Westfälische Wilhelms – Universität zu Münster

Westfälische Wilhelms – Universität zu Münster
Physikalisches Institut
Experimentelle Übungen für Fortgeschrittene
Sommersemester 2004
Aufgabe 602
Bestimmung von h/e
aus dem Photoeffekt
Durchgeführt am:
4. Mai 2004
Durchgeführt und ausgewertet von:
Martin Stadlbauer
[email protected]
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I Einleitung
Wird Materie mit Licht (oder anderer elektromagnetischer Strahlung) bestrahlt, so kann es zur
Bildung und Freisetzung elektrisch geladener Teilchen kommen. Dieses Phänomen wird
Photoeffekt genannt. Beim äußeren Photoeffekt werden durch Photonen Elektronen aus der
Oberfläche eines metallischen Leiters freigesetzt.
Besonders hervorzuheben ist die historische Bedeutung dieses Versuchs. 1905 stellte Albert
Einstein bei einem Versuch, den Photoeffekt zu erklären, die Theorie auf, das Licht sich in manchen
Situationen wie Teilchen verhält und dass die Energie eine Photons nur von seiner Wellenlänge
abhängt. Dieses war ein entscheidendes Indiz für den Welle-Teilchen-Dualismus des Lichtes. 1921
erhielt Einstein für seine Arbeit zum photoelektrischen Effekt den Nobelpreis.
II Theorie
Bändermodell
In Metallen können sich die Leitungselektronen praktisch frei zwischen den Atomrümpfen
bewegen. Ihre Energiezustände sind quasi-kontinuierlich und bilden das Leitungsband. Der besetzte
Zustand höchster Energie (für T = 0K) ist das Fermi-Niveau. Darüber gibt es weitere Zustände, die
aber im nicht-angeregten Zustand nicht besetzt sind. Ein angeregtes Elektron, das eine höhere
Energie als die des Fermi-Niveaus besitzt, kann auf einen niedrigeren Zustand wieder zurückfallen,
oder, falls seine Energie hinreichend groß ist, sich aus dem Festkörper befreien. Die entsprechende
Energiegrenze heißt Vakuum-Niveau.
Die Energiedifferenz zwischen Vakuum- und Fermi-Niveau wird Austrittsarbeit Φ genannt. Φ liegt
in der Größenordnung von einigen eV und ist materialabhängig.
Photoeffekt
Die Anregung der Elektronen kann durch Einstrahlung von elektromagnetischer Strahlung, z. B.
von sichtbarem Licht, erreicht werden. Aber erst ab einer bestimmten Grenzfrequenz des
eingestrahlten Lichtes νgr kommt es zur Photoemission, d. h. wird die Austrittsarbeit Φ überwunden.
Die maximale kinetische Energie, die die freigesetzten Elektronen haben ist linear von der Frequenz
ν abhängig, von der Lichtintensität, dagegen unabhängig. Außerdem setzt die Photoemission
praktisch ohne Verzögerung ein.
Einsteins Lichtquantenhypothese besagt, dass die Energie des einfallenden Photons nur von seiner
Frequenz abhängt, also
EPhoton = h ν
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wobei h eine Naturkonstante ist, und zwar das Plancksche Wirkungsquantum h = 6,626·10-34 Js.1
Beim Photoeffekt wird durch Wechselwirkung des Photons mit einem Elektron das Photon
vollständig absorbiert und verwendet seine ganze Energie zur Anregung des Elektrons. Die
maximale Energie können Elektronen erreichen, die direkt aus Bereichen unterhalb der Oberfläche
stammen. Genügt die Energie des Photons hν, um die Austrittsarbeit Φ zu überwinden so ist die
maximal mögliche kinetische Energie der Elektronen durch die Lenard-Einsteinsche Gleichung
Ek, max = hν – Φ
gegeben. Die Grenzfrequenz, bei der es gerade noch zur Photoemission kommen kann, ergibt sich,
wenn die kinetische Energie Null ist, also:
νgr = Φ / h
Photozelle
Um die kinetische Energie der Elektronen messbar zu machen, soll der Photoeffekt in einer
speziellen Photozelle ausgenutzt werden. Diese Photozelle besteht aus einer großflächigen KaliumElektrode und einer ihr gegenüberliegenden ringförmigen Sammelelektrode aus Platindraht.
Das Licht fällt dabei auf die Kaliumelektrode. Ist die Energie des Lichtes hinreichend groß, dass die
Elektronen die Austrittsarbeit verrichten können, werden die Elektronen aus der Elektrode gelöst.
Diese können nun auf die Platinelektrode gelangen, falls ihr Energiezustand höher als das des
Vakuumniveaus der Platinelektrode liegt. Sind die beiden Elektroden durch eine Leitung
verbunden, kann ein Strom festgestellt werden.
Durch die Verbindung der beiden Elektroden durch eine einfache elektrische Leitung, werden die
Fermi-Niveaus der Elektroden auf gleiche Höhe gehoben. Wird in diese Leitung zusätzlich eine
Spannungsquelle eingebaut, können die Fermi-Niveaus um eUI0 gegeneinander verschoben werden.
Vakuum-Niveau
ΦK
Fermi-Niveau
ΦK
eUI0
EF,K
1
ΦPt
hν
½ mv²
Demtröder, Experimentalphysik 1, Berlin 1998.
EF,Pt
Leitungsband
4
Damit gerade eben ein Elektron von der Kalium auf die Platinelektrode gelangen kann muss für das
eingestrahlte Licht bzw. die eingestellte Spannung UI0 gelten:
hν = ΦK + ½ mv² = eUI0 + ΦPt
Ableitung nach ν ergibt:
h d

U I0
e d
Aus einem Diagramm, in dem gegen verschiedene Frequenzen ν die Spannung U I0 aufgetragen ist,
lässt sich h/e also bequem aus der Gradensteigung ablesen.
Für die Grenzfrequenz νgr gilt UI0 = 0 und damit
νgr = ΦPt / h.
Intensität der Photoelektronen
Die Intensität der Photoelektronen lässt sich indirekt über den Strom zwischen den Elektroden
beobachten.
a)
b)
c)
Im Idealfall ist die Intensität konstant und bricht bei einer Spannung zwischen den Elektroden
U = UI0 auf Null zusammen (Abb a). Für diesen absolut unrealistischen Fall ist u. a. T = 0K
notwendig, die Elektroden müssen plan sein, ihr Abstand klein gegen die Querabmessungen. Ganz
wichtig wäre, dass alle Elektronen senkrecht aus der Oberfläche austreten.
Würde statt T = 0K Zimmertemperatur herrschen, sollte der Stromabfall nun stetig sein (Abb b).
Die Ableitung von I nach U hätte in UI0 ihr Maximum und eine Halbwertsbreite von etwa 40 meV.
Wird zusätzlich angenommen, dass die Photoelektronen nach ihrer Erzeugung im Festkörper
Energieverluste erleiden, steigt diese Halbwertsbreite auf bis zu 3eV (Abb c).
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Prozesse in der realen Photozelle
Die realen Messkurven gleichen am ehesten Abbildung c. Dabei wird für UI0 der Wert
angenommen, für den der Strom Null wird.
Durch die geometrische Form der Zelle wird die Feldlinienverteilung sehr kompliziert, außerdem
treten die Elektronen nicht nur senkrecht aus der Oberfläche aus. Hierdurch zeit sich in langsamer
Abfall des Stromes auf den Wert Null.
Eine andere Tatsache betrifft das Verhältnis von der Grenzfrequenz νgr und der Austrittsarbeit des
Platins ΦPt. So ist die gemessene Austrittsarbeit wesentlich geringer als die erwartete,, ja sogar als
die des Kaliums. Vermutet werden kann, das durch Verunreinigungen der Platinelektrode (mit
Kalium, Kaliumoxid oder Partikeln aus der Luft, nicht die Austrittsarbeit des Platins ermittelt wird,
sondern die der Verunreinigungen. Um diesen negativen Effekt einzudämmen, wird der Platindraht
vor Beginn der Messungen aufgeheizt.
III Versuchsdurchführung
Zubehör
Hg-Hochdrucklampe, Photozelle in Gehäuse, drehbare Scheibe mit eingesetzten Interferenzfiltern
Aufbau und Vorbereitung
Als Lichtquelle wird eine Hg-Dampflampe verwendet. Aus ihrem diskreten Spektrum werden
mittels Interferrenzfilter sechs bekannte Spektrallinien ausgewählt.
Die Hg-Dampflampe sollte erst 10 Minuten nach Einschalten zu Messungen verwendet werden, um
stabiles Licht zu gewährleisten.
Der Platindraht der Photozelle wird einige Minuten mit einem Heizstrom von 1A ausgeheizt, um
unerwünschte Verunreinigungen zu beseitigen.
Interferrenzfilter
Lochblende
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Messung
Für jede Filterscheibe wird der Strom der Photoelektronen in Abhängigkeit von der Spannung
gemessen.
Auswertung
Die Diagramme UI0 gegen I zeigen, dass die Graphen sicherlich im Rahmen der Messgenauigkeit
durch eine stetig differenzierbare Funktion aproximiert werden könnten.
Filternr
Lambda
[nm]
Ny[10^12
Hz]
U_I0 [mV]
1
577
2
546
3
479
4
435
5
406
6
362
520
549
626
690
739
829
-300
-100
100
440
580
790
Die Werte von UI0 werden in einem Diagramm gegen die Frequenz ν der eingestrahlten
Quecksilberlinien aufgetragen.
Aus dem Diagramm lässt sich für die Steigung ablesen:
mmax= 5,31 · 10-15 Vs mmin = 3,18 · 10-15 Vs
Daraus folgt m = (4,24 ± 1,06) · 10-15 Vs
Damit ergibt sich für das Plancksche Wirkungsquantum h = e·m
(e = 1,60·10-19 C) 2
h = 1,60·10-19 C · (4,24 ± 1,06) · 10-15 Vs = (6,8 ± 1,7) · 10-34 Js
Tabellenwert:
h = 6,626·10-34 Js
Diskussion
Die Graphen von I gegen UI0 zeigen anscheinend nur einen kleinen Ausschnitt des besprochenen
Übergangsbereichs vom I-Sättigungsplateau bis zur Null, entsprechen aber vollkommen der
vorhergesagten Form.
Obwohl die Messung der U_I0 nicht all zu genau möglich ist (Wann fließt kein Strom mehr?
Welchen Einfluss haben die realen und eben nicht idealen Bedingungen für die Messung?), weicht
der gemessene Mittelwert für h vom Tabellenwert nur um 7% ab.
2
Demtröder, Experimentalphysik 1, Berlin 1998.