Zeitlich veränderliche Felder Faradaysches Induktionsgesetz
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E. Riedle E2p 13.07.2007 . Zeitlich veränderliche Felder Bisher zeitlich konstante elektrische und magnetische Felder (zumindest näherungsweise). JJG JG G rot E 0 JG div E U Ho JG E grad I Dafür gilt JJJG JG rot B JG div B JG JJG B rot G Po < j 0 JG A G j JG V <E Wie verändern sich die Gleichungen, wenn sich die Ladungsdichte U und die G Stromdichte j und damit auch das elektrische und das magnetische Feld verändert? Es werden langsame zeitliche Veränderungen betrachtet, also Veränderungen bei denen die Laufzeit des Lichtes 't L c klein ist gegen die Zeitspanne T, in der sich die Verteilungen und Felder ändern. E. Riedle LMU Physik . Faradaysches Induktionsgesetz Entlang eines Leiters in einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld entsteht eine Spannung! Der Zusammenhang mit dem zeitlich veränderlichen magnetischen Kraftfluß JG G )m B < dF ergibt sich aus dem Experiment. ³ Der Nordpol eines bewegten Magnets in einer Spule erzeugt Spannung, die proportional ist zu x Geschwindigkeit v(t) x Anzahl der Spulen N und Fläche F x Kosinus des Winkels zwischen Spule und Magnetfeldrichtung x umgedrehtes Vorzeichen der Spannung für Südpol Spannung für eine kleine drehende Testspule innerhalb der Erzeugerspule mit I t I o < sin Zt : U ind t U o < sin Zt 90q mit Uo Z < B < N < F < cos D E. Riedle LMU Physik . Faradaysches Induktionsgesetz: U ind Aus diesen und anderen Messungen ergibt sich d JG G dt ³ B <F d) m dt Drehung einer Leiterschleife im konstanten Magnetfeld: )m ³ JG G B < dF I t U ind d) m dt B < N < F < cos I t Z< t B < N < F < Z < sin Zt E. Riedle LMU Physik . Für eine eine feststehende Spule (eine Windung) entsteht eine Spannung JG dB G U ind < dF dt JG Dies entspricht einem Feld E mit JG G U E < ds ³ ³ Der Stokesche Satz liefert JG G JG G E < ds rot E < dF v³ ³ also JJG rot E JG dB dt Das durch Ladung erzeugte elektrische Feld ist konservativ. Die Feldlinien sind nicht geschlossen. Für das elektrische Feld, das durch ein veränderliches Magnetfeld erzeugt wird, sind die Feldlinien geschlossen; es kann nicht als Gradient eines skalaren Potentials beschrieben werden. E. Riedle LMU Physik . Lenzsche Regel x Die induzierte Spannung ist der Änderung des magnetischen Flusses entgegengerichtet. x Die durch diese Spannung erzeugten Ströme erzeugen ein Magnetfeld, das der Veränderung des Magnetfelds entgegen wirkt. x Die induzierten Ströme in einem Leiter im Magnetfeld hemmen die Bewegung, durch die sie erzeugt werden. Anwendungen: Bewegung durch Induktion Elektromagnetische Schleuder LMU E. Riedle Physik Selbstinduktion Ein Kreisstrom I erzeugt ein Magnetfeld, das die Leiterschleife durchsetzt. Zeitliche Änderung des Stromes II=0 ≠ 0 bewirkt: Magnetfeldänderung → Flussänderung → Induktionsspannung & & B uN Lenzsche Regel: Induktionsspannung wirkt der Stromänderung entgegen. & Eind I > 0 (Strom wird größer) Beispiel: II>0 B =− → IΦ >B 0> 0 , Induktionsgesetz : Φ → & & ³ Eind ds < 0 & & E ³ ind ds Schleife Schleife Definition Selbstinduktivität L: Der magnetische Fluss durch eine stromtragende Leitschleife ist proportional zum Strom. Proportionalitätsfaktor ist die Selbstinduktivität. (Einheit: Henry, 1 H=1 Vs/A) Φ = L ⋅ I A B & B Beispiel: Selbstinduktivität einer langen Spule mit N Windungen, Querschnittsfläche A und Länge " N2A N2A N I = L⋅I → L = I → Φ B = NAB = B= ε 0c 2" ε 0c 2" ε 0c 2" I © W. Hansen, TUHH Physik f. Ingenieure II, Elektromagnetismus II " . Selbstinduktion und gegenseitige Induktion L < U ind dI dt Einschaltvorgang Kirchhoff: Uo I < R U ind Ansatz: I t Lösung: I t I<R L < dI dt K < eR L < t I o Uo R < 1 eR L < t E. Riedle LMU Physik . Anwendungen der (Selbst-)Induktion - Barkhausen-Effekt - "Aufleuchten" einer Glimmlampe Zündspule Einschalten der Spannung führt zu exponentiellem Anstieg des Stroms. Danach konstanter Strom I 2 Durch Ro fließt Strom I1 Uo RL in Spule. Uo Ro Beim Abschalten der Spannungsquelle gilt: - Induktion versucht Strom durch Spule konstant zu halten - Strom kann nur aus Ro kommen, Umkehr des Stroms in Ro und damit Umkehr der Spannung. U t 0 U ind Uo RL R o Ro | Uo RL RL für R o RL E. Riedle LMU Physik Barkhausen-Sprünge: Das Umklappen von Weißschen Bezirken führt zu sprunghaften Änderungen des Magnetfeldes und kann durch Spannungsspitzen in einer Induktionsspule nachgewiesen werden. Weißsche Bezirke beeinflussen die Polarisation von reflektiertem Licht und können dadurch direkt beobachtet werden. E. Riedle / S. Lochbrunner LMU Physik . Zünden von Leuchstoffröhren Füllung: Hg (Leuchtgas) mit Ar/KrGemisch (Puffergas) Angelegte Spannung führt zu Erwärmung der Elektroden und Verdampfung von Hg. Nach Zünden Gasentladung und Leuchten! Drossel zur Strom-Begrenzung, Kondensator zur Kompensation. Nach Einschalten fließt Strom durch Spule und Bimetalschalter. Erwärmung öffnet Bimetalschalter und führt zu großer Induktionsspitze an der Leuchtstoffröhre o Zünden der Gasentladung ! E. Riedle LMU Physik . Selbstinduktion einer Zylinderspule Po < n < I B )m B <F d) m Po < n < I < F Po < n < F < dt dI dt N < U ind d) m L dt Po n2 A F < Po n2 A F dI dt L < dI dt Po n2 V Gegenseitige Induktion Bei zwei benachbarten Leiterschleifen erzeugt ein Strom in der ersten Schleife eine Induktionsspannung in der zweiten. Diese führt wiederum zu einem Strom, der nun in der ersten Schleife Auswirkungen hat. Diese gegenseitige Induktivität hängt von der speziellen Gerometrie ab. E. Riedle LMU Physik . Transformator - Spulen mit Windungszahl N1 und N2 - Eisenjoch führt magnetischen Fluß - Bleche zur Vermeidung von Wirbelströmen - Faradaysches Induktionsgesetz U1 Uo < cos Z t L U ind dI1 dt U1 U ind U2 N1 N2 o )1 d )m dt Kirchhoff 0 d )m dt U2 U1 o N 2 N1 - Bei gleichsinniger Wicklung 180° Phasenverschiebung ( unbelastet ! ) Anwendungen: - Erzeugung hoher Ströme, Schmelzöfen - Punktschweißen, induktives Aufheizen (Wirbelstrom) E. Riedle LMU Physik . Anwendungen des Transformators x Die einfachen Überlegungen zum Übertragungsverhalten des Transformators gelten nur für den Leerlaufbetrieb. x Bei Belastung ergibt sich sowohl eine Veränderung des Spannungsverhältnisses als auch eine Phasenverschiebung zwischen Primär- und Sekundärspannung. Das Verhalten hängt kritisch von der Art der Last (Ohmsch, induktiv, kapazitiv) ab. In guter Näherung kann für eine Ohmsche Last angenommen werden, dass die gesamte Eingangsleistung als Ausgangsleistung genutzt wird und die magnetischen Steuverluste gering sind. U 1 < I1 Pein Paus U2 <I2 Damit gilt I1 U2 I2 U1 N2 N1 I2 I1 < N1 N2 Dadurch lassen sich extrem hohe Wechselströme auf einfache Weise realisieren. LMU E. Riedle Physik Beispiele: Magnetfeld im Material zeigt eine Hysterese, da es Energie kostet die Bereiche umzuordnen und deshalb bei Abschalten des äußeren H-Feldes eine Restmagnetisierung bleibt. MS M S = Sättigungs-Magnetisierung M R = Remanenz äußeres Feld B k = Koerzitivkraft E. Riedle / S. Lochbrunner LMU Physik . Hochspannungs- / Frei-Leitung Spannungsabfall an Überlandleitung (RL) proportional zu I: Übertragung bei 230 V praktisch unmöglich! Verlust PL I2 < R L P tot Uo < I PL I2 < RL I < RL RL Ptot Uo < I Uo Uo2 P tot 230 V l 230 kV durch Transformation (Wechselspannung !) Damit wird die Verlustleistung dramatisch reduziert. I o I 1000 PL o PL 1.000.000 E. Riedle LMU Physik . Gleichrichtung z.B. Erzeugung von Gleichstrom aus 230 V Wechselspannung Röhren- oder Halbleiterdiode Einweggleichrichtung: hohe Welligkeit o Glättungskondensator E. Riedle LMU Physik . Elektrische Generatoren U ind d dt ³ Wechselstromgenerator: JG G B < dF U d )m dt G F G JG q v uB G JG a < I ea u B B < A < Z < sin Z t Durch Kommutatoren kann eine unipolare Spannung erreicht werden, 90° versetzte Kommutatoren führen zu einer weiteren Glättung. http://www.walter-fendt.de/ph14d/generator.htm E. Riedle LMU Physik . Die Erzeugung des magnetischen Felds erfolgt meist durch Elektromagneten. Je nach Beschaltung lassen sich verschiedene Generatoren unterscheiden. Diese besitzen unterschiedliche Betriebscharakteristiken. Hauptschlußmaschine Nebenschlußmaschine E. Riedle LMU Physik . Gleichstrom-Rotations-Motor feststehender Feldmagnet - Stator rotierende Spule - Rotor Kommutator E. Riedle LMU Physik . Wechselstromotoren: ähnlich wie Gleichstrom-Rotationsmotor aber - kein Kommutator - keine Schleifkontakte, sondern rotierendes Statorfeld
