Bestimmung der Planck`schen Konstanten h

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Bestimmung der Planck’schen
Konstanten h
1 Vorbereitung:
Äußerer Photoeffekt, Photozelle, Elektron im elektrischen Feld, elektrische Spannung, Austrittsarbeit, lineare Regression
• Machen Sie sich mit den obigen Begriffen vertraut und beschreiben
Sie in eigenen Worten den (äußereren) Photoeffekt (Skizze!).
• Zeichnen Sie einen Graphen, der schematisch das Versuchsergebnis,
die gemessene Spannung der Photozelle als Funktion der Frequenz
des Lichtes wiedergibt. Zeigen Sie wie sich daraus h und die Austrittsarbeit bestimmen lässt.
• Welche Eigenschaft des Stroms der aus der Kathode ausgelösten Elektronen ändert sich mit der Wellenlänge des Lichts, welche mit der
Intensität des Lichts?
• Wie ist der Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung und
potentieller Energie eines Elektrons im (homogenen) elektrischen
Feld?
• Notieren Sie den Literaturwert für die Planck’sche Konstante in den
Einheiten Js und eV s.
• Wie ist der Zusammenhang zwischen Wellenlänge des Lichts und
seiner Frequenz?
• Nennen Sie eine weiteren physikalischen (quantenmechanischen) Zusammenhang, in dem die Planck’sche Konstante eine Rolle spielt!
• Versuchen Sie herauszufinden, wovon die Austrittsarbeit eines Materials abhängt.
Im Rahmen des Versuchs müessen Sie zu den Messwerten eine Ausgleichsgerade bestimmen (lineare Regression). Sie können dazu auch ein Computerprogramm verwenden, müssen aber selber in der Lage sein, dieses
zu bedienen. Auch viele Taschenrechner bieten eine entsprechende Möglichkeit. Falls Sie die Ausgleichsgerade „von Hand“ bestimmen müssen,
hier die Vorgehensweise, die allerdings keine Fehlerbetrachtung (Fehler
der Messwerte) beinhaltet:
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Versuchsbeschreibung:
Ziel ist, aus einer Menge von N Datenpaaren (Messwerten) {( xi , yi )} eine
Gerade y( x ) = mx + b so zu bestimmen, dass die Summe der quadratischen Abweichungen ∑i (yi − y( xi ))2 der Messwerte yi von dem Geradenwert y( xi ) möglichst klein wird. Das erreicht man durch die Wahl von
h x · yi − h x i hyi
h x 2 i − h x i2
b = hyi − m h x i
m
=
Dabei stehen die Symbole h...i für:
hxi =
hyi =
h x · yi =
D
x2
E
=
1
N
1
N
1
N
1
N
N
∑ xi
i =1
N
∑ yi
i =1
N
∑ xi yi
i =1
N
∑ xi2
i =1
Probieren Sie Ihr Verfahren mit folgenden N = 4 Messwerten aus:
Frequenz (Hz)
7.5 · 1014
6.7 · 1014
5.8 · 1014
5.2 · 1014
Energie (eV)
1.83
1.38
0.80
0.68
Hinweis: Sie können sich Tipparbeit sparen, wenn Sie die Zehnerpotenz
zuerst weglassen und sie dann erst bei m und b berücksichtigen. Sie sollten
folgendes Ergebnis erhalten:
m = 5.22876 · 10−15 eVs und b = −2.12162 eV.
Die Zahl der gültigen Stellen ist natürlich nicht vernünftig. Falls Sie die
Ausgleichsgerade „von Hand“ bestimmen müssen oder ihr Verfahren keinen Fehler angibt: nehmen Sie eine 10% Unsicherheit des Ergebnis von m
und b an.
2 Versuchsbeschreibung:
Im Versuch soll die Planck’sche Konstante h aus dem äußeren Photoeffekt bestimmt werden. Die vorgegebene Photozelle ist empfindlich genug,
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um mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe, das mit Hilfe von verschiedenen optischen Filtern monochromatisch gemacht wird, einen Photostrom messen zu können. Dabei wird die Kathode der Photozelle nacheinander mit Licht aus verschiedenen optischen Frequenzfiltern - also verschiedener Frequenz f - beleuchtet. Das verwendete Licht ist hinreichend
kurzwellig, um aus der Metalloberfläche der Kathode Elektronen auslösen zu können. Dazu muss die Energie h · f der Lichtquanten größer als
die Austrittsarbeit A sein. Die Austrittsarbeit ist eine für das Kathodenmaterial charakteristische Größe und soll später bestimmt werden. Im günstigsten Fall wird die restliche Energie E = h · f − A als kinetische Energie
auf das Elektron übertragen. Dann gilt der Energieerhaltungssatz in der
einfachen Form der Einsteinschen Gleichung
E=
1 2
mv = h · f − A,
2
wobei
E:
f:
A:
kinetische Energie;
Frequenz des auftreffenden Lichtquants;
Austrittsarbeit des Kathodenmaterials.
Die Messung der kinetischen Energie der emittierten Elektronen erfolgt
durch die Gegenfeldmethode: Durch die ständige Emission von Elektronen lädt sich die Kathode positiv auf, während die zur Anode wandernden Elektronen diese negativ aufladen. Zwischen Anode und Kathode
entsteht so eine elektrische Spannung gegen die die Elektronen anlaufen müssen. Die Spannung zwischen Kathode und Anode wächst mit der
Zahl der auf die Anode auftreffenden Elektronen und zwar so lange, bis
die Spannung so groß ist, daß auch die schnellsten - also energiereichsten
- Elektronen zur Umkehr gezwungen werden. Die so erreichte Spannung
UG wird gemessen, für sie gilt:
1 2
mv = eUg = h f − A
2
Damit kann die Einsteinsche Gleichung umgeformt werden zu:
h f = eUg + A
Mißt man UG für mehrere Frequenzen, so kann man aus dem f (UG )Diagramm sowohl das Verhältnis h/e als auch die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials bestimmen.
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Aufgaben
3 Versuchsdurchführung
Warnung:
Optische Filter sind empfindlich gegen Anfassen und Hinunterfallen!
Bei der Bestimmung von h mit der Photozelle wird die Lampe mit einem optischen Filter vor die Photozelle gebracht (Abstand ca. 1 cm). Das
Voltmeter wird mit dem Verstärker an die Photozelle angeschlossen. Und
zwar als Spannungsmesser zwischen Anode und Kathode. Nacheinander
wird dann für die einzelnen optischen Filter die Spannung UG gemessen.
Abbildung 1: Schaltskizze
Achten Sie darauf, nach jedem Messwert das Elektrometer bei geschlossenem Schieber der Photozelle zu entladen. Gegebenenfalls justieren Sie
bei gedrücktem „Entladeknopf“ den Nullpunkt (auf mindestens 10mV genau).
4 Aufgaben
Zeichnen Sie eine Tabelle mit den Spalten: „Filter“, „Wellenlänge“, „Frequenz“, „U1“,..,„U5“, „Mittelwert“
Den Zusammenhang zwischen Frequenz f und angegebener Wellenlänge
λ kennen Sie aus ihrer Vorbeitung, verwenden Sie c = Lichtgeschwindigkeit in Luft ≈ 3 · 108 m/s
v
Filter Nr.
1
2
3
4
Durchlässigkeitsbereich
gelb
grün
blau
violett
λ = 580 nm
λ = 520 nm
λ = 450 nm
λ = 400 nm
Tabelle 1: Daten der optischen Filter 1-4.
Bestimmen Sie UG in Abhängigkeit von der Frequenz des einfallenden
Lichts. Führen Sie dazu 5 Messreihen durch, in dem Sie die Filterreihenfolge von gelb nach violett, violett nach gelb, gelb nach violett, violett nach
gelb sowie gelb-violett-grün-blau variieren.
5 Auswertung
Tragen Sie alle Messwerte UG in Abhängigkeit von f in ein Diagramm ein
(Nullpunkt muss nicht enthalten sein, Maßstab der y-Achse: 1eV = 10 cm).
Versehen Sie die Messwerte im Diagramm mit Nummern in der Reihenfolge, in der Sie sie gemessen haben und überprüfen Sie (ggf. auch anhand
ihrer Tabelle), ob es systematische Fehler in der Messung gibt. Z.B. könnten die Messwerte mit der Zeit immer kleiner werden oder die Reihenfolge der Messung (von violett nach gelb oder umgekehrt) könnte einen
Einfluss haben. Bestimmen Sie anschließend aus den 4 Mittelwerten ihrer
Spannungsmessung die Ausgleichsgerade und damit h und die Austrittsarbeit A. Tragen Sie die Gerade in ihr Diagramm ein. Gibt es Messwerte,
die besonders stark von dieser Geraden abweichen? Wie würde sich das
Ergebnis für h ändern, wenn man diese Werte wegließe?
Notieren Sie die Ergebnisse für h und A ihrer Kommilitonen, berechnen
Sie den Mittelwert für h aus allen erfolgten Messungen. Wenn dieser Mittelwert im Rahmen des angenommenen Fehlers nicht mit dem Literaturwert übereinstimmt, stellen Sie fest, ob es sich um eine zufällige oder eine
systematische Abweichung handelt. Halten Sie dieses Ergebnis in Ihrem
Protokoll fest!
Wieso sind die unterschiedlichen Messwerte der Austrittsarbeit anders zu
interpretieren. Was sagt der Mittelwert dieser Messwerte, was sagt die
Streubreite der Messwerte?