Übungsaufgaben Physik II - Fachhochschule Dortmund

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Fachhochschule Dortmund
FB Informations- und Elektrotechnik, Prof. Dr. U. Hahn
Blatt 1
Übungsaufgaben Physik II
1.
Ein Auto hat leer die Masse 740 kg. Eine Nutzlast von 300 kg senkt den Wagen
in den Radfedern um 6 cm ab. Welche Periodendauer hat die vertikale Schwingung,
die der Wagen mit Last, z. B. nach dem Fahren über eine Querrinne, ausführt?
2.
Die
Masse
30
g
eines
Federpendels,
das
mit
einer
Kreisfrequenz
2 s-1
schwingt, befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 in 3 cm Entfernung von der Ruhelage,
seine Geschwindigkeit beträgt 6 cm/s. Wie groß sind Amplitude, Nullphasenwinkel,
vmax und amax? Welche Gesamtenergie hat das System?
3.
Zwei harmonische Schwingungen gleicher Amplitude, deren Frequenzen sich wie
1 : 2 verhalten, beginnen ihre Bewegung gleichzeitig aus der Ruhelage. Nach 0,1 s
sind ihre Auslenkungen zum ersten Mal gleich groß. Wie groß sind ihre Frequenzen?
4.
Ein
Holzquader
und
eine
Holzkugel
schwimmen
auf
Wasser.
Warum
ist
die
vertikale Schwingung, die beide Körper ausführen können, beim Quader harmonisch,
bei der Kugel dagegen nicht (Dämpfung soll hier nicht berücksichtigt werden)?
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Blatt 2
Übungsaufgaben Physik II
1.
Wie groß ist die Periodendauer einer Schwungscheibe von 15 kg Masse, deren
Massenträgheitsmoment 8,8 kgm² beträgt und die um einen Punkt pendelt, der 12 cm
oberhalb ihres Schwerpunktes liegt?
2.
Ein um seinen oberen Endpunkt reibungsfrei drehbarer dünner homogener Stab
(Länge 1 m, Masse 200 g) soll als Uhrenpendel dienen. Wo muß man eine durchbohrte
Kugel (Masse 200 g, Ausdehnung vernachlässigbar) anbringen, damit die Periodendauer 1,5 s beträgt? Wo muß die Kugel befestigt sein, wenn die Periodendauer minimal
werden soll?
3.
Ein Klotz von 2 kg Masse befindet sich zwischen zwei Federn (Federkonstante
1,2 N/cm) und gleitet auf seiner Unterlage mit einem Gleitreibungskoeffizienten
von 0,3 hin- und her. Wie groß ist die Periodendauer und die Amplitudenabnahme pro
Periode? Nach wieviel Schwingungen und an welcher Stelle ist die Bewegung beendet,
wenn er bei einer Auslenkung von 21 cm aus der Ruhe freigegeben wird?
4.
Bei
einer
gedämpften
Federschwingung
beträgt
die
anfängliche
Auslenkung
20 cm, die Anfangsgeschwindigkeit 0, die Schwingungsdauer 3,5 s. Nach 15 Schwingungen nimmt die Amplitude um die Hälfte ab. Wie groß ist das logarithmische Dekrement, der Dämpfungskoeffizient δ, die Amplitude und der Nullphasenwinkel? Wie
lautet x(t)? Bei welcher Dämpfung wird die Schwingung aperiodisch?
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Blatt 3
Übungsaufgaben Physik II
1.
Ein Pendel besteht aus einer Aluminiumkugel (ρAl = 2,7 g/cm3), die an einem
dünnen Stab aufgehängt ist. Der Schwerpunkt der Kugel ist 20 cm vom Drehpunkt entfernt. Die Kugel bewegt sich in Öl (ρÖl = 0,9 g/cm3, Viskosität η = 0,6 kg/m.s).
Wie groß muß der Radius der Kugel sein, damit das Pendel gerade aperiodisch in die
Ruhelage zurückkehrt? (FR = 6 π ηÖl rK v)
2.
Ein Schwingkreis besteht aus einem 2 Ω Widerstand, einem 500 µF Kondensator
und einer 0,3 mH Spule. Wie groß ist die Eigenfrequenz, der Dämpfungskoeffizient δ
und wie sind die Zeiger von uC, uR und uL zum Zeitpunkt t = T/7 gerichtet?
3.
Ein Stoßdämpfer soll ein Fahrzeug, Masse 1000 kg, aperiodisch in 1 s wieder
der Ruhelage bis auf 1 % annähern. Wie ist der Dämpfungskoeffizient δ und die Federkonstante zu wählen?
4.
Ein um seinen Mittelpunkt drehbarer dünner Kreisring (Fahrradfelge) der Mas-
se 500 g und dem Radius 14" ist durch eine an seinem Umfang befestigte Masse von
30 g (Ventil) einseitig belastet und führt Drehschwingungen aus. Wie groß ist die
Schwingungsdauer?
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Blatt 4
Übungsaufgaben Physik II
1.
Bei
einem
Oszillator
nimmt
die
Auslenkung
während
der
Periodendauer von
0,6 s wegen geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung um 12 % ab. Welche Amplitude
kann die Schwingung erreichen, wenn der Oszillator mit einer periodischen Kraft in
seiner Eigenfrequenz angeregt wird? (Amplitude der periodischen Kraft: 3 cm).
Wie groß sind Amplitude und Phasenverschiebung, wenn die Frequenz der äußeren
Kraft 20 % kleiner ist?
2.
Ein Elektromotor (Masse 24 kg) ist auf Dämpfungsblöcken gelagert, die die
Federkonstante 480 N/cm und die Reibungskonstante 850 kg/s besitzen. Der Schwerpunkt des Ankers (Masse 6,4 kg) liegt um 0,15 mm außerhalb der Achse, die Drehzahl
betrage 1500 min-1. Mit welcher Amplitude schwingt der Körper? Liegt Resonanz vor?
3.
Zwei Schwingungen gleicher Frequenz (50 Hz) haben die Amplitude 4 cm bzw.
8 cm und einen Phasenunterschied von 45°. Welche Amplitude ergibt sich, wenn sich
die Schwingungen überlagern?
Welche Schwebungsfrequenz liegt vor, wenn sich die Frequenzen um 2 % unterscheiden?
4.
Zwei Stimmgabeln ergeben eine Schwebung von 0,5 s Dauer und einer mittleren
Frequenz von 441 Hz. Mit welchen Frequenzen schwingen die Stimmgabeln?
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Blatt 5
Übungsaufgaben Physik II
1.
Zwei gleich lange dünne Stäbe mit je 50 cm Länge und 250 g Masse sind in
gleicher Höhe drehbar aufgehängt und schwingen als Pendel in der gleichen vertikalen Ebene. Am unteren Ende sind sie durch eine Feder (DF = 0,5 N/m) verbunden. Wie
lange dauert es, bis die Energie vollständig auf den anderen Stab übertragen worden ist? (Annahme: kleine Auslenkungen)
2.
In den Punkten A und B eines Mediums ( AB = 70 cm, Ausbreitungsgeschwindig-
keit 10 cm/s)wird gleichzeitig eine longitudinale Kugelwelle angeregt. Die von A
ausgehende Welle schwingt mit 2,5 Hz und hat im Abstand von 1 cm von A die Amplitude von 5 cm. Die von B ausgehende Welle schwingt mit 2 Hz, die Amplitude beträgt
im Abstand von 1 cm von B 2 cm. In welchem Punkt der Linie AB haben die Wellen
die gleiche Amplitude? Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Auslenkung dort.
3.
Welche Frequenz hat eine ebene Welle, die 12 s benötigt, um eine Strecke von
7,5 Wellenlängen zurückzulegen?
4.
Zwei gleichzeitig mit der Auslenkung s = 0 startende eindimensionale Wellen
legen in 4 s die gemeinsame Strecke von 5 m zurück. Wie groß sind ihre Wellenlängen, wenn die eine Welle auf der gemeinsamen Strecke 3 Wellenlängen mehr hat und
die Frequenzen im Verhältnis 7:8 zueinander stehen?
5.
Nach einer Laufzeit von 1,5 s und einer Strecke von 250 m beträgt die Aus-
lenkung
einer
(C = 300 m/s)
ebenen
Welle
¼
der
Amplitude.
Wie
groß
ist
die
Wellenlänge?
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Blatt 6
Übungsaufgaben Physik II
1.
Eine 2 € Münze liegt auf dem Grund eines Schwimmbades. Ein Schwimmer sieht
es und schätzt die Tiefe des Beckens auf 3,5 m. Er traut sich zu, 4 m tief zu tauchen. Wird er es schaffen? (Brechungsindex von Wasser: 1,333)
2.
Ein Stab ragt um 30° zur Oberfläche geneigt ins Wasser. Wie erscheint der
Stab einem Beobachter?
3.
gel
B
Die Spiegelflächen zweier Spiestehen
rechtwinklig
zueinander.
Welches Bild sieht ein Beobachter von
einem Gegenstand, der sich etwas unter ihm befindet?
4.
Zwei Stahldrähte (ρ = 7,8 g/cm3) von 1,2 m Länge, von denen einer den Durch-
messer 0,4 mm, der andere 0,5 mm hat, sind an ihren Enden eingespannt, die Spannkräfte betragen 85 N bzw. 120 N. Welche Schwebungsfrequenz entsteht, wenn gleichzeitig beide Drähte in ihrer Grundschwingung angeregt werden?
5.
Beim Phasenradar wird die Welle zusammengesetzt aus den Elementarwellen vie-
ler in einer Ebene angeordneten Dipolantennen. Wie groß muß die Phasenverschiebung
benachbarter Antennen sein, wenn die Welle senkrecht zur Ebene oder im Winkel von
30°
zu
10 GHz.
ihr
abgestrahlt
werden
soll?
Abstand
der
Antennen:
1 m,
Sendefrequenz
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