Leitungen für analoge und digitale Signale
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E. Riedle, LMU 29.10.15 Leitungen für analoge und digitale Signale hohe Frequenzen, bis zu Q | 1 GHz 1 / Taktfrequenz d Signallaufzeit Signallaufzeit > Schaltflanken hohe Bandbreite notwendig, speziell für steile Flanken; y x f $ ¦ n 1 1 sin(2n 1) x 2n 1 , k BªºBªºBªºB l Fourier-Analyse Leitungsbandbreite Signalfrequenz Verformung der Signale durch Übertragung ! Über- und Unter-Schwinger t 9 % (Gibbsches - Phänomen) Kapazität, Induktivität und Ohmscher Widerstand (Leitwert) . http://www.kabel-kusch.de/Koaxkabel/RG58-59-62/rg-58-cu.htm E. Riedle LMU Physik Telegrafengleichung / RG 58/U – Koaxialkabel Kapazitätsbelag 'C 'x Widerstandsbelag 'R 'x wU wx C´ 1,017 u 1010 R´ R´ jZL´ I | L´ 1,2915 wI wt F m : m wI wx Induktionsbelag 'L 'x L´ 2,543 u 107 Ableitungsbelag 'G 'x 1 G´ ª« ¬ :m G´ jZC´ U | C´ w2 U w x2 w2 I L´ wt wx L´C´ Wellenwiderstand: w2 U w x2 Zo R´G´ U R´C´L´G´ Uo Io R ' j ZL ' | G' j ZC' Sº m »¼ (verlustfreie Leitung) w2 U w t2 1 L´C´ Wellengleichung o vph allgemein: wU wt I analog 1,966 u 108 m s wU w2 U L´C´ wt w t2 L´ C´ H m 50 : für RG58 / U 0,65 c Reflexionen Falls Abschlußwiderstand RL z Zo ergeben sich Reflexionen! Berechnung des Reflexionskoeffizienten UL : U1 Eingangsspannung Ur reflektierte Spannung es gilt: U1 Ur o Zo U1 Zo Ur UL R L Zo R L Zo I1 Eingangsstrom Ir reflektierter Strom I1 Ir RL U1 RL Ur RL ª U1 Ur º R «¬ Zo Zo »¼ L und Ur Reflexionskoeffizient, U1 UQ RL Zo RL Zo RQ Zo RQ Z o Anpassung: am Ausgang (der Leitung) durch Parallelwiderstand RL am Eingang durch Serienwiderstand RQ Für RQ Zo nur halbe Spannung auf Leitung ! Bei abgeschlossener Leitung kann auf RQ verzichtet werden. analog Quellenanpassung durch Transformator d )1 dt d )2 N2 dt N1 U1 U2 I1 I2 U2 U1 N1 N2 N2 N1 Re U1 I1 N1 N 1 U2 1 N2 N2 I2 2 § N1 · R ¨N ¸ L © 2¹ "Widerstandstransformation" Transformator Grundschaltung und Energieumwandlung Ersatzschaltungen
