A " 8,2! und B " 3,7!. 2 ) У (L - wifa.uni

Aufgabe 5.1
In einer Tauschökonomie haben die Agenten A und B lexikographische Präferenzen. Dabei gewichtet Agent A Gut 1 an erster
und Gut 2 an zweiter Stelle. Er zieht also Güterbündel (x1 , x2 )
dem Bündel (y1 , y2 ) genau dann echt vor, wenn es entweder mehr
vom ersten Gut enthält oder gleich viel vom ersten Gut und echt
mehr vom zweiten. Agent B hingegen gewichtet das zweite Gut
vor dem ersten, d.h. ihm ist das Güterbündel (x1 , x2 ) lieber als
(y1 , y2 ), wenn x2 > y2 gilt oder falls x2 = y2 und x1 > y1 . Die
Anfangsausstattungen sind gegeben mit ω A = (8, 2) und
ω B = (3, 7).
a) Zeichnen Sie die Tausch-Edgeworth-Box zu dieser Situation
möglichst exakt! Ihre Zeichnung sollte zumindest folgende
Objekte abbilden: die Anfangsausstattung der beiden Akteure,
die Echt-Bessermenge von Agent A ausgehend von ω, d.h. die
Menge aller Punkte x1A , x2A , für die x1A , x2A
ω A1 , ω A2
gilt (schra¢ eren Sie diese bitte), sowie die Indi¤erenzkurze für
jeden Akteur, die jeweils durch den Punkt verläuft, der die
Anfangssaustattung symbolisiert!
Aufgabe 5.1
b) Zeichnen Sie die Tauschlinse in das Diagramm aus
Teilaufgabe a) ein!
c) Zeigen Sie: Keine Allokation, die Akteur A eine echt positive
Menge des zweiten Gutes und gleichzeitig Akteur B eine echt
positive Menge des ersten Gutes zuspricht, ist pareto-optimal!
Hinweis: Es genügt, zu jeder solchen Allokation eine
Pareto-Verbesserung anzugeben.
d) Zeichnen Sie die Kontraktkurve ein.
e) Wie verändert sich die Kontraktkurve, wenn auch Agent B
das Gut 1 bevorzugt, d.h. falls er die gleichen Präferenzen hat
wie Agent A?
Aufgabe 5.2
Die Nutzenfunktion eines Individuums, das die Güter x und y
konsumieren kann, lautet u (x, y ) = x y . Die Preise für die Güter
x und y sind px = 2 (oder px = 8) bzw. py = 2. Das Einkommen,
das vollständig für beide Güter ausgegeben wird, beträgt 32.
a) Wie lautet das optimale Konsumbündel bei px = 2? Wie bei
px = 8?
b) Welche Mindestsumme muss dem Individuum gegeben
werden, damit es sich nach der Preiserhöhung von Gut x von
2 auf 8 genauso gut stellt wie vorher? Handelt es sich hier um
eine kompensatorische oder um eine äquivalente Variation?
c) Wie viel wäre das Individuum maximal bereit zu zahlen, damit
die Preiserhöhung nicht statt…ndet? Handelt es sich hier um
eine kompensatorische oder um eine äquivalente Variation?
Aufgabe 5.3
Ein Monopolist kann nur ganze Einheiten herstellen und hat die
folgende Kostenfunktion:
Einheiten
Kosten
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
Es gibt 6 potentielle Käufer für die Ware des Monopolisten. Wenn
ein Konsument kauft, dann exakt eine Einheit. Nehmen Sie dabei
an, dass jeder Konsument bei einem Preis, der gerade seiner
Zahlungsbereitschaft entspricht, die Ware kauft! Die
Zahlungsbereitschaften der potentiellen Käufer sind in der
folgenden Tabelle zusammengefasst:
Konsument
Zahlungsbereitschaft
A
12
B
10
C
8
D
6
E
4
Bestimmen Sie den Cournot-Monopolpreis(e) und die
Cournot-Monopolmenge(n)!
F
2