Wechselstromkreise mit komplexem Widerstand
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E. Riedle E2p 17.07.2007 . Wechselstromkreise mit komplexem Widerstand R <I Ohmsches Gesetz: U Gilt auch für Wechselstrom U t für "Widerstand" R Uo < cos Z t Für Kapazität C gilt: I t Z C < Uo < cos Z t 90q Strom eilt der Spannung um 90° voraus ! Für Induktivität L gilt: I t 1 ZL < Uo < cos Z t 90q Strom hängt der Spannung um 90° nach ! MU . In allen drei Fällen (R, C, L) ist der Maximalwert des Stroms dem Maximalwert der Spannung proportional und die Zeitabhängigkeit durch "cos"-Funktion gegeben! Mit ei M cos M i sin M läßt sich eine komplexwertige Beschreibung herleiten: - reale Spannung und realer Strom sind der Realteil der komplexen Spannung und des komplexen Stroms - Verhältnis aus U und I ist konstant, der komplexe Widerstand Z (Zeigerdiagramm !) Spannung, Strom; U t komplexer Widerstand: Z Impedanz: Z Phasenverschiebung: M Wirkwiderstand: Z(R) Re Z R U I Uo < ei Z t U o iM e Io I t Io < ei Z t M Z ei M Re Z 2 Im Z 2 tan1 Im Z Re Z Blindwiderstand: Z(C) i 1 ZC Im Z ZL i ZL E. Riedle LMU Physik . Reihenschaltung komplexer Widerstände: Durch alle Widerstände fließt der gleiche Strom; Spannungen addieren sich. U t Z tot < I t U 1 t U 2 t U 3 t Z tot Z Z 1 Z 2 Z 3 <I t Z1 Z 2 Z 3 1 · § R i ¨ ZL ¸ ZC ¹ © ZR ZL ZC Parallelschaltung von komplexen Widerständen: 1 1 Z Z1 ..... 1 komplexe Leitwerte Zn LMU E. Riedle Physik . Effektivwerte und Leistung Leistung, die von Wechselspannung in R verbraucht wird ist: P U t 2 Uo2 cos Z t 2 Uo 2 R R R Gleichspannung Ueff 1 2 Uo cos Z t 2 Uo 2 1 < R 2 ergibt gleiche Leistung !! Definition: Effektivspannung und Effektivstrom sind die Gleichspannung bzw. der Gleichstrom, die gleiche Leistung am Widerstand liefern wie ein beliebiges periodisches Wechselsignal. Für cos-förmige Signale gilt A eff 1 2 Ao Für die Leistung gilt: U t <I t Wirkleistung Pwirk P(t) Blindleistung Pblind Ueff < Ieff < sin M Ueff < Ieff < cos M Im "Stromzähler" wird die Wirkleistung gemessen. E. Riedle LMU Physik . Installierte Leistung Turbinenleistung Drehzahl Jahreserzeugung Drehstrom Einphasenstrom 72.000 kW 52.000 kW 4 x 18.000 kW 4 x 13.000 kW 500 U/min 250 U/min rund 320 Mio. kWh Walchensee rd. 800 m üNN : 16 km² Kochelsee rd. 600 m üNN : 6 km² tiefste Absenkug des Walchensees : 6,60 m Speicherraum : 110 Mio. cbm Rohrdurchmesser : oben 225 cm / unten 185 cm Wandstärke : Turbinendurchfluß: oben 10 mm / unten 27 mm insges. 84 m³/sec "Erbauer": Oskar von Miller LMU E. Riedle Physik Zusammenfassung der Gleichungen für Statik E. Riedle PhysikLMU Farady-Gesetz E. Riedle PhysikLMU E. Riedle PhysikLMU Lorentz-Kraft Modifikation Maxwell E. Riedle PhysikLMU E. Riedle PhysikLMU Notwendigkeit des Verschiebungsstroms Formale Konstruktion eines Divergenz-freien Stroms E. Riedle PhysikLMU E. Riedle PhysikLMU Maxwell-Hypothese vollständige Maxwell-Gleichungen E. Riedle PhysikLMU E. Riedle PhysikLMU gekoppelte Differentialgleichungen
