponentieller Abfall überlagert. Dies können Sie bei der Anpassung durch eine zweite Exponentialfunktion in Gl. (20) oder durch setzen der Fitgrenzen berücksichtigen. Berechnen Sie aus Ud die Energie der Bandlücke und zeichnen Sie diese als Funktion der zugehörigen (in Aufgabe 2 bestimmten) Frequenz des emittierten Lichts. Passen Sie eine Gerade nach Gl. (16) an die Messwerte an und bestimmen Sie das Plancksche Wirkungsquantum h. Bei der Anpassung können Sie die Zwangsbedingung setzen, dass bei der Bandlücke 0 eV natürlich auch die Frequenz des emittierten Lichts null sein muss. Sie werden feststellen, dass die Messungen der Bandlücken (eigentlich von Ud) in Aufgabe 3 und 4 ziemlich streuen. Möglicherweise ist auch die Abweichung des damit bestimmten Planckschen Wirkungsquantums h vom Literaturwert größer als in Aufgabe 2. Spekulieren Sie über mögliche Ursachen. Anhang: Das Spektrometer Red Tide USB650 Abb. 19: Aufbau des Spektrometers „Red Tide USB650“. Mit einem Dioden-Array-Spektrometer kann das dispergierte Spektrum über eine Diodenzeile (CCD-Zeile) simultan aufgenommen werden. Das Spektrometer „Red Tide USB650“ hat eine Wellenlängenauflösung von 2 nm und erfasst einen Wellenlängenbereich von IR bis UV (350 nm - 1000 nm), d.h. den vollen sichtbaren Bereich. Abb. 19 zeigt den Aufbau des Spektrometers. Das zu analysierende Licht wird über einen Lichtleiter auf einen 25 μm Eintrittsspalt und einen Filter auf einen Spiegel geleitet, der das Licht auf das Beugungsgitter fokussiert. Über einen weiteren Spiegel wird das Beugungsspektrum 1. Ordnung auf den CCD-Detektor abgebildet, der das optische Signal in digitale Signale umsetzt. Das Spektrometer ist zur Steuerung und Datenerfassung über USB an einen Computer angeschlossen. Die Steuerung des Spektrometers und die Datenerfassung erfolgt mit den Programmen SpectraLab oder SpectraSuite. Photoeffekt 21 Die gemessenen Spektren können zur weiteren Verarbeitung mit anderen Programmen (z.B. mit Origin) als ASCII-Datei exportiert werden. Literatur [1] H.R. Hertz , Ueber einen Einfluss des ultravioletten Lichtes auf die electrische Entladung, Annalen der Physik und Chemie 31 (1887) 983 [2] W. Hallwachs, Ueber den Einfluss des Lichtes auf electrostatisch geladene Körper, Annalen der Physik und Chemie 33 (1888) 301 [3] W. Hallwachs , Die Lichtelektrizität, in: Handbuch der Radiologie, Band III., Hg. E Marx (Akad. Verlagsges., Leipzig, 1916) S. 245 [4] P.Lenard, Ueber die lichtelektrische Wirkung, Ann. Phys. 8 (1902) 149 [5] A. Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Ann. Phys. 17 (1905) 132 [6] R.A. Millikan, A direct photoelectric determination of Planck´s h, Phys. Rev. 7 (1916) 355 [7] P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006, Rev. Mod. Phys. 80 (2008) 633 [8] http://en.wikipedia.org/wiki/File:ARPESgeneral.png [9] Electron Work Function of the Elements, in CRC Handbook of Chemistry and Physics, 85th ed., D.R. Lide, ed. (CRC Press, Boca Raton, FL, 2005) p. 12-124 [10] F. Zhou and T. Cloninger, Computer-Based Experiment for Determining Planck’s Constant Using LED, Phys. Teach. 46 (2008) 413 [11] Photoelectric Effect Apparatus Model No. AP-8209 Instruction Manual, Manual No. 012-10626C (PASCO, Roseville, CA, USA) Geräteliste • • • • • • • • PASCO Photoelectric Effect Apparatus Model AP-8209 mit Hg-Lampe, Photodiode und Stromverstärker LED-Tester Schaltbretter LEDs, Kondensatoren, Widerstände Sensor-CASSY Power-CASSY Spektrometer Red Tide USB650 (Ocean Optics) PC
