Protokoll zum Physikalischen Praktikum

Protokoll zum Physikalischen Praktikum
Versuch 9 - Plancksches Wirkungsquantum
Experimentatoren:
Thomas Kunze
Sebastian Knitter
Betreuer: Dr. Holzhüter
Rostock, den 12.04.2005
Inhaltsverzeichnis
1 Ziel des Versuches
1
2 Vorüberlegungen
1
3 Aufbau und Messung
1
4 Urliste
3
5 Ergebnisse und Fehlerrechnung
5.1 Ergebnisse der Regression I = BU + A . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Bestimmung der Gegenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
5
6 Zusammenfassung
6
7 grafische Darstellung
6
8 Bewertung dieser Messung
6
0
1
Ziel des Versuches
Die Größe des Wirkungsquantums h sowie die Austrittsarbeit WA sind aus dem
lichtelektrischen Effekt zu bestimmen.
2
Vorüberlegungen
Nach Max Plancks 1 Hypothese ist die Energie (E) elektromagnetischer Strahlung (mit Frequenz ν) quantisiert und tritt als Energiebündel“ welche wir
”
häufig Photonen nennen in Erscheinung.
E = hν
(1)
Wenn diese Lichtquanten auf metallische Oberflächen treffen, überträgt sich
die Energie auf schwachgebundene Elektronen. Selbige benötigen einen materialabhängen Energiebetrag um aus dem Metall herausgelöst zu werden. Diese Energie wird im Folgenden Austrittsarbeit genannt. Sollte die Energie des
Photons nach Relation 1 größer sein als die Austrittsarbeit, entfernt sich das
Elektron mit der Differenzenergie von der Metallplatte. Die Energiebilanz dieses
Vorgangs ist in Gleichung 2 dargestellt.
EP hoton = hν =
1
mv 2 + WA
2
(2)
Wenn man die freien Elektronen (mit der Geschwindigkeit v) nun einem elektrischen Gegenfeld aussetzt, dass ihre kinetische Energie genau kompensiert, hat
dieses die Spannung U0 und damit die Energie eU0 (e = 1, 602 ∗ 10−19 C).
eU =
1
mv 2
2
(3)
Setzt man Gleichung 3 in 2 ein, entsteht folgender Zusammenhang:
eU0 = hν − WA
(4)
trägt man nun U0 gegen ν auf, entsteht eine Gerade, deren Anstieg das Plancksche Wirkungsquantum h und der Schnittpunkt mit der y- Achse −WA ist.
Verblüffender Effekt dieses Versuches war es, dass die Energie der Photonen nicht von der Intensität des eingestrahlten Lichtes abhängig ist, wie man
für Licht als Welle annehmen würde. Folgende Proportionalitäten ließen sich
feststellen:
• Energie der herausgelösten Elektronen ∝ Frequenz des eingestrahlten Lichtes
• Anzahl der herausgelösten Elektronen ∝ Intensität des eingestrahlten Lichtes
3
Aufbau und Messung
Als Lichtquelle dient eine Quecksilberdampflampe. Um die Frequenz des auf
die Anode einstrahlenden Lichtes zu verändern werden Metallinterferenzfilter
1 23.4.1858
- 4.10.1947. Deutscher Physiker, Nobelpreisträger, Begründer der Quantentheo-
rie
1
Abbildung 1: Funktionsschema: Beleuchtungsanordung und Schaltung
verwendet, die Licht der einzelnen Quecksilberlinien transmittieren. Die Quecksilberemissionslinien können in Darstellung 2 abgelesen werden. Im weiteren
Verlauf des Versuches werden die Frequenzen der Linien und nicht die Angabe
auf den Interferenzfiltern verwendet.
Abbildung
2:
Quecksilberspektrum;
oriel.com/pdf/all/licht -spektral -kali.pdf
Quelle:http://www.lot-
Nach dem Abgleich der Messbrücke, kann man die Gegenspannung an den
Rädern des Potentiometers Ux direkt abgelesen werden. Der durch die Photozelle fließende Strom, wird parallel auf einem Amperemeter im Mikrometerbereich
abgelesen. Es wurden im Bereich I = −200..200µA pro Filter ca. 10 Spannungswerte aufgenommen. Diese Messdaten werden einer linearen Regression
unterzogen. Aus dem Nullpunkt der Gerade I = I(U0 ) = 0 kann die Gegenspannung ermittelt werden, bei der sich die Elektronen in der Kathode gerade
nicht mehr bewegen, also die Energie des Gegenfeldes so hoch ist wie die kinetische Energie der Elektronen ohne das Feld. Sind diese Spannungen bekannt,
2
U in V
I in µA
1,350
1,400
1,450
1,500
1,530
1,550
1,600
1,650
1,700
1,750
1,800
148,5
105,1
66,3
24,5
0,0
-16,3
-56,8
-99,8
-139,3
-175,1
-213,6
Tabelle 1: λ = 365, 0 nm
U in V
I in µA
1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
1,236
1,250
1,300
1,350
1,400
1,450
1,500
235,0
180,5
128,3
77,2
34,0
0,0
-10,6
-36,5
-65,0
-110,0
-163,0
-204,9
Tabelle 2: λ = 404, 7 nm
kann man sie in Abhängigkeit der eingestrahlten Frequenz auftragen und per
Geradenausgleich (siehe Gleichung 4) plancksches Wirkungsquantum (Anstieg
der Gerade), Grenzfrequenz (Nullstelle) und Austrittsarbeit (Schnittpunkt mit
der y- Achse) bestimmen.
4
Urliste
siehe Tabelle 1 .. 5.
5
5.1
Ergebnisse und Fehlerrechnung
Ergebnisse der Regression I = BU + A
siehe Tabelle 6
3
U in V
I in µA
0,800
0,850
0,900
0,950
1,000
1,011
1,050
1,100
1,150
1,200
1,250
1,300
234,7
173,2
115,7
62,0
10,5
0,0
-38,5
-70,8
-109,2
-143,8
-179,2
-214,5
Tabelle 3: λ = 435, 8 nm
U in V
I in µA
0,360
0,390
0,420
0,450
0,480
0,510
0,507
0,540
0,570
0,600
0,630
0,660
0,690
247,2
189,0
135,0
83,3
38,0
-4,0
0,0
-43,5
-81,5
-100,3
-137,2
-172,2
-203,0
Tabelle 4: λ = 546, 1 nm
U in V
I in µA
0,300
0,330
0,360
0,390
0,420
0,450
0,480
0,510
0,540
0,570
0,600
204,8
147,2
97,7
45,8
0,0
-43,5
-82,3
-116,1
-152,2
-184,0
-222,0
Tabelle 5: λ = 578, 0 nm
4
Wellenlänge
B
A
∆Bz
∆Az
nm
365,0
404,7
435,8
546,1
578,0
µA/V
-807,34
-843,36
-880,57
-1329,08
-1398,36
µA
1235,85
1058,60
908,38
692,18
601,57
µA/V
5,03
24,26
33,85
51,06
43,45
µA
7,92
30,52
35,80
27,22
19,98
Tabelle 6: Regressiongeradenparameter: I = BU + A
5.2
Bestimmung der Gegenspannung
Ergebnisse der Regression: I = BU + A. Gesucht wird nun U0 mit I(U0 ) = 0.
U0 = −
A
B
Die Messungenauigkeit wird folgender Maßen bestimmt:
¯
¯ ¯
¯
¯ ∂U0 ¯ ¯ ∂U0 ¯
¯
¯
¯
u U0 = ¯
uA ¯ + ¯
uB ¯¯
∂A
∂B
uA
AuB
u U0 =
+
B
B2
(5)
(6)
(7)
mit
uA = ∆Az + ∆As
uB = ∆Bz + ∆Bs
(8)
(9)
(10)
Es wird angenommen, dass der Fehler des Strommessers nicht spannungsabhängig
ist und der systematische Fehler für eine Verschiebung der ganzen Gerade bei
einem Digit auf der Anzeige, also:
∆uB
∆uA
=
=
0
0, 1µA
(11)
(12)
Folgende Tabelle beinhaltet, die mit obigen Methoden berechnete Gegenspannung (U0 ) und die Energie des Gegenfeldes (U0 e), die für die Planckkurve
benötigt wird. Die der Fehler der Elementarladung e (e = 1, 6021773310−19 )
liegt im Subpromillebereich und wird deswegen vernachlässigt. Nun wird eine
erneute Regression durchgeführt. Diesmal geht der Fehler der abhängigen Größe
als Gewicht in die Regression2 ein. Die Frequenz ν wird aus Lichtgeschwindigkeit c/W ellenlaenge
berechnet3 .
eU0
= hν − WA
(13)
eU0
= Bν − A(Regressionsgroeßen)
(14)
2 Regression
mit Origin, Regressionsprotokolle im Anhang, Formel sie Fehlerrechnungsheftchen des Instituts
3 c = 2, 99292458 ∗ 108 m/s
5
Wellenlänge
U
u U0
U0 e
u U0 e
nm
365,0
404,7
435,8
546,1
578,0
V
1,531
1,255
1,032
0,521
0,430
V
0,019
0,072
0,080
0,041
0,028
J
2,4525E-19
2,0110E-19
1,6527E-19
8,3441E-20
6,8925E-20
J
3,1189E-21
1,1603E-20
1,2886E-20
6,4986E-21
4,4425E-21
Ergebnisse sind:
A = −WA
B
=h
= (−2, 36 ± 0, 12)10−19 J
= (5, 85 ± 0, 17)10−34 Js
(15)
(16)
Die Grenzfrequenz fG (Nullstelle der Regressionsgeraden ist analog zur Spannung U0 mit Gleichungen 5 (Wert) und 7 (Fehler) zu bestimmen.
fG = (4, 02906E + 14 ± 1, 70815E + 32)1/s
(17)
umgerechnet in Wellenlänge (λ = c/f ) bedeutet das:
λG = (744, 591E − 09 ± 1, 75628E − 24)m
(18)
Es ist uns bewusst, dass die Messungenauigkeiten von λ nicht so klein sein
können. Wir haben den Fehler nicht gefunden. Wir haben absichtlich alle Nachkommastellen aus der Software übernommen.
6
Zusammenfassung
WA
= (2, 36 ± 0, 12)10−19 J = (1, 47 ± 0, 08)eV
h
λG
= (5, 85 ± 0, 17)10−34 Js
= (744, 591E − 09 ± 1, 75628E − 24)m
(19)
7
grafische Darstellung
Siehe Darstellung 3.
8
Bewertung dieser Messung
Der akzeptierte Wert des Planckschen Wirkungsquantums ist h = 6, 62610−34 Js.
Wir unterschreiten diesen Wert um ca. 10 Prozent. Es ist uns, im Rahmen der
Messungenauigkeiten nicht gelungen das Wirkungsquantum zu bestimmen. Die
Diskrepanz ist signifikant. Ursache dafür, könnten Restgase in der Photozelle,
Verschmutzungen auf den Kontakten im Gerät und im Impedanzwandler stecken
(Blackbox). Für die Grenzfrequenz und die Austrittsarbeit, konnten keine akzeptierten Werte gefunden werden.
6
3
1,5
2
1
U
0
0,0
0
in V
0,5
0
(W = U e) in 10
-19
J
1,0
-0,5
-1
-1,0
-2
-1,5
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
14
in 10
6,0
7,0
8,0
-1
s
Abbildung 3: grafische Darstellung
Abbildungsverzeichnis
1
2
3
Funktionsschema: Beleuchtungsanordung und Schaltung . . . . .
Quecksilberspektrum; Quelle:http://www.lot-oriel.com/pdf/all/licht
spektral -kali.pdf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
grafische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2
2
7