SS2009 Blatt 5 - Technische Universität München

Lehrstuhl für Technische Elektrophysik
Technische Universität München
Übungen zu Elektromagnetischen Feldtheorie II
(Wachutka)
SS 08
Blatt 5
Aufgabe 10
Gegeben seien zwei sich sinusförmig im Vakuum ausbreitende ebene Wellen, von denen sich
die eine Welle in +z-Richtung und die andere in –z-Richtung ausbreiten soll. Die komplexe
Amplitude der elektrischen Feldstärke des durch die Überlagerung der beiden ebenen Wellen
entstandenen elektrischen Feldes ist gegeben durch
rˆ
r
r
E ( z ) = Eˆ x ( z ) e x = e x A(exp(− jkz) + r exp(+ jkz ))
A
:
Amplitude der Welle in +z-Richtung
rA
:
Amplitude der Welle in –z-Richtung
r, A
:
komplexe Größen
k
:
positive reelle Größe (Kreiswellenzahl)
rˆ
a) Bestimmen Sie die komplexe Amplitude H ( z ) des zugehörigen magnetischen Feldes.
rˆ
rˆ
b) Berechnen Sie den Betrag E ( z ) der elektrischen Feldstärke sowie den Betrag H ( z ) der
magnetischen Feldstärke in Abhängigkeit der Parameter A, r und k.
rˆ
z
c) Skizzieren Sie E ( z ) in Abhängigkeit von für Werte r = 0,0; 0,5; 1,0 sowie den Betrag
λ
rˆ
H ( z ) der magnetischen Feldstärke für r = 1,0.
Aufgabe 11
Gegeben sei eine räumlich gedämpfte ebene Welle
r
rˆ
E ( z, t ) = ℜe{E0 exp[ j (ωt − k (ω ) z )]}
r
ur
mit dem komplexen Ausbreitungsvektor k = k% (ω ) ⋅ ez , die sich in einem Medium mit der reellen Dielektrizitätskonstante ε (ω ) und der Leitfähigkeit σ (ω ) ausbreitet.
a) Wie lautet die komplexe Dielektrizitätskonstante ε% (ω ) ? Bestimmen Sie in Abhängigkeit
der gegeben Größen das Dämpfungsmaß −α (ω ) und das Phasenmaß β (ω ) .
b) Berechnen Sie mit Hilfe des komplexen Wellenwiderstands Z (ω ) das zugehörige magneuur
tische Feld H ( z , t ) .
c) Bestimmen Sie die Eindringtiefe z0 in Abhängigkeit von α (ω ) . Was läßt sich über die
Amplitude der Welle an der Stelle z = z0 sagen?
d) Im folgenden gilt die Annahme für kleine Frequenzen: Was läßt sich dann für die Amplitude der Welle an der Stelle z = λ sagen?