Gegeben sei die homogene Differentialgleichung für die Bewegung

Universität der Bundeswehr München
Fakultät für LRT
1. Übung
Gegeben seien folgende Feder-Massen-Dämpfer-Systeme (reibungsfreies Gleiten der
Massen):
Gesucht werden Amplitude und Phasenlage der Bewegung x im eingeschwungenen Zustand.
Charakterisierung der Elemente:
Feder:
Kraft proportional Weg
Dämpfer: Kraft proportional Geschwindigkeit
Masse:
Kraft proportional Beschleunigung
Ff  f  x
Fd  d  x
Fm  m  x
a)
Stellen Sie die Differentialgleichungen für die Systeme ) und ) auf.
b)
Lösen Sie die Differentialgleichungen mit dem Ansatz x(t)  A  sin  t   und
anschließendem Koeffizientenvergleich.
c)
Diskutieren Sie die Amplitude A und die Phasenverschiebung  in Abhängigkeit von
der Erregerfrequenz  mit 0     .
f
(Grenzfälle:   0 ,  ; Eigenfrequenz n 
des ungedämpften Systems)
m
d)
Für welche Anregungsfrequenz   res hat die Amplitude A ihr Maximum?
e)
Stellen Sie die Werte für Amplitude und Phase für die Fälle   0 ,   n ,   res
und  in einer Tabelle dar. Skizzieren Sie anhand der Tabelle die Amplitudenund Phasenverläufe der Systeme  und .
f)
Stellen Sie die Differentialgleichung für System  auf.
g)
Kann Fall  auf eines der beiden Systeme  oder  zurückgeführt werden? Wenn ja, auf
welche Weise?
Steuer- und Regelungstechnik I