Computational Technische Mathematics Universität Braunschweig
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Computational Mathematics Technische Universität Braunschweig Prof. Dr. A. Kemnitz [email protected] Universitätsplatz 2 38106 Braunschweig Tel: 0531/391-7516 Dr. Massimiliano Marangio [email protected] www.mathematik.tu-bs.de/kemnitz/ www.icm.tu-bs.de/∼marangio/ Blatt 1 11. April 2017 Hausaufgaben zur Vorlesung Graphentheorie Hausaufgabe 1 a) Stellen Sie den Graphen G durch eine Adjazenzmatrix, durch Adjazenzlisten und durch eine Inzidenzmatrix dar. v1 G v8 v7 v2 v6 v3 v5 v4 b) Zeigen Sie, dass es in jedem Graphen mit |V | ≥ 2 mindestens zwei Knoten gleichen Grades gibt. c) Zeigen Sie, dass in einem zusammenhängenden Graphen zwei Wege maximaler Länge immer einen gemeinsamen Knoten haben. Hausaufgabe 2 Gegeben seien die folgenden 3-regulären Graphen: G1 G2 G3 G4 a) Welche der vier dargestellten Graphen sind isomorph und welche nicht? Begründen Sie Ihre Aussagen. b) Welche der folgenden Graphen sind Teilgraphen von G2 bzw. G4 ? H1 H2 H3 H4 c) Bestimmen Sie jeweils die Cliquenzahl und die Stabilitätszahl von G3 und G4 . d) Bestimmen Sie alle nichtisomorphen Graphen mit 4 Knoten und geben Sie für jeden dieser Graphen eine möglichst einfache Darstellung an. Bitte wenden! Hausaufgabe 3 Ein Graph heißt selbstkomplementär, wenn er zu seinem Komplement isomorph ist. a) Zeigen Sie, dass jeder selbstkomplementäre Graph entweder 4k oder 4k + 1 Knoten hat. b) Zeichnen Sie alle selbstkomplementären Graphen mit 4 und 5 Knoten. c) Finden Sie einen selbstkomplementären Graphen mit 8 Knoten und geben Sie eine möglichst einfache Darstellung an. Abgabe der Hausaufgaben: Dienstag, 18. April, vor der Übung. Geben Sie bitte bei der ersten Abgabe außer dem Namen auch Matrikelnummer, Studiengang und Semesterzahl mit an.
