Übungsblatt 3 (Datentypen, Listen, Typklassen)

P. Thiemann, L. Fennell
Wintersemester 2013/14
Funktionale Programmierung
http://proglang.informatik.uni-freiburg.de/teaching/functionalprogramming/2013/
Übungsblatt 3 (Datentypen, Listen, Typklassen)
Di, 2013-11-05
Hinweise
werden.
• Lösungen sollen als Haskell Quellcode in das
persönliche Subversion (svn) Repository hochgeladen werden. Die Adresse des Repositories wird
per Email mitgeteilt.
• Wenn die Abgabe korrigiert ist, wird das
Feedback in das Repository hochgeladen.
Die Feedback-Dateinamen haben die Form
Feedback-<user>-ex<XX>.txt.
• Alle Aufgaben müssen bearbeitet und pünktlich
abgegeben werden. Falls das sinnvolle Bearbeiten einer Aufgaben nicht möglich ist, kann
eine stattdessen eine Begründung abgegeben
• Allgemeinen Fragen zum Übungsblatt können im Forum (http://proglang.informatik.
uni-freiburg.de/forum/viewforum.php?f=38)
geklärt werden.
Abgabe: Di, 2013-11-12
Aufgabe 1 (Schere, Stein, Papier)
Dem Provider für ein Schere-Stein-Papier 1 Online-Spiel ist bei einem Brand im Datencenter die Highscore-Tabelle abhanden gekommen. Glücklicherweise konnten die Logs
der Spieler-Aktivitäten gerettet werden. Sie wurden nun angeheuert die HighscoreTabelle anhand der Logs zu rekonstruieren.
Die Datentypen der Logs und der Highscore-Tabelle sind im Modul LogTypes definiert,
dass Sie auf der Vorlesungs-Homepage finden. Geloggt wurden sog. Game-Events”,
”
die angeben wann Spiele zwischen zwei Teilnehmern gestartet oder beendet wurden.
Weiterhin wurde aufgezeichnet, wann ein Spieler seine Wahl (Schere, Stein, Papier)
änderte bzw. gesetzt hat. Wer ein Spiel gewonnen hat entscheidet sich durch die aktuelle
Wahl beider Spieler zum Zeitpunkt der Stop” Game-Events.
”
Die Highscore-Tabelle besteht aus einer Liste von Spielern und der Anzahl ihrer Siege
(natürlich absteigend geordnet nach der Sieges-Anzahl)
Implementieren Sie eine Funktion reconstructHighScore :: Log −> HighScore, die die
Highscore-Tabelle anhand der Logs rekonstruiert.
Aufgabe 2 (Vectoren)
Definieren Sie einen Datentyp für 2D Vektoren mit Double Komponenten. Geben Sie
für den Datentyp eine möglichst sinnvolle Instanz der Num-Typklasse an.
Verallgemeinern Sie den Datentyp und die Operationen, so dass auch andere Komponententypen außer Double verwendet werden können. Geben Sie die Typsignaturen für
die Operationen an.
Hinweis: Die notwendigen Methoden für Num und andere Typklassen können Sie leicht
mit Hoogle (http://www.haskell.org/hoogle/) herausfinden.
Aufgabe 3 (Zeichenprogramm)
In einem Vektor-Zeichenprogramm werden Bilder nicht durch den Farbwert von Pixeln
beschrieben, sondern durch die Anordnung und Skalierung verschiedener geometrischer
Elemente (wie Kreise, Rechtecke, Linien, Bezier-Kurven, . . . ). Beispielsweise ist das folgende Bild
1
http://de.wikipedia.org/wiki/Schere,_Stein,_Papier
ein Quadrat mit Kantenlänge 1 über einem gleichschenkligem Dreieck mit Höhe 1 und
”
Basislänge 1”. (In Programmen muss diese Beschreibung natürlich präzisiert werden)
1. Definieren Sie einen Datentyp Picture mit dem man Linien, Rechtecke, Kreisen
und Kombinationen daraus beschreiben kann. Definieren Sie Operationen zum
Verschieben und Skalieren von Bildern. Definieren Sie mindestens die oben gezeigte
Figur und das Haus vom Nikolaus mit Dachfenster”. (Die Verhältnisse müssen
”
nicht genau gleich sein, nur die ungefähre Figur soll reproduziert werden).
2. Mit dem Datentyp Picture können wir Bilder als Werte repräsentieren. In anderen
Systemen, wie HTML-5 Canvas”, werden Grafiken hingegen imperativ beschrieben.
”
D.h. man ruft eine Reihe von Zeichen-Kommandos auf, die das Bild produzieren
(http://www.w3schools.com/html/tryit.asp?filename=tryhtml5_canvas_tut_
path2).
Im Modul Canvas, dass Sie auf der Vorlesungs-Homepage finden, sind Funktionen
definiert, die die Javascript Befehle ausgeben, welche zum Zeichnen unserer Picture
Werte notwendig sind. (Den Code in Canvas.hs hätten Sie auch selbst schreiben
können. Er ist nur sehr langweilig und wird deshalb zum Blatt mitgeliefert”).
”
Implementieren Sie eine Funktion draw, die, mithilfe der Funktionen aus Canvas,
ein gegebenes Bild in ein Javascript-Programm übersetzt, das dieses Bild zeichnet.
Sie können in ghci mit dem Befehl:
writeFile "Dateiname" "String"
einen String in eine Datei schreiben, und sich so das Ergebnis in einem Browser
ansehen.
Hinweis: Das Canvas-Koordinatensystem zeigt mit der y-Achse nach unten”:
”
0
x
y
Aufgabe 4 (Monoide)
Eine weitere Typklasse, die in Haskell Programmen öfter Verwendung findet, ist Monoid.
Sie ist der gleichnamigen Algebraischen Struktur Monoid 2 nachempfunden: eine Menge
mit einer assoziativen Operation (mappend) und einem neutralem Element (mzero). Die
Typklasse Monoid ist in Data.Monoid definiert; hooglen Sie diese.
Die prominenteste Instanz für Monoid sind Listen. Dort ist mappend = (++) und
mzero = [].
Versuchen Sie für die Datentypen aus den vorherigen Aufgaben Monoid-Instanzen zu
definieren, falls möglich.
2
http://de.wikipedia.org/wiki/Monoid