Ein Messepunkt der Masse von 2 kg bewegt sich unter

ÜBUNGSAUFGABEN: SCHWINGUNGEN UND WELLEN 1.
02.10.2009.
1. (F312) Ein Massenpunkt der Masse von 2 kg bewegt sich unter der Wirkung einer
elastischen Kraft von F  Dx . Bei x1  1 m ist die Kraft 8 N. Am Anfang der
Bewegung befindet sich der Massenpunkt im x 0  1 m , seine Geschwindigkeit ist
m
v 0  3 . Bestimmen Sie das Gesetz der Bewegung.
s
2. (F313) Bestimme die Amplitude und die Phase der folgenden harmonischen
Schwingung! x  3sin 2t  cos 2t .
3. (H101) Eine horizontal angeordnete kreisförmige Platte A (siehe Abbildung) führt
in senkrechter Richtung Schwingungen mit der Amplitude: x 0  0,75 m aus.
Wie gro darf die Schwingungsfrequenz der Platte im Höchstfall sein, damit sich der
Körper B, der frei auf ihr liegt, nicht von seiner Unterlage ablöst?
4. (H103) Auf eine Waagschale der Masse M, die an einer Schraubenfender mit dem
Elastizitätskoeffizienten k aufgehängt ist (siehe Abbildung), fällt aus der Höhe h ein
Körper der Masse m und bleibt nach dem Aufschlag darauf liegen. Die Waagschale
beginnt nunmehr, eine Schwingbewegung auszuführen. Es ist die Amplitude der
Schwingung zu bestimmen.
5. (H105) Wie gro ist die Frequenz der ungedämpften harmonischen Bewegung
eines Massenpunktes der Masse m=0,002 kg, wenn die Amplitude seiner
Schwingung x 0  0,1 m und seine Gesamtenergie bei dieser Bewegung gleich 1
Joule ist?
6. (H106)Wie gro ist das logarithmische Dekrement bei der harmonischen
gedämpften Schwingung eines Massenpunktes, wenn dieser nach 10 s
Bewegungsdauer 50 % seiner mechanischen Energie verliert und wenn die
Periodendauer der gedämpften Schwingung den Wert T=2 s hat?
7. (F323) Die Amplitude einer gedämpften Schwingung fällt nach 6 Perioden auf ein
D
Zehntel zurück. Die Periode ist T  0.8 s . Bestimmen Sie  und
!
m
8. (H107) Bei der Beobachtung einer gedämpften Schwingung wurde festgestellt, da
sich die Schwingungsamplitude nach zwei aufeinanderfolgenden Auslenkungen auf
die gleiche Seite um 60 % verringerte und da die Periodendauer T= 0,5 s betrug.
Ermitteln Sie die Dämpfungskonstante sowie die Frequenz der ungedämpften
Schwingung, die unter sonst gleichen Bedingungen vorliegen würde.
9.(H108) Die Resonanzamplitude eines Massenpunktes, der eine erzwungene
harmonische Schwingung ausführt, ist zu berechnen, wenn seine Masse m=0,1 kg,
die Kreisfrequenz seiner Eigenschwingung 0  20s 1 , der Dämpfungskoeffizient
b  3s 1 sowie die angreifende Kraft F =10 N ist.
10. (F326) Ein Massenpunkt der Masse von 2 kg bewegt sich unter der Wirkung einer
N
elastischen Kraft ( D  8 ) und einer Zwangkraft F  4 cos t N . Die
m
Anfangsbedingungen sind xt  0   x0  0 , vt  0   v0  0 . Schreiben Sie das
Gesetz der Bewegung auf!
11 (H109) Ermitteln sie Amplitude und Phasenkonstante einer resultierenden
harmonischen Schwingung, die durch Überlagerung zweier zueinander parallel
verlaufender Schwingungsbewegungen
x1  x 01 cos t  1  ,
x 2  x 02 cos t  2  entsteht, wenn
x1  x 02  0,05 m
1  30 ,
2  60 beträgt.
12. (H110) Zwei parallele Schwingungsbewegungen von gleicher Amplitude und
gleicher Phasenkonstante mit einer Periodendauer nur geringen Unterschiedes
T1  3 s und T2  3,1 s überlagern sich zu einer resultierenden Bewegung.
Ermitteln Sie die Periodendauer der resultierenden Schwingung und die der
Schwebung.
13. (AH18B7) Auf einer Saite, in Richtung –x breitet sich eine transversale, in einer
Ebebe (xy) polarisierten Welle, mit der Gesccwindigkeit von 200 m/s aus. Die
Amplitude ist 0.7 mm, die Wellenlänge beträgt 20 cm. Schreiben Sie die Funktion des
Auschlages [y(x,t)] der Welle auf!
14. (AH18B8) Auf einer gespannten Schnur breitet sich eine transversale, in einer
Ebene (xy) polarisierte Welle mit der Frequenz von 500 Hz und mit der amplitude
von 0.2 mm aus. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit beträgt 196 m/s. Schreiben Sie die
Wellenfunktion [y(x,t)] auf! Bestimmen Sie die Spannkraft, falls die lineare
Massendichte der Schnur beträgt 4,10 g/m!
15.(H128) Eine stehende Welle entstand durch Überlagerung zweier Wellen mit der
Frequenz   475 s 1 . Der Abstand zweier benachbarter Knoten beträgt 1,5 m.
Wie gro ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in dem Medium?
16.(H135) Wenn wir eine Saite um 10 cm kürzen, erhöht sich ihre Grundfrequenz
auf das l,5 fache. Berechnen Sie die ursprüngliche Länge der Saite, wenn in beiden
Fällen ihre Spannung gleich gro ist.