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AM Demodulation
1
1 AM–Demodulatoren
Mit Beginn des Unterhaltungs–Rundfunks, in D ab 1923, verwendete man hochfrequente Signale, die in ihrer
Amplitude analog moduliert sind. Es war dies technisch die einfachste Möglichkeit, wie einem hochfrequenten Träger ÛC cos(ΩC t) eine Nachricht uN (t) mit der Spektralverteilung UN (ω) aufgeprägt werden konnte. Die
so modulierten Signale werden AM–Signale genannt.
Aufgabe eines Empfängers für AM–Signale (AM–Empfänger) ist es, die im Sender aufmodulierte Nachricht
uN (t) möglichst fehlerfrei (d.h. unverzerrt) zurück zu gewinnen (demodulieren).
In diesem Papier werden zunächst die Modulation und Demodulation von AM–Signalen unter idealisierten
Verhältnissen betrachtet. Damit hat man die Zielvorgabe, die mit heutiger Technik (Halbleitertechnik oder
Digitale Signalverarbeitung) praktisch fehlerfrei realisierbar ist.
Ein wesentlicher Abschnitt befasst sich dann mit den technischen Lösungen der AM–Demodulation als nur
Röhren zur Verfügung standen. Da Röhren — verglichen mit einem einzelnen Transistor in einer integrierten
Schaltung — sehr teuer waren (und sind), mussten alle Schaltungen mit einem Minimum an Röhren auskommen. Deshalb waren Kompromisse bei der Funktionsweise dieser Schaltungen unvermeidlich.
2 Idealer AM–Modulator
Spektral bedeutet Modulation“ eine Frequenz–Umsetzung vom Niederfrequenz–Bereich in den Hochfre”
quenz–Bereich. Entsprechendes gilt für die Demodulation.
• Da in einem linearen zeitinvarianten (LTI linear time invariant) Übertragungs–System keine neuen Frequenzen entstehen, sind diese für Modulation und Demodulation nicht zu gebrauchen.
• Sowohl für die Modulation als auch für die Demodulation sind deshalb nichtlineare Systeme erforderlich.
• Besonders geeignet für eine Amplituden–Modulation und –Demodulation sind:
– Knick–Kennlinien“ (additive Modulation & asynchrone Demodulation)
”
– quadratische Nichtlinearitäten, quadratische Kennlinie“ (additive Modulation)
”
– Multiplizierer (multiplikative Modulation & synchrone Demodulation)
Multiplikation von Nachricht mit Trägerschwingung ergibt ideale“ Modulation; entsprechendes gilt für die De”
modulation amplitudenmodulierter Signale.
– Schalter oder Umpoler1 (multiplikative Modulation & synchrone Demodulation)
Schalter und Umpoler in Kombination mit entsprechenden Filtern arbeiten bezüglich Modulation und Demodulation wie (ideale) Multiplizierer, haben aber einen besseren Wirkungsgrad.
2.1
Die AM im Zeitbereich
Der Hochfrequenz–Träger (carrier) uC (t) ist eine Spannung mit Cos–förmigem Zeitverlauf (Trägerschwingung).
uC (t) = ÛC cos(ΩC t) ;
ΩC = 2πfC
mit fC : Frequenz der Trägerschwingung
(2.1)
Das modulierende Signal uN (t) (analoges NF–Signal, Nachrichten–Signal) beeinflußt die Amplitude ÛC der
Trägerschwingung (ÛC ; ÛC (t)). Die (Hüllkurve der) Amplitude der modulierten Schwingung soll proportional zum Zeitverlauf des Nachrichten–Signals sein. Der Proportionalitätsfaktor kAM wird als Modulatorkonstante bezeichnet. Die so definierte Hüllkurve an den AM Zeitverlauf muß dabei stets ≥ 0 sein.
ÛC ; ÛC (t) = ÛC + kAM · uN (t) ≥ 0
Hüllkurve bei AM
(2.2)
Der Zeitverlauf der (gewöhnlichen) Amplituden–Modulation (AM) entsteht dann aus einer multiplikativen
Verknüpfung von Trägerschwingung und Hüllkurve, markiert durch ⇓:
⇓
uAM (t) = [ÛC + kAM · uN (t)] • cos(ΩC t)
AM Zeitverlauf
(2.3)
Bild 2.1 zeigt einen typischen Zeitverlauf für die AM. Hier folgt die (obere) Hüllkurve exakt dem Zeitverlauf des
Nachrichtensignals uN (t). Die Amplitude des Trägers ist normiert auf ÛC = 1.
1 Beide
können auch als Zeit–variante lineare Systeme betrachtet werden.
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AM Demodulation
2
AM Zeitfunktion Modulationsgrad m = 1
2.5
Obere Hüllkurve
Träger−Amplitude
U
2
1.5
C
Amplitude →
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
Untere Hüllkurve
−2
−2.5
0
1
2
3
4
Zeit →
5
6
7
8
Bild 2.1: Typische Zeitverläufe einer AM (normierte Darstellung mit Träger ÛC = 1)
Bei den Amplituden–Modulationen ist es zur Darstellung des Zeitverlaufes üblich, als typisches Nachrichtensignal uN (t) eine Cosinus– (oder Sinus–) Schwingung anzunehmen. Dies hat den Vorteil, daß sich
mit dieser Wahl die Verhältnisse im Zeitbereich recht einfach und klar darstellen lassen.
2.2
Blockschaltbild des AM Modulators
Die AM kann auch als multiplikative Modulation bezeichnet werden, da der Cos–Träger mit einem Amplitudenfaktor multipliziert wird, welcher vom modulierenden Signal uN (t) abhängt, markiert durch ⇓ in Gleichung
(2.3). Diese Gleichung kann auch noch ausmultipliziert werden, was zu einem weiteren Blockschaltbild führt.
⇓
⇓
uAM (t) = [ÛC + kAM · uN (t)] • cos(ΩC t) = ÛC cos(ΩC t) + [kAM · uN (t)] • cos(ΩC t)
AM Zeitverlauf
(2.4)
Damit ergeben sich unmittelbar zwei Varianten für das Blockschaltbild für eine ideale Realisierung einer
gewöhnlichen AM mittels eines Multiplizierers, Bild 2.2. Im Blockschaltbild wird der Multiplizierer durch
N
oder durch 2 mit × dargestellt. kAM ist die Modulator–Konstante (Verstärkungs–Faktor).
uAM(t)=[UC+kAMuN(t)]cos(ΩCt)
uN(t)
kAM Σ
AM
NF
UC
uAM(t)=UCcos(ΩCt)+kAMuN(t)cos(ΩCt)
uN(t)
kAM
Σ
AM
NF
DSB
UC
HF uC(t)=
Träger cos(ΩCt)
uC(t)=
HF
Träger cos(ΩCt)
Bild 2.2: Blockschaltbilder des AM Modulators (entsprechend Gleichung (2.4))
Kennzeichnend für alle multiplikativen“ Modulationen sind die absolut äquidistanten Nulldurch”
gänge der modulierten Hochfrequenz–Schwingung (im Zeitbereich), vergleiche Bild 2.1.
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AM Demodulation
2.3
3
Spektrum der AM
Mit Hilfe des Faltungs–Satzes oder des Modulations–Satzes der Fourier–Transformation2 erhält man aus Gleichung (2.4) die Spektraldichte einer AM.
kAM
[UN (ω − ΩC ) + UN (ω + ΩC )]
UAM (ω) = π ÛC [δ(ω − ΩC ) + δ(ω + ΩC )] +
{z
} | 2
|
{z
}
Träger
(2.5)
DSB
Zur Darstellung der Spektren der Amplitudenmodulation ist es üblich, symbolische Formen zu verwenden, aus denen die Umsetzung im Frequenzbereich deutlich zu ersehen ist, z.B. eine Art von Schmetterlings”
Form“. Die Sektraldichte der AM ergibt sich dann entsprechend zur Blockstruktur rechts in Bild 2.2, wie es
Bild 2.3 zeigt.
Wie aus Bild 2.3 zu erkennen ist, besteht die AM im Spektrum aus folgenden Teilen:
• Trägerlinien bei ±ΩC (Hier wird die zweiseitige spektrale Darstellung verwendet.)
• (jeweils) einem oberen und einem unteren Seitenband (upper side band: USB, lower side band: LSB).
Beide Seitenbänder enthalten die gleiche Information.3 Im USB ist die Information in Regellage, d.h. in
der gleichen relativen Frequenzlage wie im NF–Bereich. Im LSB ist die Information in Kehrlage, d.h. die
relative Frequenzlage ist gegenüber dem NF–Bereich vertauscht.
Die HF–Bandbreite der Amplituden–Modulationen ist gleich der doppelten NF–Bandbreite. Damit gehören diese Modulationsarten zu den Bandbreite–sparenden Arten. Diesem Vorteil steht jedoch der Nachteil
gegenüber, daß diese Modulationsarten einen höheren hochfrequenten Störabstand benötigen, um zum gleichen
Störabstand nach der Demodulation zu kommen wie eine Modulationsart mit größerer HF–seitigen Bandbreite,
wie z.B. Frequenzmodulation.
UN(ω)
{1/2π}
UC(ω)
π
−ΩC
ω
π
½
LSB
−ΩC
{1/2π}
UC(ω)
π
ω
ΩC
UDSB(ω)
UC2πδ(ω)
+
1
−ΩC
+
USB
ΩC ω
ω
π
ω
ΩC
πUC
ΩC ω
−ΩC
UAM(ω)
½
USB
LSB
−ΩC
ΩC
ω
Bild 2.3: Typische Spektraldichten einer AM; Das AM Spektrum hat eine Trägerlinie und ein oberes (USB) und
ein unteres (LSB) Seitenband.
Da bei der AM im Spektrum die Trägerfrequenz–Linie vorhanden ist, heißt diese auch DSB–LC (double side
band – large carrier), im Unterschied zur Doppel–Seitenband–Modulation (DSB), bei der keine Trägerlinie
im Spektrum vorhanden ist, Bild 2.3 (linke Seite).
2 Da diese Zusammenhänge früher nicht allgemein bekannt waren, mußte an dieser Stelle das Nachrichtensignal als Cos–Schwingung
angesetzt werden. Eine Aussage über die dabei entstehenden Spektrallinien ließ sich dann mit Hilfe von trigonometrischen Umformungen gewinnen. In zahlreichen Fachbüchern findet man das auch heute noch so dargestellt. Zur Fourier–Transformation siehe auch:
http://www.tfh-berlin.de/∼rudolph
3 Man kann daher (ohne Verlust an Information) auch nur ein Seitenband übertragen und kommt so zur Einseitenband–Modulation
(single side band, SSB)
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AM Demodulation
2.4
2.4.1
4
Modulations–Grad der AM
Kompatibilität
Die Bedingung bei AM ist, daß die Information aus der Abtastung der Hüllkurve der modulierten Schwingung zurückgewonnen werden kann. Die Hüllkurve der AM darf daher die Nullinie bestenfalls berühren, jedoch
nicht schneiden. Als Maß dafür wurde der Modulationsgrad m eingeführt.
Diese Bedingung resultiert aus der Geschichte des Radios: Am Anfang der (Rund–) Funk–Übertragung von
Musik und Sprache gab es als Demodulator nur den Detektor, mit dessen Hilfe die Hüllkurve der AM abgetastet
werden konnte, Bild 2.4. Der Röhren–Detektor [27] ist älter (1904) als der Kristall–Detektor [3].
Bild 2.4: Typische Schaltbilder von Detektor–Apparaten aus den Anfängen des Radios
Die Bezeichnung Detektor bedeutet (heute) speziell: Kristall mit Drahtspitze zur HF–Gleichrichtung. Dies
kann als Vorläufer der Halbleiter–Diode aufgefaßt werden. Mit Detektor allgemein wird ein abstimmbarer
Schwingkreis mit HF–Gleichrichter, ein so genannter Detektor–Apparat bezeichnet.
Alle Verbesserungen und Verfeinerungen der Technik der Amplitudenmodulation mußten auf diese (einmal
getroffene) Festlegung Rücksicht nehmen, damit die Kompatibilität erhalten bleibt. Bei einer Umstellung
auf eine andere (und günstigere) Modulationsart hätte es ansonsten schlagartig Millionen von nicht mehr zu
gebrauchenden Empfängern gegeben. Dies ist nicht durchsetzbar. Neue Übertragunsverfahren im Rundfunk
(UKW–FM, DSR, DAB, DVB) erfordern daher i.a. auch neue Frequenzbereiche. Die alten Verfahren können
aber nicht einfach aufgegeben werden, sondern laufen meist noch jahrelang parallel, bis sie schließlich mangels
Nachfrage (eventuell) eingestellt werden können.
Der AM–Rundfunk auf Lang– Mittel– und Kurz–Wellen existiert z.B. nunmehr seit mehr als 80 Jahren
(Start: 1923). Mittlerweile wurde unter dem Namen DRM“ (siehe: http://www.drm.org) ein digitales Über”
tragungsverfahren entwickelt, das den AM–Rundfunk längerfristig ablösen soll. Hierfür werden neue Empfänger benötigt. Da die Umstellung von AM auf das DRM–Format schrittweise erfolgen wird, wurde DRM kompatibel zur AM Kanalbandbreite (LW & MW 9 KHz; KW 10 KHz) gewählt.
2.4.2
Definition des Modulationsgrades
Der Modulationsgrad m ist definiert als ein Verhältnis, das aus den Maximal– und den Minimal–Werten der
(oberen) AM–Hüllkurve gebildet wird.
m=
Ûmax − Ûmin
(2.6)
Modulationsgrad allgemein
Ûmax + Ûmin
Gleichung (2.6) gilt für beliebige Kurvenformen der Nachricht. Meßtechnisch benutzt man eine Cos–förmige
Nachrichtenschwingung:
uN (t) = ÛN cos(ωN t)
(2.7)
Mit Gleichung (2.6) wird dann:
Ûmax = ÛC + ÛN ; Ûmin = ÛC − ÛN ;
;
m=
ÛN
ÛC
Modulationsgrad meßtechnisch
(2.8)
In Bild 2.5 ist die Definition des Modulationsgrades dargestellt.
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AM Demodulation
5
AM Zeitfunktion, Modulationsgrad m=0.7
2.5
U
max
2
C
Träger−
Amplitude U = m⋅U
N
C
UC
1.5
1
Amplitude →
=U +U
N
Umin =
U −U
C
N
UN
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
0
1
2
3
4
Zeit →
5
6
7
8
Bild 2.5: Zur Definition des Modulationsgrades
Wird der Modulationsgrad m > 1, so entsteht Übermodulation.
ÛN > ÛC ; m > 1
(2.9)
Übermodulation
Bei AM muß Übermodulation unbedingt vermieden werden. Bild 2.6 zeigt deren Auswirkung auf die (detektierte) Hüllkurve. Ist die Amplitude der Hüllkurve größer als die Amplitude des HF–Trägers (Übermodulation), so
folgt daraus eine (nichtlineare) Verzerrung des demodulierten Signals.
AM Zeitfunktion, m=1.3, Multiplizierer
AM Zeitfunktion, m=1.3, AM−Sender
2.5
2.5
Maximal zulässige Amplitude
2
2
Detektierte
Hüllkurve
1
1
0.5
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
0
0
−0.5
−1
Phasensprung π
der HF Schwingung
−1.5
Detektierte
Hüllkurve
1.5
Amplitude →
Amplitude →
1.5
−2
1
2
3
4
Zeit →
5
6
7
8
−2.5
0
1
2
3
4
Zeit →
5
6
7
8
Bild 2.6: Auswirkung einer Übermodulation m > 1 auf das demodulierte Signal in Abhängigkeit vom Modulator
(Multiplizierer (links) bzw. AM–Sender (rechts))
AM–Sender müssen unbedingt eine Übermodulation auch deswegen verhindern, da sonst die maximale
Amplitude des Sende–Signals den Aussteuerungs–Bereich (des Senders) übersteigen würde. Dies erfolgt mit
Hilfe eines Amplituden–Begrenzers (oder Clippers) für das NF–Signal.
Zusätzlich ist es bei AM–Sendern üblich, leise NF–Passagen in der Lautstärke anzuheben (Compander),
was zu einer Dynamik–Kompression führt, die meist auch noch frequenzabhängig ausgeführt wird (Präsenz–
Filter).4 Der Zweck ist ähnlich wie bei entsprechenden Kompressionsverfahren bei Tonbandaufnahmen (Dolby,
HighCom etc.) und dient der Unterdrückung von Störgeräuschen, die auf dem HF–Weg entstehen (Störungen
auf dem Übertragungskanal). Die AM–Empfänger haben jedoch keine Expander, weil es erstens für die senderseitige Kompression keine Norm gibt und zweitens, weil speziell für die Wiedergabe mit Hintergrund–
Geräuschen, wie z.B. im Auto, eine komprimierte NF besser“ klingt.
”
4 Zur
Dynamik–Beeinflussung hat sich (speziell auch bei UKW FM) das Optimod“ Verfahren eingebürgert.
”
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AM Demodulation
6
3 Ideale AM Demodulation
Die hier betrachtete ideale Demodulation einer AM–Schwingung lässt sich mit heutiger Technik (Integrierte
Schaltkreise oder Digitale Signalverarbeitung) ziemlich exakt realisieren.
Mit der früheren Röhren–Technik war man auf Kompromisse angewiesen. Die ideale“ AM Demodulation
”
ist somit die Zielvorgabe für das mit dem jeweiligen Stand der Technik erreichbare Ergebnis.
3.1
Hüllkurven–Demodulator (asynchrone Demodulation)
Der Hüllkurven–Demodulator (Spitzen–Detektor) tastet die Hüllkurve der AM–Schwingung ab. Er ist als Demodulator nur für AM zu gebrauchen, weil nur hier die Hüllkurve der modulierten Schwingung mit der Nachrichtenschwingung übereinstimmt, Bild 3.1. Es muß daher Übermodulation m > 1 vermieden werden.1
Bild 3.1: AM–Schwingung und ihre Hüllkurve
Der konventionelle Hüllkurven–Demodulator entspricht der Detektor–Schaltung aus den Anfängen des Radios (mit Ausnahme, daß der Schwingkreis fest auf die ZF abgestimmt ist), Bild 3.2.
Bild 3.2: Hüllkurven–Demodulator: AM–Demodulator im Super (links), Detektorschaltung (rechts)
Ideal“ arbeitet der Hüllkurven–Demodulator dann, wenn die Diode eine Knick–Kennlinie“ hat, die Zeit”
”
konstante T = RC richtig dimensioniert und die Amplitude der AM–Schwingung genügend groß ist.
Diese Bedingungen lassen sich mit Halbleiterdioden näherungsweise erfüllen, solange der Modulationsgrad
m < 100% bleibt.
Die Gleichrichter–Diode trennt den HF–Teil (links) vom NF–Teil (rechts) des Detektors, Bild 3.2.
• Der HF–Teil muß dabei so ausgeführt sein, daß an ihm keine NF–Spannung und keine Gleichspannung abfällt. Dies erreicht man durch die Spule des Schwingkreises, die Gleichstrom– und NF–mäßig
kurzschließt.
• Andererseits muß der NF–Teil so ausgelegt sein, daß an ihm keine HF–Spannung abfällt. Dies erreicht
man durch den Kondensator C. Die NF muß andererseits an diesem C abzugreifen sein. Daher benötigt
man einen Entlade–Widerstand R parallel zu C.
Die Zeitkonstante T = RC muß so gewählt sein, daß die Entladung der NF folgen kann, Bild 3.3 [1]. Andernfalls ergibt sich Diagonales Clippen“, Bild 3.4 [8]. Dieses führt auf starke nichtlineare Verzerrungen des
”
demodulierten Signals.
Die Zeitkonstante des RC–Gliedes läßt sich (vereinfacht) wie folgt dimensionieren. Die NF–Spannung entspricht der Hüllkurve der AM und ist (ohne den Gleichanteil):
1 Bei AM–Fernempfang läßt sich (empfangsseitig) Übermodulation praktisch nicht vermeiden, da infolge von selektivem Fading der
Träger zeitweise mehr oder weniger geschwächt bis gelöscht werden kann.
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Bild 3.3: Der Einfluß der Entlade–Zeitkonstante auf das demodulierte Signal
uN (t) = m · ÛC cos(ωN t)
Bild 3.4: Diagonales
Clippen bei zu großer
Zeitkonstante
(3.1)
An der Stelle ihrer größten negativen Steigung hat die Hüllkurve den Wert ÛC . Das RC–Glied wird bei jeder
Halbwelle wieder aufgeladen und entlädt sich dann exponentiell bis zur nächsten. Die exponentielle Entladekurve des RC–Gliedes kann dabei durch eine Tangente ersetzt werden, weil die Krümmung der e–Funktion
noch vernachlässigbar ist. Damit ergibt sich als Bedingung:
duRC (t) ÛC
=
(3.2)
> ÛC · mωN
dt max
T
Damit die Entladung der NF–Spannung folgen kann, muß also die Entladung schneller erfolgen, als es der
maximalen Steilheit der Hüllkurve und damit von uN (t) entspricht. Daraus folgt für die Größe der Zeitkonstanten T bzw. für den zulässigen Modulationsgrad m:
T = RC <
1
mωN
;
m<
1
ωN T
(3.3)
Eine genauere Betrachtungsweise, Bild 3.4, liefert das gegenüber Gleichung (3.3) leicht modifizierte Ergebnis.
1
m< p
1 + (ωN T )2
(3.4)
• Da diese Art der Demodulation ohne empfangsseitigen Hilfs–Träger auskommt, wird sie asynchrone
Demodulation genannt.
3.2
Synchrone Demodulation von AM
Die synchrone Demodulation benötigt einen Frequenz– und Phasen–richtigen Hilfsträger. Dieser muß aus
dem empfangenen Signal gewonnen werden.
Ist der Modulationsgrad der AM m < 1 (wie es ordnungsgemäß sein soll), so erkennt man aus dem Zeitverlauf der AM, siehe Bild 2.5 (Seite 5), daß man den Träger ganz einfach dadurch zurückgewinnen kann,
daß man die AM–Schwingung durch einen Begrenzer–Verstärker (limiter) schickt, Bild 3.5. Da bei AM die
Nulldurchgänge der Zeitfunktion äquidistant sind, hat man anschließend den wiedergewonnenen Träger in
Rechteckform vorliegen, womit er sich direkt zur Steuerung eines Multiplizierers eignet, der in diesem Fall
eine mäanderförmige Trägerschwingung erhält.
Diese Schaltung (Begrenzer & Multiplizierer) eignet sich zur Realisierung in einem IC. 2 Bei der Realisierung als IC wird — allerdings ohne das (optionale) Trägerfilter — nur ein Begrenzer–Verstärker eingesetzt.
2 Die
AM–IC’s enthalten diese Funktionsblöcke, zusammen mit HF–Vorstufe, Transistor–Ring–Mischer, ZF–Verstärker, Regelspannungs–Erzeugung, NF-Vorverstärker: also ein komplettes Empfangs–IC. Als äußere Beschaltung verbleiben i.w. noch: HF–Spulen, Kapazitäts–Dioden & (Keramik–) ZF–Filter. IC’s für Rundfunkempfänger enthalten zusätzlich die für UKW FM notwendigen Stufen.
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AM Demodulation
8
uAM(t)
uDem(t)
Trägerfilter
Limiter
uC(t)
Bild 3.5: Synchron–Demodulator von AM; Das Trägerfilter ist optional.
Die Träger–Rückgewinnung arbeitet somit breitbandig. Geht nun infolge (ausbreitungsbedingter) Übermodulation die Hüllkurve der modulierten Schwingung durch 0, so hat die ausfüllende HF–Schwingung einen
Phasensprung. Dieser Phasensprung tritt dann auch im amplituden–begrenzten Signal auf. Dies hat zur
Folge, daß der Synchron–Demodulator bei dieser Art der Träger–Rückgewinnung genau wie ein Hüllkurven–
Demodulator arbeitet. Das demodulierte Signal hat damit die (prinzipielle) Form der detektierten Hüllkurve
links in Bild 2.6 (Seite 5). Also ist bei den IC–Demodulatoren (ohne Träger–Filter) auch keine Übermodulation
zulässig, weil dies auf nichtlineare Verzerrungen des demodulierten Signals führt.
Eine wesentliche Verbesserung in Bezug auf Übermodulation bringt das in Bild 3.5 vorgesehene (optionale)
schmale Bandpaß–Filter für den Träger. Wird tatsächlich nur der Träger (und praktisch nichts von den
Seitenbändern) durchgelassen, so erhält man immer einen phasenrichtigen Hilfsträger, also auch bei einem
Träger–Rest“ in Folge von Fading. Ausnahme davon ist nur ein Totalschwund des Trägers bei Fading. Mit dem
”
schmalbandigen Trägerfilter arbeitet der Synchron–Demodulator auch bei Übermodulation m > 1 richtig3 .
Statt eines schmalen Filters für den Träger wird in moderner Technik ein Phasen–Regelkreis (PLL, phase
locked loop) verwendet, Bild 3.6 [2].
Bild 3.6: PLL Demodulator für AM (PD: phase detector, LPF: low pass filter, A: amplifier, VCO: voltage controlled
oscillator, PLL: phase locked loop)
3.2.1
Zeitsignale bei Synchroner Demodulation von AM
In Bild 3.7 sind die zeitlichen Verläufe der Signale dargestellt, die sich bei synchroner Demodulation ( lineare“
”
Demodulation, ideale Demodulation) eines AM Signals ergeben.
In Bild 3.7 ist die AM–Schwingung mit Modulationsgrad m = 0, 7 in der Farbe magenta gezeichnet. Das
Produkt der AM–Schwingung mit der (empfangsseitigen) Hilfsträger–Schwingung ist grün gezeichnet. Dies
ist das Ausgangssignal des Multiplizierers und hat nur positive Werte. Es enthält daher einen Gleichanteil
(blau, gestichelt), der porportional zur Amplitude des Trägrs ist. Diese Spannung uAGC wird zur Verstärkungs–
Regelung (automatischer Schwundausgleich, AGC: automatic gain control) des Empfängers verwendet. Dieser
überlagert ist die demodulierte Nachrichtenspannung uN (t) (NF–Spannung), hier blau gezeichnet.
Die Spannungen uAGC und uN (t) stehen hinter dem Tiefpaß (LPF: low pass filter), der auf den Multiplizierer
folgt, als uDem (t) zur Verfügung, Bild 3.5.
• Wie aus Bild 3.7 erkennbar ist, gewinnt man die NF–Spannung hier nicht durch Spitzengleichrichtung,
sondern durch zeitliche Mittelwertbildung. Ein Diagonal Clipping“ kann daher hier nicht auftreten.
”
3 Nicht jedoch bei DSB (DSB–SC), weil hier der Träger identisch Null ist: m → ∞. Für DSB (digital: PSK, phase shift keying) kann der
Costas“ PLL–Demodulator verwendet werden.
”
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AM Demodulation
9
Synchrone Demodulation von AM; m=0.7
2
2
UC(1+m⋅cos[ωNt] )cos[ΩCt]
1.5
1
Amplitude →
Gleichanteil =
AGC Spannung
NF−Spannung
+ Gleichanteil:
UC(1+m⋅cos[ωNt] )/2
0.5
0
−0.5
−1
AM−Schwingung:
UC(1+m⋅cos[ωNt] )cos[ΩCt]
−1.5
−2
0
1
2
3
4
5
Zeit →
6
7
8
Bild 3.7: Die zeitlichen Verläufe der Signale bei Synchron–Demodulaton von AM ( lineare“ Demodulation)
”
Hat man einen frequenz– und phasen–richtigen empfangsseitigen Hilfsträger zur Verfügung, kann auch
noch bei totalem Träger–Schwund korrekt demoduliert werden, Bild 3.8 (links). Logischerweise entsteht
hierbei auch keine AGC–Spannung. Eine amplitudenmodulierte Schwingung ohne Trägerlinie wird DSB (double side band) Modulation genannt.
Synchrone Demodulation von DSB; Träger 900 Phasendrehung
Synchrone Demodulation von DSB
1.5
1
1.5
uDSB(t)⋅uC(t) =
uN(t)⋅[cos(ΩCt)]2
uN(t)
1
0.5
Amplitude →
Amplitude →
0.5
0
−0.5
0
−0.5
−1
−1
DSB Zeitfunktion
−1.5
0
uDSB(t)⋅uq(t) = uN(t)cos(ΩCt)sin(ΩCt)
1
2
DSB Signal
3
4
Zeit →
5
6
7
8
−1.5
0
1
2
3
4
Zeit →
5
6
7
8
Bild 3.8: Synchrone Demodulation einer DSB mit phasenrichtigem Hilfsträger (links) und mit 900 phasenverschobenem Hilfsträger. Im letzteren Fall entsteht keine demodulierte Schwingung nach dem Tiefpass (rechts).
Bild 3.8 zeigt, daß der empfangsseitige Hilfsträger nicht nur Frequenz–richtig, sondern auch Phasen–
richtig sein muß.4 Ist der Hilfsträger um 900 in seiner Phase verschoben, ergibt sich kein demoduliertes Signal,
Bild 3.8 rechts.
3.2.2
Spektren bei Synchroner AM–Demodulation
Zur Multiplikation im Zeitbereich gehört im Spektrum die Faltung. Diese ist in dem Falle, daß eine dieser
Funktionen aus δ–Linien (Dirac–Impulse) besteht, sehr einfach durchzuführen: Die zu faltende Funktion, hier
4 Die Darstellung in Bild 3.8 hat prinzipielle Bedeutung für digitale Modulation. Bei dieser werden senderseitig sowohl ein Cosinus–
Träger als auch ein Sinus–Träger verwendet. Auf jeden der beiden wird je die Hälfte der digitalen Information als DSB moduliert. Im
digitalen Empfänger können beide Anteile wieder getrennt werden, indem mit zwei synchronen Demodulatoren gearbeitet wird, wobei
einer mit einem Cosinus–Hilfsträger und der andere mit einem Sinus–Hilfsträger versorgt wird. Damit erhält man die beiden digitalen
Informationen wieder zurück. Die zugehörigen digitalen Modulationen sind QPSK, 16QAM, 64QAM, usw., abhängig von der Abbildung
(mapping) der Datenbits auf die digitalen Symbole. Bei der Darstellung wird dem Cosinus–Träger die reelle Achse zugeordnet und dem
Sinus–Träger die imaginäre Achse. Imaginär bedeutet in der Technik immer eine 900 Phasendrehung!
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das AM–Spektrum, wird an die Position von jedem der beiden δ–Linien geschoben und addiert.5 Man erhält
1
}
{ 2π
damit die Darstellung in Bild 3.9. Die Faltungsoperation wird hier durch ∗ dargestellt.
UAM(ω)
½
LSB
−ΩC
ΩC
{1/2π}
π
USB
ω
−ΩC
UN(ω)
LPF
1
UC(ω)
Hilfsträger
π
ΩC ω
2Ω C ω
−2ΩC
Bild 3.9: Die Spektren der Signale bei Synchron–Demodulaton von AM; LPF: low pass filter
Das Tiefpaß–Filter (LPF: low pass filter) nach dem Multiplizierer läßt nur den Gleichanteil (AGC Spannung) und das Spektrum des demodulierten Signals passieren. Höherfrequente Anteile (auf der zweifachen
Trägerfrequenz 2ΩC ) werden unterdrückt.
3.3
Quadratischer Demodulator
Es soll noch der Fall betrachtet werden, daß in der Struktur des Synchron–Demodulators, Bild 3.5 (Seite 8),
sowohl das Trägerfilter als auch der Begrenzerverstärker (Limiter) fehlen, Bild 3.10.
uAM (t)
uDem (t)
u AM(t)
LPF
Bild 3.10: Blockschaltbild eines quadratischen Demodulators
Diese Verhältnisse findet man entsprechend wieder bei der Demodulation an einer gekrümmten Kennlinie.
Hier soll nur die Wirkungsweise des quadratischen Anteils betrachtet werden. Bei diesem Demodulator handelt
es sich also nicht um eine ideale“ Demodulation, idealisierte Verhältnisse liegen nur in so weit vor, als nur ein
”
quadratischer Term betrachtet wird.
Aus Bild 3.10 erkennt man, daß am Eingang des Tiefpaß–Filters die Spannung
uAM (t) · uAM (t) = [uAM (t)]
2
(3.5)
anliegt.
3.3.1
Quadratische Demodulation im Zeitbereich
Die sich bei einer (rein) quadratischen Demodulation ergebenden Zeitverläufe sind in Bild 3.11 dargestellt.
Wie man durch den Vergleich mit der ideal demodulierten AM (gestrichelt) erkennt, ist die quadratisch
demodulierte AM in ihrer Kurvenform verzerrt. Die quadratisch demodulierte AM ist in diesem Falle nicht
mehr Cosinus–förmig. Eine Fourier–Analyse ergibt Klirranteile 2. Ordnung.
Während eine Klirranalyse nur Oberschwingungen ergibt, ergeben sich beim gleichzeitigen Vorhandensein
mehrerer Töne auch entsprechende Kombinationsfrequenzen. Diese Kombinationsfrequenzen sind bezüglich
der Wirkung auf das Ohr störender als die Klirranteile.
3.3.2
Quadratische Demodulation im Frequenzbereich
Im Spektrum läßt sich das Produkt im Zeitbereich, Gleichung (3.5), durch eine Faltung beschreiben.
uAM (t) · uAM (t) = [uAM (t)]
2
◦−−−• UAM (ω)
1
{ 2π
}
∗ UAM (ω)
(3.6)
5 Zur Faltung und zu deren Vereinfachung vereinfachte Faltung“ siehe das Vorlesungsskript Die Fourier–Transformation und ihre
”
”
Anwendungen“, Teil 4.
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Quadratische Demodulation von AM; m=0.7
3
2
{U (1+m⋅cos[ω t])cos[Ω t]}
2.5
C
N
C
AM Hüllkurve
~ NF Spannung
quadratisch demodulierte
NF & AGC Spannung
2
Amplitude →
1.5
ideal demodulierte
NF & AGC
1
0.5
0
−0.5
−1
AM Zeitfunktion
−1.5
−2
0
1
2
3
4
Zeit →
5
6
7
8
Bild 3.11: Zeitverläufe bei der Demodulation einer AM Schwingung mittels eines quadratischen Demodulators;
zum Vergleich gestrichelt das demodulierte Signal bei linearer“ Demodulation (ideale Demodulation)
”
Das prinzipielle Ergebnis dieser Faltung ist in Bild 3.12 dargestellt. Als Form für das Spektrum der Nachricht
wird hier ein ⊓ angesetzt.
UAM(ω)
½
LSB
−ΩC
ΩC
UC(ω)
π
USB
ω
−ΩC
+
½
Linearer Anteil
VerzerrungsAnteil
π
Träger
UDSB (ω)
ΩC ω
ΩC ω
−ΩC
UN(ω)
LPF
−2ΩC
2Ω C
ω
Bild 3.12: Spektren bei der Demodulation einer AM Schwingung mittels eines quadratischen Demodulators
In der Figur Bild 3.12 ist angedeutet, daß sich die durchzuführende Faltung (gemäß dem Linearitäts–Satz)
in einfachere Teile aufspalten läßt.
Aus dem Ergebnis dieser Darstellung wird ersichtlich, daß die Intermodulations–Verzerrungen, die bei einer
quadratischen Demodulation entstehen, zum größten Teil in das Nutzband der demodulierten Nachricht fallen
und nicht durch ein Tiefpaß–Filter (LPF) beseitigt werden können. Unterstellt ist bei der Berechnung, daß das
Nachrichtenband spektral gleichmäßig ausgefüllt sein soll. (⊓–Form)
In diesem Fall ergibt sich eine Verzerrung,
V
die bei tiefen NF Frequenzen besonders stark ausgeprägt ist. ( –Form)
3.4
Demodulator–Kennlinien
Betrachtet man den Zusammenhang zwischen der (oberen) Hüllkurve der AM und der Form der demodulierten NF, so kann damit eine Demodulator–Kennlinie angegeben werden. Diese ist für den Fall der Synchronen
Demodulation linear und beim quadratischen Demodulator quadratisch, Bild 3.13.
Die Hüllkurve der AM ist dabei in normierter Größe (0 bis 2) anzusetzen. Die Trägeramplitude (entsprechend zu Bild 2.5, Seite 5) ist an der durch den Pfeil (Träger m = 0) markierten Stelle anzulegen.
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Demodulator−Kennlinen
2
1.8
Demoduliertes Signal →
1.6
1.4
1.2
Quadratischer Demodulator
1
0.8
Synchron − Demodulator
0.6
0.4
Träger (m=0)
0.2
0
0
0.5
1
AM Hüllkurve →
1.5
2
Bild 3.13: Kennline des Synchron–Demodulators und des Quadratischen Demodulators
3.5
Systematik der AM–Demodulation
• Eine Demodulation kann (wie eine Modulation auch) nur mit Hilfe eines nichtlinearen Netzwerkes (bzw.
Schaltung mit nichtlinearer Übertragungskennlinie) erfolgen.
• Ideale Formen der nichtlinearen Kennlinien sind Knick–Kennlinie (für Demodulation) und quadratische Kennlinie (für Modulation).
• Hinter dem nichtlinearen Übertragungsglied ergeben sich:
– ein Gleichanteil, der zur automatischen Verstärkungsregelung (AGC) verwendet werden kann,
– das gewünschte demodulierte Nachrichtensignal,
– unerwünschte Verzerrungsanteile, teils im NF–Band, teils höherfrequent.
• Das demodulierte Signal kann (abhängig von der gewählten Schaltung) gewonnen werden durch:
– Spitzen–Wert Abtastung durch Aufladung eines Kondensators (z.B. Detektorschaltung oder Gittergleichrichtung)
– Mittelwert–Bildung durch Filterung mit einem Tiefpaß (z.B. synchrone Demodulation oder Anodengleichrichtung)
• Nichtlineare Verzerrungen infolge von Diagonalem Clippen“ tritt nur bei der Spitzen–Wert Abta”
stung auf, wenn die Zeitkonstante T = R · C der RC–Kombination“ zu groß gewählt wird.
”
• Bei Mittelwert–Bildung gibt es kein Diagonal Clipping“. Eine zu große Zeitkonstante T beschneidet nur
”
die hohen Spektralanteile des NF–Signals.
• Verzerrungs–Anteile im NF–Band, die bei quadratischer Demodulations–Kennlinie entstehen, werden
durch Mittelwert–Bildung nicht beseitigt.
Das Literaturverzeichnis befindet sich am Ende der Artikelserie.
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4 Reale AM–Demodulatoren mit Röhren
Reale Demodulatorn mit Röhren werden in vielen Büchern behandelt.[3] — [26]1 Soweit geeignete Grafiken
darin vefügbar sind, werden diese z.T. verwendet und zitiert.
Die AM–Demodulatoren mit Röhren lassen sich in fogende Gruppen einteilen:
• Dioden–Detektoren (diode detectors)
• Audion (grid–leak detector)
[Spitzen–Wert]
[Spitzen–Wert]
• Kraft–Audion (grid–leak power detector)
[Spitzen–Wert]
• Anodengleichrichter [für niedere Pegel] (bias or sqare–law (weak–signal) plate detector)
• Anodengleichrichter [für hohe Pegel] (bias or linear (strong–signal) plate detector)
• Katodenfolger–Detektor (infinite–impedance detector)
[Mittel–Wert]
[Mittel–Wert]
[Mittel–Wert]
Die Kennzeichnungen [Spitzen–Wert] bzw. [Mittel–Wert] geben den Typ des AM–Demodulators an. Bei AM–
Demodulatoren vom Typ [Spitzen–Wert] können bei ungünstiger Dimensionierung nichtlineare Verzerrungen
auftreten, siehe AM–Demodulatoren–Teil–1“: diagonal clipping.
”
4.1
Die Richtkennlinien
In Röhrentechnik lassen sich bei der Demodulation praktisch keine idealen“ Verhältnisse realisieren. Das hat
”
zur Folge, daß die Form der demodulierten NF–Spannung stets auch von der Kennlinie iA = iA (u) und dem
gewählten Arbeitspunkt der Gleichrichter–Diode bzw. –Triode oder –Pentode abhängt.
Die hier gewählte Darstellung folgt i.w. dem Ansatz von Barkhausen [16], der weitestgehend eine geometrische Lösung des Problems darstellt. Die Formelzeichen werden den Bezeichnungen in den Figuren angepaßt.
Zunächst wird eine so tieffrequente NF–Spannung unterstellt, daß die Hüllkurve der AM–Schwingung
über eine gewisse Zeit als praktisch konstant angesehen werden kann. Das entspricht dann aber praktisch
der Gleichrichtung einer HF–Spannung mit konstanter Amplitude. Anschließend wird die Amplitude der HF–
Spannung variiert. In dieser Weise ergeben sich die Richtkennlinien.
Da die Demodulation für alle vorkommenden Frequenzen der NF–Spannung stets gleichartig erfolgt, also
frequenzunabhängig ist, ergibt dieser Ansatz auch das Ergebnis für die Demodulation amplitudenmodulierter
Signale.
4.1.1
Der Richt–Strom
Wird eine Wechselspannung der Amplitude U an einer idealen“ Knickkennlinie gespiegelt“, entsteht daraus
”
”
ein pulsierender Wechselstrom in Form von Halbwellen, Bild 4.1.[16]
Bild 4.1: Richtstrom bei idealer“ Knick–Kennlinie
”
Dieser hat einen Gleichanteil, dessen Größe sich aus einer geometrischen Bedingung bestimmen läßt. Die
schraffierten Flächen müssen gleich groß sein, wodurch sich ∆J = Jm = Ja /π ergibt.
Verbindet man die Punkte a und b durch eine Gerade, liegt der Schnittpunkt c auf der Höhe von Ja /2.
Daraus folgt
1 Im Umfang reicht dies von einzelnen Seiten zur Demodulation bis zu mehreren Kapiteln [16] bzw. ganzen Werken über diese Themenstellung [18]. Die in diesen Literaturstellen behandelte Theorie wird hier nur mit wenigen Formeln wiedergegeben.
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AM Demodulation
14
2
oc
(4.1)
π
Den gleichen geometrischen Zusammenhang findet man auch für die in Bild 4.2[16] dargestellte (allgemeine)
Knickkennlinie.
∆J = Jm =
Bild 4.2: Richtstrom bei allgemeiner“ Knick–Kennlinie
”
Der Richtstrom entsteht, wie die Bilder 4.1 & 4.2 zeigen, aus einer zeitlichen Mittelwert–Bildung. Das
in dieser Art demodulierte AM–Signal steht damit erst hinter einer Tiefpaß–Filterung zur Verfügung.2
Eine ähnliche geometrische Veranschaulichung läßt sich auch im Falle einer quadratischen (parabelförmigen) Kennlinie finden. Hier ergibt sich dann die Änderung ∆J des Stromes im Arbeitspunkt J , der damit den
Wert Jm erhält.
1
oc
(4.2)
2
Dies zeigt Bild 4.3.[16] Gestrichelt eingetragen ist eine entsprechende Knick–Kennlinie und die sich damit
ergebenden Verläufe. Man erkennt, daß bei einer parabelförmigen Kennlinie etwas kleinere Werte herauskommen. (Faktor 1/2 statt 2/π ≈ 2/3)
∆J = J + Jm =
Bild 4.3: Richtstrom bei parabelförmiger Kennlinie
Eine Röhren–Diode kann durch eine parabelförmige Kennlinie beschrieben werden, solange die angelegte
Wechselspannung ≪ 1 V ist.
4.1.2
Messung von Richtkennlinien
Richtkennlinien geben den gemittelten Strom Jm an in Abhängigkeit von der angelegten Gleichspannung U ,
wenn dieser zusätzlich eine Wechselspannung U überlagert ist. Hierbei ist es üblich, die Größe der überlagerten
Wechselspannung als Parameterwert an die betreffende Kennlinie zu schreiben. Bild 4.4[16] zeigt eine Meßschaltung und die erhaltenen Richtkennlinien. Ist die Wechselspannung U = 0, erhält man die statische Röhrenkennlinie ( Kennl.“ dick gezeichnet, U = 0).
”
Die Messung der Richtkennlinien setzt voraus, daß die (beiden) Widerstände in dem Meßaufbau so klein
sind, daß der Richtstrom keinen wesentlichen Spannungsfall verursacht. Für den Richtstrom bedeutet das den
2 Angewendet
wird dies beim Anoden–Gleichrichter und seinen Varianten.
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15
Kurzschluß–Fall, Jm ist also ein Kurzschluß–Strom. Die so gemessenen Richtkennlinien sind die Kurzschluß–
”
Kennlinien“, Bild 4.5[16], durchgezogene Linien.
Bild 4.4: Richtkennlinien und deren Messung
Das Bandfilter nach der letzten ZF–Stufe zusammen mit dem Innenwiderstand der Röhre stellt für den
Demodulator einen Generator mit einem Innenwiderstand Ri dar. In Bild 4.5 ist Ri = 75 kΩ angenommen. Es ist
zu erkennen, daß die Richtkennlinien für diesen Fall (gestrichelt gezeichnet) flacher verlaufen und linearer sind
als beim Kurzschluß–Fall. Es überwiegt dann der (lineare) Innenwiderstand Ri gegenüber dem nichtlinearen
Widerstand der Diode.
In Abhängigkeit von der Größe des Belastungs–Widerstandes (Arbeits–Widerstand Ra ) stellt sich dann der
Arbeitspunkt im Schnittpunkt von Richtkennlinie und Widerstands–Gerade ein. Die Spannung ∆U , die sich
dadurch am Arbeits–Widerstand ausbildet, stellt (bei der Demodulation) das gewünschte demodulierte NF–
Signal dar. Damit erhält man aus den Richtkennlinien die Demodulator–Kennlinien, Bild 4.6.[16]
Bild 4.5: Richtkennlinien der AB1 (unterer Teil); durchgezogene Linien: Kurzschluß–Fall; gestrichelt: Wechselspannugsquelle hat 75 kΩ Innenwiderstand; Widerstands–Geraden für Belastungswiderstand 20 · · · 500 kΩ
Bild 4.6: Demodulator–Kennlinien der AB1
für Belastungswiderstand 20 · · · 500 kΩ;
durchgezogene Linien: Kurzschluß–Fall;
gestrichelt: 75 kΩ Innenwiderstand
Nur für sehr kleine Wechselspannungen Ul ist hier noch eine geringe Nichtlinearität (Krümmung) der
Demodulator–Kennlinien erkennbar. Für große Wechselspannungen (ZF-Spannungen) sind die Kennlinien praktisch linear und der gekrümmte Teil kommt daher bei der Demodulation von AM nur in einer prozentual sehr
kurzen Zeitspanne zum Tragen, und das auch nur dann, wenn der Modulationsgrad m ≈ 1 ist.3
3 Zu den Zeiten, als Röhren–Radios hergestellt wurden, hatten die AM–Sender — damals auch noch in Röhrentechnik — geringere
Modulationsgrade als es heute bei modernen Halbleiter–Sendern üblich ist.
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4.2
16
AM Demodulation mit Dioden
Als Voraussetzung wird angenommen, daß die Zeitkonstante T = R · C der RC–Kombination so gewählt wurde,
daß kein Diagonales Clippen“ auftritt, s. Bild 3.4 (Seite 7).
”
Aus Bild 4.6 geht hervor, daß die Demodulation mit einer Diode für genügend große hochfrequente Wechselspannungen dann praktisch verzerrungsfrei erfolgt (m ≪ 1 vorausgesetzt.).
4.2.1
Belastung des Schwingkreises durch den Gleichrichter
Der Kondensator C der Detektorschaltung Bilder 4.8 [18] bzw. 3.3 (Seite 7) wird immer dann wieder aufgeladen
(Strom–Spitzen i(t)), wenn die Eingangsspannung (einput ) größer als die Spannung am Kondensator (eload ) wird,
Bild 4.7 [8]. Der Lastwiderstand Ra liegt in diesem Falle in Serie mit der Diode (und ist für die ZF durch C
kurzgeschlossen).
Bild 4.7: Spannungen und Strom–Spitzen
i(t) beim Dioden–Demodulator
Bild 4.8: Bandfilter–Ankopplung des Demodulators: Diode in Serie zum Schwingkreis
Eine Fourier–Zerlegung von i(t) liefert einen Mittelwert ∆J des Stromes, der halb so groß ist wie die Amplitude des Wechselstroms Jˆ auf der Zwischen–Frequenz.4 Da der ZF–Schwingkreis alle Spannungen mit Vielfachen der ZF–Frequenz kurzschließt, muß für die Berechnung der Belastung nur die ZF–Frequenz — für die
Fourier–Analyse ist das die Grundschwingung — berücksichtigt werden.
Durch den Widerstand Ra im NF–Teil des Demodulators fließt der Strom ∆J . Da wegen der Spitzengleichrichtung die Spannung (eload = Ua ) gleich dem Scheitelwert (êinput ) ist, ergibt sich für den Eingangswiderstand
der Demodulatorschaltung RGl = êinput /Jˆ = êinput /2∆J = Ra /2, also ist der Eingangswiderstand ziemlich
genau halb so groß wie der (gleichstrommäßige) Lastwiderstand des Demodulators.
Bild 4.9: Kapazitive Ankopplung des Dioden–Demodulators: Diode parallel zum Schwingkreis
Wird die Gleichrichterdiode kapazitiv an einen Schwingkreis angekoppelt, so liegt der Lastwiderstand Ra
zusätzlich an der ZF–Spannung, Bild 4.9, wodurch eine größere Belastung (für den Schwingkreis) entsteht. Sie
4 Wenn die Strom–Impulse kurz sind im Vergleich zur Periode der Wechselspannung, können diese näherungsweise durch rechteckförmige Impulse angenähert werden. Eine Fourier–Zerlegung ergibt hierfür äquidistante Spektrallinien, deren Amplituden sich gemäß
einer sin(x)/x Funktion ergeben. Die Grundschwingung davon, hier auf der ZF, ist deshalb (fast) doppelt so groß wie der Gleichanteil.
|U |
|J |
Alternative Betrachtung: Die Hochfrequenz–Leistung muß ≈ der Gleichstrom–Leistung sein: √ · √ ≈ U · I. Da U ≈ |U | ist, gilt
2
2
|J | ≈ 2I, womit RGl ≈ Ra /2 folgt.
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17
ist daher in diesem Falle, da Ra parallel zur Diode liegt, RGl = Ra /2||Ra = Ra /3.
Der demodulierten NF Spannung ist eine hochfrequente Welligkeit überlagert, die im weiteren Verlauf weggefiltert werden muß.
4.2.2
Belastung durch nachfolgende Stufen
An die Demodulator–Diode sind weitere Stufen angekoppelt. Dies sind die nachfolgende NF–Stufe (einschließlich der notwendigen Siebung des NF–Signals) und die ggf. die Gewinnung der Regelspannung (AGC), Bild
4.10.[19]
Bild 4.10: Dioden–Demodulatoren (Serienschaltung: links, Parallelschaltung: rechts) mit Belastung durch angekoppelte Stufen
Für die Belastungs–Kennlinie des Gleichrichters bedeutet dies aber eine Versteilerung, da wechselspannungsmäßig ein kleinerer Widerstand entsteht als gleichspannungsmäßig. Damit verkleinert sich der Aussteuerungsbereich, Bild 4.11.[16]
Bild 4.11: Durch wechselspannungsmäßige Parallelschaltung
von Belastungswiderständen verringert sich die Aussteuerfähigkeit im Richtkennlinienfeld wodurch Übersteuerung entsteht. Abhilfe: positive Vorspannung
Bild 4.12: Belasteter Dioden–Demodulator (oben); Vorspannung zur
Verschiebung der Arbeitskennlinie
(unten)
Der Verringerung der Aussteuerbarkeit wird entgegengewirkt, indem der Gleichstrompfad an eine positive
Spannung (im Beispiel Bild 4.11: +4 V ) gelegt wird, Bild 4.12.[8]
Die Größe der dafür notwendigen positiven Spannung E ist abhängig von der Amplitude der ZF–Spannung.
E müßte daher aus der Gleichrichtung der ZF–Spannung gewonnen werden. Aufgrund des damit verbundenen
schaltungstechnischen Mehraufwandes wird diese Methode i.a. nicht angewendet.
Daher bleibt meist keine andere Wahl, als die Belastung durch nachfolgende Stufen möglichst gering zu
machen, was durch eine entsprechend hochohmige Dimensionierung erreicht wird.
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4.2.3
18
Trafo–Kopplung
Besteht der Arbeitswiderstand des Diodengleichrichters aus einem Trafo oder wie z.B. beim Detektor“ aus
”
einem Kopfhörer, Bilder 2.4 (Seite 4) und 3.2 (Seite 6), ergibt sich ein kleiner Gleichstrom–Widerstand R1 im
Vergleich zum Wechselstrom–Widerstand R1 , der die Arbeitsgerade bestimmt. Bild 4.13 [19] zeigt die Schaltung
und die Arbeitsgeraden im Richtkennlinien–Feld. Wie zu erkennen ist, ergibt sich eine starke Verzerrung des
demodulierten NF Signals.
Bild 4.14: Trafo–Kopplung mit gleich
großem Arbeitswiderstand für Wechselstrom und Gleichstrom
Bild 4.13: Demodulator mit Trafo–Kopplung und Arbeitskennlinien im Richtkennlinienfeld: ungünstige Schaltung
In der Schaltung Bild 4.14 [19] können die Arbeitswiderstände für Gleichstrom und Wechselstrom gleich
groß gemacht werden, da infolge des Kondensators C2 an R1 keine Wechselspannung abfällt. Man kann damit
erreichen, daß sich die Arbeitsgeraden für Gleich– und Wechselspannungen decken und ein günstiger Arbeitspunkt gewählt werden kann.
Der Kondensator C1 in Bild 4.14 überbrückt die Hochfrequenz–Spannung und hält diese von der nachfolgenden NF Verstärkerstufe fern. Das bewirkt eine Schwächung der höheren NF Frequenzen.
C1 wirkt aber auch auf den Schwingkreis zurück. Nach [19] ergibt eine entsprechende Umrechnung, daß
durch diese Rückwirkung der Schwingkreis niederohmiger und dadurch schmaler wird. Bei geeigneter Dimensionierung der Demodulatorschaltung kann damit gerade die Verbreiterung seiner Resonanzkurve durch die
Belastung durch die Demodulatordiode ausgeglichen werden.
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4.3
4.3.1
19
Das Audion
Geschichtliches zum Audion
Das Audion“ wurde von Lee de Forest 1906 erfunden und zum Patent angemeldet. Es war ein Glasgefäß in der
”
Form einer Glühbirne mit Schraubsockel für den Anschluß eines haarnadelförmigen Glühfadens. An der Spitze
des Gefäßes war ein zusätzlicher Quetschfuß eingeschmolzen, der einen zickzack–förmig gebogenen Draht (das
Gitter“) und ein kleines Blech (die Anode“) trug. Bild 4.15 zeigt eine Schaltungsanordnung aus seinem Patent
”
”
von 1908.[27]
Bild 4.15: Forest’s Audion“ in einer Empfangssschaltung. Die Darstellung der Audion“ Röhre entspricht im
”
”
Prinzip der konstruktiven Anordnung der Elektroden.
Die Audion–Röhre hatte eine Gasfüllung (von geringem Druck), weshalb kein Gitterableitwiderstand erforderlich war. Audionschaltungen ohne Gitterableitwiderstand findet man noch häufig bei frühen Veröffentlichungen. Die Funktionsweise des Audions wurde erst 1915 durch Armstrong geklärt.
4.3.2
Audion–Schaltungen
Nach heutigem Sprachgebrauch ist ein Audion eine Detektorschaltung (mit Triode oder Pentode) und nicht
mehr (wie bei Lee de Forest) die Röhre selbst. Bild 4.16 [6] zeigt zwei entsprechnde Schaltungen.5
Bild 4.16: Audion–Schaltungen mit Triode und Pentode
Die Signalspannung am Eingang ist das amplitudenmodulierte hochfrequente Signal. Als Ausgangssignal
ist das demodulierte Nachrichtensignal gewünscht. Wie in Bild 4.16 dargestellt ist, findet daher im Ausgang
eine Tiefpaß–Filterung statt, um die Hochfrequenz von den nachfolgenden Stufen fernzuhalten. In der Praxis
wird häufig der hier dargestellte Aufwand für die Filterung nicht getrieben. In einfacheren Fällen reichen auch
schon die Schaltkapazitäten für eine ausreichende Unterdrückung der Hochfrequenz.
Typisch für die Audion–Schaltung ist die RC–Kombination Rg , Cg am Gitter und der fehlende Katodenwiderstand. Das Audion wird empfindlicher, wenn die RC–Kombination hochohmig dimensioniert wird.6 Man
5 Die
6 Mit
ursprüngliche Audion–Schaltung hat noch keine Rückkopplung, wie es für spätere Audion–Schaltungen typisch ist.
Rg ≈ 100 KΩ bis 500 KΩ erhält man ein sog. Kraft–Audion“. [6]
”
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20
wählt dazu Rg ≈ 1 MΩ bis 2 MΩ. Die Audion–Schaltung wird dadurch allerdings Brumm–empfindlich. Gegebenenfalls ist in Bild 4.16 links die RC–Kombination abzuschirmen. Unter dem Gesichtspunkt der Brumm–
Empfindlichkeit ist die Schaltung in Bild 4.16 rechts, bei der die RC–Kombination nicht am Gitter liegt, sehr
ungünstig, weil hier der Schwingkreis zusätzlich Brummen einfangen“ kann.
”
Bei (frühen) Audion–Schaltungen mit Trioden wird zur Auskopplung der NF gerne ein NF–Trafo (mit
Übersetzungsverhältnis 1:4) verwendet. Audion–Schaltungen mit Pentoden haben eine ausreichend große Verstärkung, so daß die (preiswertere) Widerstands–Beschaltung ausreicht.
4.3.3
Die Wirkungsweise des Audions
Ist die Signalspannung 0, fließt der maximale Anodenstrom. Die Röhre arbeitet dann im Arbeitspunkt A1 . Bild
4.17 [19] zeigt dies im Ia /Ug Diagramm einer Röhre.
Bild 4.17: Zur Wirkungsweise des Audions
Bild 4.18: Auswirkung der Größe der RC–
Konstante beim Audion; Diagonal Clip”
ping“ bei zu großer RC–Zeitkonstante (D)
Liegt eine Signalspannung an, so wirkt die Gitter–Katoden–Strecke wie eine (Röhren–) Diode. An der Diode
kann nur eine sehr kleine (positive) Spannung entstehen, da sie dann leitend wird. Dadurch verschiebt sich
das Gitterpotential in das Negative. Die Röhre arbeitet dann im (mittleren) Arbeitspunkt A2 . Der Anodenstrom
Ia ist ein (ziemlich lineares) Abbild der Spannung am Gitter, wenn keine Röhren mit Regel–Charakteristik
verwendet werden. Durch die Tiefpaß–Filterung im Anodenkreis, Bild 4.16, wird der (hochfrequente) Wechselanteil des Anodenstroms kurzgeschlossen. Der niederfrequente Anteil (gestichelt in Bild 4.17) erzeugt dann die
demodulierte Nachrichtenspannung.
Da die Gitter–Katoden–Strecke der Röhre wie eine Diode wirkt, gelten für die Dimensionierung der RCZeitkonstanten die gleichen Überlegungen wie bei der Diodengleichrichtung, Abschnitt 3.1 Hüllkurven–Demo”
dulator“ (Seite 6). Bei falscher Dimensionierung7 kann auch hier eine Art von Diagonal Clipping“ entstehen,
”
Bild 4.18, Fall (D). [6]
Wie aus Bild 4.17 ferner zu erkennen ist, entsteht beim Audion das demodulierte Signal bereits am Gitter
(durch Spitzen–Gleichrichtung)8 , gestrichelte Linie UN F . Wegen der Spitzen–Gleichrichtung wird der Schwingkreis am Gitter entsprechend bedämpft.
4.3.4
Eigenschaften des Audions
Vorteilhaft ist die große Empfindlichkeit des Audions und seine guten Rückkopplungs–Eigenschaften. Dadurch
sind auch noch schwache Sender ohne vorherige Hochfrequenzverstärkung empfangbar. Auf diesen Eigenschaften beruht die große Verbreitung der Einkreis Audion–Empfänger in den Anfangsjahren des Rundfunks.
Nachteilig beim Audion ist seine leichte Übersteuerbarkeit, die ab ca. 0,5 V bis 1 V Hochfrequenz–Spannung
7 Mit
zusätzlicher Rückkopplung kommt man im Grenzfall dann zu einem intermittierenden Betrieb. Dieser hat wieder eine Anwendung:
Pendel–Audion“, ein besonders empfindliches Audion das für höhere Frequenzen geeignet ist.
” 8
Im Unterschied zum Anoden–Gleichrichter“, bei dem das demodulierte Signal erst an der Anode auftritt.
”
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auftritt. Diese ist ebenfalls aus Bild 4.17 zu erkennen.9 Wird das Audion mit einer so großen HF–Spannung UHF
ausgesteuert, daß der Fußpunkt der Röhren–Kennlinie (stets) nach links überschritten wird, wird die (untere)
Hüllkurve an den Anodenstrom Ia konstant zu Null, wodurch dann aber auch der Mittelwert konstant wird und
das demodulierte Signal nur noch aus einer Gleichspannung besteht.
Der Klirrfaktor eines Audions steigt ab der Übersteuerungsgrenze rapide an, während er sich darunter entsprechend der Dioden–Demodulation verhält, wo bei kleinen Amplituden infolge einer quadratischen Gleichrichtung der Klirrfaktor ansteigt, Bild 4.19. [19]
Bild 4.19: Der Klirrfaktor des Audions
Eine Übersteuerung kann in der Praxis dadurch festgestellt werden, daß die Abstimmung des Empfängers
von der Sendermitte nach links oder rechts verdreht wird. Durch die Verstimmung wird in einem solchen Fall
das demodulierte Signal lauter.
Ein weiterer Nachteil des Audions ist die Schwierigkeit bei der Anwendung einer Schwundregelung.
4.3.5
Audion nach Nestel
Ein Grund für die leichte Übersteuerbarkeit des Audions ist die Verschiebung des Arbeitspunktes der Röhre
infolge des Gleichanteils, der am Gitter entsteht und der proportional mit der HF Amplitude zunimmt, Bild
4.17.
Nach einem Vorschlag von Nestel werden die Eigenschaften Gleichrichten“ und Verstärken der NF“ des
”
”
Audions getrennt und mit 2 Röhren (Diode & Pentode) ausgeführt. Bild 4.20 zeigt das Schaltbild eines Lorenz
100W mit Nestel–Audion, bestehend aus AB 2 und AF 7.10
Bild 4.20: Lorenz 100W mit Nestel“–Audion
”
9 Infolge der hochfrequenten Wechselaussteuerung kann in der Praxis für ein Audion nur mit ca. 30 — 40 % der NF–Spannung am
Ausgang gerechnet werden, die sich bei reinem NF–Betrieb ergeben würde. [6]
10 Wie aus der Endstufe mit der AD 1 erkennbar wird, handelt es sich bei diesem Gerät um einen Hi–Fi“ Empfänger nach damaliger
”
Technik (Baujahr 1937). Verzerrungsfreien AM–Empfang auf LW und MW gibt es aufgrund der ionosphärischen Reflexionen nur im Nahbereich eines Senders, wo reine Bodenwellenausbreiteung herrscht und (noch) keine Raumwelle eintrifft. Als Selektionsmittel im Empfänger
genügt daher i.a. ein einzelner Schwingkreis (Einkreis–Empfänger). Für schwierigere Fälle gibt es noch einen Sperrkreis.
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Die NF Verstärkerstufe erhält einen Katodenwiderstand R3 = 1 KΩ mit parallelem Kondensator. Dadurch
läßt sich zum Einen ein günstiger Arbeitspunkt einstellen und zum Anderen wirkt die Gegenkopplung in der
Katode der Arbeitspunktverschiebung durch die überlagerte Gleichspannung entgegen.11
Mit Hilfe (der Größe) des Widerstandes R11 = 5 KΩ und des Kondensators C19 = 100 pF läßt sich die
Verstärkung der Hochfrequenz so einstellen, daß die Rückkopplung des Nestel–Audions gut bedienbar wird. Für
die Verstärkung der Niederfrequenz ist der Wert des Widerstandes R6 = 100 KΩ maßgeblich. Man hat also hier
die Möglichkeit, alle 3 Arten der Verstärkung (Gleichspannung, niederfrequente Spannungen, hochfrequente
Spannungen) praktisch unabhängig von einander festzulegen und somit die Funktion des Nestel–Audions zu
optimieren.
4.3.6
Wunderlich–Audion
Ein Audion kann auch dadurch übersteuerungsfester gemacht werden, daß die Wechselaussteuerung durch das
hochfrequente Signal, siehe Bild 4.17 (Seite 20), stark reduziert wird.
Dieser Ansatz wird mit der Wunderlich“ Röhre verfolgt, welche es in den Jahren 1932/33 in den USA gab.
”
Sie wurde für den Einsatz in einem Kraft–Audion entwickelt. Bei dieser Röhre handelte es sich um eine Spezial–
Triode mit 2 gleichberechtigten Gittern und einer gemeinsamen Anode.12
Die hierfür passende Schaltung ist ein Gegentakt–Audion, Bild 4.21. [6]
Bild 4.21: Gegentakt–Audion mit Wunderlich“ Röhre
”
Eine genauere Betrachtung von Bild 4.21 zeigt, daß die beiden Gitter der Wunderlich Röhre als Anoden“
”
für eine Vollweg–Gleichrichtung des (modulierten) HF–Signals arbeiten. An Rg entsteht (zunächst ohne Berücksichtigung von Cg ) die Spannung |uRF (t)|, wenn jede der Teilspannungen auf der Sekundärseite des Übertragers
uRF (t) sein soll. Durch das Glättungs–C Cg bleibt dann an Rg praktisch nur noch ein Gleichanteil bestehen, dem
die Nachrichtenspannung überlagert ist.
Da die beiden Gitter in ihrer Wirkung gleichartig sind, heben sich ihre Auswirkungen auf den Anodenstrom
auf, wenn sie im Gegentakt angesteuert werden. Damit wird die hochfrequente Aussteuerung unterdrückt. Die
Gleichgröße und die NF–Spannung wirken jedoch auf beide Gitter gleichphasig, weshalb sie verstärkt werden. Ein Wunderlich–Audion kann deshalb (ohne Übersteuerung) eine ca. 3 mal so große Ausgangs–Spannung
liefern wie ein gewöhnliches Audion. [6]
Für den Fall, daß absolute Symmetrie besteht, ist die Frequenz der (modulierten) HF–Schwingung an der
Anode der Wunderlich–Röhre unterdrückt.13 Damit ist dann keine Rückkopplung des Audions zur Empfindlichkeitssteigerung möglich. In der Praxis wird dies z.B. aufgrund von Unsymmetrien des Übertragers oder der
Krümmung der Ia /Ug Kennlinien kein Problem darstellen.
11 Aufgrund der Gleichstrom–Gegenkopplung durch den Katodenwiderstand der AF7 im Lorenz 100W reduziert sich der Einfluß auf die
Arbeitspunktverschiebung auf ≈ 1 % gegenüber einem Audion (ohne Katodenwiderstand).
12 Ähnlich wirkende Röhren (mit gemeinsamer Anode) wie die Wunderlich“ waren von Sylvania die 29“ und die 69“ und von Ken–Rad
”
”
”
die KR20“ und die KR22“. Ein kommerzieller Einsatz dieser Typen ist nicht bekannt.[28]
”
”
Auch modernere Doppeltroden wie die ECC82 o.ä. müßten sich dafür eignen, wenn die Anoden parallelgeschaltet werden.
13 Eine Fourier–Analyse ergibt die doppelte Frequenz und Vielfache davon.
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