Kinetische Gastheorie

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Mechanik
Massenpunkte
➨
Newtonsche Gesetze
Drehimpuls
➨
Planeten
Bewegte Bezugssysteme
Systeme von Massenpunkten
Dynamik starrer ausgedehnter Körper
Reale feste und flüssige Körper
jetzt:
geladene Teilchen, elektrische und magnetische Phänomene
Verteilung, Statistik, mikroskopische Beschreibung
➨
➨
Wärme
Was ist Wärme ?
E. Riedle
E2p
E. Riedle
LMU
Physik
2007-04-20
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Wärmelehre
1.
Kinetische Gastheorie
Was ist ein Gas?
Chemie:
spezielle Atome oder Moleküle
Physik:
? ? ? , z.B. Komprimierbarkeit
Boyle-Mariottesches Gesetz:
p V = const
E. Riedle
LMU
Physik
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Ideales Gas
- kleine starre Kugeln mit Radius ro
- Teilchen bewegen sich mit statistisch verteilten Geschwindigkeiten
- elastische Stöß untereinander und mit der Wand
- Wechselwirkung nur bei Stößen
Mikroskopische Beschreibung für makroskopische Phänomene !
Druck auf Wand durch Stoß:
Impuls vorher
Impuls vorher
Impulsübertrag auf Wand
Kraft
Druck
G
m<v
G
m< v
G
G
2 m < v 'p
G
G
G
dv
F m<a m<
dt
F
A
p
G
dp
dt
d § auf dA übertragener Impuls ·
¸
dt ¨©
Fäche dA
¹
E. Riedle
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Kompressibilität von Gasen
p< V
const
(T const)
'V
Kompressibilität N { V
'p
V
const
p
Ÿ
N
const
V <p<p
1
p
Dichte
Ÿ
p
const
V
U
dV
dp
ª
«N
¬
M
V
const
<U
M
1 dV
V dp
const
p2
m2 º
»
N ¼
Masse
Volumen
Ÿ
pvU
LMU
Physik
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Messung des Drucks
SI-Einheiten:
1Pascal
1
N
m2
Quecksilbermanometer: U < g < h
p po
1 Torr = Druck von 1 mm Hg-Säule
Torricellische Röhre zur Messung des Luftdrucks
.
Barometrische Höhenformel
➨
Schweredruck
Luftdruck
Normalbedingungen: 760 Torr bei Meereshöhe
Gewicht der Luftsäule auf Fläche A nimmt mit Höhe ab !
dp
p
U
const
Ÿ
U < g < dh
po
Uo
dp
Integration : lnp
Ÿ
U
Uo
<p
po
Uo
< g < p < dh
po
U
o <g<hC , C
po
p po < eUo gh po
ln po
barometrische Höhenformel
E. Riedle
LMU
Physik
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Luftdruck nimmt mit Höhe ab!
ebenso
U
Uo
Uo < eUo gh po
1,24 kg m3
Ÿ
p
po
1013 hPa
po < e h 8,33km
E. Riedle
LMU
Physik
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Ideales Gas:
statistisch verteilte Geschwindigkeiten
kleine starre Kugeln, Stöße
Druck durch elastische Stöße mit Wand
Grundgleichungen:
Volumen V mit N Molekülen,
Molekülzahldichte
n=N/V
nx Moleküle mit Geschwindigkeit vx
während dt treffen auf dA
Z = nx vx dA dt Moleküle
Impulsübertrag:
'px = 2 m vx
Kraft auf dA :
F
d
Z < 2mv x
dt
1 d
n v dA dt < 2m v x
dA dt x x
p
gilt auch für
G
v
^ v x ,v y ,v z `
2 m nx v 2x
p
(statistisch verteilt)
LMU
E. Riedle
Physik
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v x2
Ÿ
Gas ist isotrop
N vx d vx
1
N
Ÿ
p
p
Ekin
n
N
V
N vx 0 1
n < 2 < m < vx 2
2
v x 2 v y 2 v z2
Ÿ
1
n < m < v2
3
m 2
v
2
v x2
n <m < vx 2
v y2
v z2
1 2
v
3
2
n < Ekin
3
mittlere kinetische Energie
➨
v y2
v x bis v x d v x
Zahl der Moleküle mit
N vx ! 0 v2
³ N v x v x2 d v x
p< V
2 1
N < m v2
3 2
v z2
.
Absolute Temperatur
p<V
Experiment:
➨
const (T)
Ekin hängt von Temperatur ab !
Defintion:
absolute Temperatur T (in Kelvin)
m 2
v
2
3
kT
2
Ÿ
mit k = 1,38054 x 10-23 J/K
p<V
N<k < T
(Boltzmann-Konstante)
3 Freiheitsgrade, d.h. Bewegung in 3 Raumrichtungen !!!
Durch Stöße ständige Änderung der Geschwindigkeit.
v x2
Ekin
v y2
t
t
v z2
t
1 2
v
3
1
k T pro Freiheitsgrad
2
E. Riedle
LMU
Physik
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Ergoden-Theorem:
Ensemble-Mittelwert = zeitlicher Mittelwert eines Teilchen
A
weitere Freiheitsgrade:
Ekin
1
f < kT
2
1
N
¦ Ai
A t
Rotation, Schwingung
f Zahl der zur Verfügung stehenden Freiheitsgrade.
T[K] = T[°C] + 273,15
(aus Experiment)
1 Mol Stoffmenge mit Masse in Gramm gleich Massenzahl
NA = 6,022 x 1023 mol-1 Avogadro-/Loschmidt-Konstante
bei p = 1 bar, T = 0 °C:
Radiometer
➨
VM = 22,4 dm3
Licht erwärmt dunkle Seite
mehr Energie wird abgegeben
E. Riedle
LMU
Physik