Bestimmung des Planck`schen Wirkungsquantums an einer Vakuum

Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums
an einer Vakuum-Photozelle
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg • Fachbereich Physik • Grundpraktikum
Dr. M. Stölzer, Juni 2005
Eine Vakuum-Fotozelle besteht aus einer großflächigen Alkalimetall-Kathode (hier: Kalium)
und einem gegenüberliegenden Anodenring in
einem evakuiertem Glaskolben. Fällt Licht auf
die Kathode, so vermag dieses aus der Metalloberfläche Elektronen abzulösen - dies ist der
äußere lichtelektrische Effekt. Die Elektronen
sind im äußeren Kreis als Photostrom messbar.
Der Effekt wurde bereits 1888 von HALLWACHS
entdeckt. LENARD fand 1902 experimentell, dass
die Energie der austretenden Elektronen nicht
von der Lichtintensität sondern nur von der
Wellenlänge des Lichtes abhängt. Dies war nach
den Vorstellungen der klassischen Physik
vollkommen unverständlich. In der klassischen
Elektrodynamik nach MAXWELL ist das Licht
eine elektromagnetische Welle, deren Energie
kontinuierlich im Raum verteilt ist.
EINSTEIN konnte in seiner 1905 erschienenen
Arbeit
“Über einen die Erzeugung und Verwandlung
des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt”
diesen Effekt mit Hilfe der damals revolutionären Quantenhypothese des Lichtes zwanglos
erklären. Er nahm an, dass die Energie des
Lichtes nicht kontinuierlich im Raum verteilt ist,
“sondern es besteht aus einer endlichen Anzahl
von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen
und nur als ganzes absorbiert und erzeugt werden können”.
1921 erhielt er dafür den Nobelpreis.
Die Energie eines Lichtquants der Frequenz f ist
E  h f
(1)
mit dem PLANCKschem Wirkungsquantum
h = 6,62310-34 Ws2.
Wenn Lichtquanten auf die Photokathode
treffen, so geben sie ihre Energie an die Elektronen im Metall ab. Ein Teil der Energie wird
benötigt, um die Elektronen aus dem Atomverband herauszulösen und aus der Metalloberfläche austreten zu lassen (Austrittsarbeit A). Die
Restenergie dient der Beschleunigung der
Elektronen. Es folgt die EINSTEINsche Gleichung
mv 2
h f 
 A.
2
(2)
In der Photozelle ist somit ein Strom nachweisbar, auch wenn keine Spannung angelegt
wurde, da ein Teil der Elektronen auf die Anode
trifft. Zur Bestimmung der kinetischen Energie
wird eine Gegenspannung U angelegt. Die beim
Abbremsen der Elektronen verrichtete Arbeit ist
eU. Wird der Fotostrom gerade unterdrückt,
dann gilt
mv 2
 eU .
2
(3)
Damit ergibt sich aus Gl. (2) eine Möglichkeit
zur Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums, indem man die Fotozelle mit monochromatischem Licht bekannter Frequenz f
beleuchtet. Um die unbekannte Größe A zu
eliminieren, bestimmt man die Gegenspannung
U für Licht verschiedener Frequenzen und
berechnet h entsprechend
U
1
h  f  A
e
aus dem Anstieg der Funktion U(f).
(4)
Versuchsaufbau
Geräte (siehe Abb. 1):
- Kalium-Photozelle Ph in Gehäuse auf optischer Bank
- Quecksilber-Hochdrucklampe Hg mit Vorschaltgerät und Kondensorlinse L1 (+40 mm)
- Gittermonochromator, bestehend aus Entrittsspalt Sp1, Abbildungslinse L2 (+140 mm),
Reflexionsgitter G, Austrittsspalt Sp2
- Linse L3 (+100 mm) für die Abbildung des
Austrittsspaltes auf die Photzelle
- Strom-Messverstärker
- 2 Vielfachmesser, digital
- Akkumulator (2 V)
- Potentiometer 1 kΩ
- Verbindungsleitungen
Abb. 2: Schaltung zur Aufnahme der Kennlinie
und zur Bestimmung der Gegenspannung
Durchführung des Versuchs
Durch Drehen des Gitters wird nacheinander das
Licht der verschiedenen Hg-Spektrallinien auf
die Photozelle gerichtet.
Für jede Spektrallinie wird am Potentiometer die
Gegenspannung eingestellt, bei der der Photostrom Null wird. Die Gegenspannung wird
protokolliert.
Auswertung
Abb. 1: optischer Versuchsaufbau
Der optische Aufbau ist fertig justiert. Durch das
Reflexionsgitter G wird das Bild des Spaltes Sp1
in den Farben der verschiedenen Spektrallinien
in den Spalt Sp2 abgebildet. Die Linse L3
projiziert das Licht in die Eintrittsöffnung der
Photozelle, die sich in einem lichtdichten Gehäuse befindet.
Abb.2 zeigt die elektrische Schaltung zur Bestimmung der Gegenspannung, sie ist ebenfalls
fertig aufgebaut. Als Spannungsquelle U0 dient
ein Bleiakku mit einer Nennspannung von 2 V.
Der Photostrom (Größenordnung 10-9 A) wird
mit Hilfe des empfindlichen Messverstärkers
und eines Vielfachmessers gemessen.
Aus den gegebenen Wellenlängen der HgSpektrallinien sind die Frequenzen nach der
Gleichung
f 
c

(5)
zu berechnen. (c: Lichtgeschwindigkeit)
Die gemessenen Gegenspannungen werden in
einem Diagramm in Abhängigkeit von der
Frequenz dargestellt.
Entsprechend Gleichung (4) wird durch die
Messpunkte eine Gerade gezogen. Aus deren
Anstieg h/e wird das Plancksche Wirkungsquantum berechnet.
Gegebene Größen und Messwerte:
Lichtgeschwindigkeit
c = 2,998 108 m/s
Elementarladung
e = 1,602  10-19 As
Farbe
Intensität
λ / nm
gelb
stark
578
grün
stark
546
blaugrün
schwach
492
blau
stark
436
violett
mittel
406
UV
stark
365
Anmerkungen:
f / THz
U/V
1 THz = 1012 Hz
UV-Licht mit λ = 365 nm kann man natürlich nicht sehen, durch Fluoreszenz
auf weißem Papier wird es jedoch sichtbar.