10. Elektrischer Strom und Stromkreise - physik.fh
Werbung
10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 Elektrischer Strom und Stromdichte Elektrischer Widerstand Elektrische Leistung in Stromkreisen Elektrische Schaltkreise Amperemeter und Voltmeter RC-Kreise Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker 10.1 Elektrischer Strom und Stromdichte Wo treten elektrische Ströme auf ? - Bauelemente eines Computers - Batterie im Auto, Computermouse, Taschenlampe - Akku im Mobiltelefon, Laptop - Haushaltsgeräte wie Waschmaschine, Geschirrspüler, Mikrowelle Aber auch in - Blitzen - Nervensträngen - Sonnenwinden - kosmischer Strahlung Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Prinzip der Anwendung von Elektrizität Transport von elektrischer Energie - von Energie-Quelle (Batterie, Stromgenerator) über - elektrische Leiter - zum Energie“verbraucher“ Elektrischer Leiter Q Q Energie- Q `“verbraucher“ Q Q Q Q Q Q Energie Quelle Q Man unterscheidet: Gleichstrom (dc = direkt current) Wechselstrom (ac = alternating current) Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker Es gilt: Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung aber Nicht jede bewegte Ladung ist ein elektrischer Strom Beispiele: - ungeordnete e- Bewegung in einem Metalldraht - Wasserstrahl eines Gartenschlauchs Elektrischer Strom ist gerichteter Ladungstransport dQ Treten elektrische Ladungsträger Q Def: I = dt in der Zeit t durch eine Querschnittfläche A, fließt ein elektrischer Strom I0 I1 I2 I3 I0 = I1 = I2 = I3 Warum? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Bei bekanntem Strom I erhält man Ladungsmenge Q durch: Q = ∫ I dt SI-Einheit des elektrischen Stroms: [I] = A (Ampere) mit 1 A = 1 C/s I =1 A I =1 A F = 2.10-7 N 1m Beachte: Strom ist eine skalare Größe! Dennoch: Darstellung durch einen Pfeil = Richtung der Bewegung der Ladungsträger I1 I0 = I1 + I2 Warum? I1 , I0 I0 I2 Strompfeile an Leitern zeigen die I2 I2 Orientierung des Stroms an, nicht die Richtung des Stroms im Raum Doris Samm FH Aachen 1m 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker Festlegung der (konventionellen) Stromrichtung Strompfeile zeigen immer in die Richtung, in die sich die positiven Ladungsträger bewegen (würden). +++++ I v+ - - - - - - - vI Driftgeschwindigkeit Für elektrischen Leiter (z.B. Metalle) gilt: - frei bewegliche Ladungsträger (e-) - ohne äußeres E-Feld, regellose Bewegung mit v = 106 m/s - mit äußerem Feld überlagerte, gerichtete Driftgeschwindigkeit vD= 10-5 - 10-4 m/s = konstant +++++ ++ E v I Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Vom Strom zur Stromdichte vDdt Volumen dQ = q(nAvDdt) + + + + + q = Ladung der Teilchen A + + A + + n = Ladungen pro Volumen A = Querschnittfläche E I dQ I = dt = nqAvD v Der Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte j j= I A vektoriell j = nqvD mit j E (immer) Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker 10.2 Elektrischer Widerstand Es gilt: I ~ U z.B. I (bei 12 Volt Batterie) = 2 I(bei 6 Volt Batterie) Aber: Gleiche Potentialdifferenz führt nicht immer zum selben Strom = f (Widerstand R) Def.: R = U I [R] = V/A 1 V/A = 1 Ω (Ohm) Für bestimmte Materialien gilt Ohm‘sches Gesetz : R= z.B. Kupferstab kontra Glasstab U = konstant I U I Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Symbol für Schaltkreise Widerstand Idealer elektrischer Leiter Beispiel: Glühlampe (in Taschenlampe) Widerstand der Glühlampe R + 3,0 V 1,5 V Ein Aus - I = 0,4 A R = U/I = 3,0 V / 0,4 A = 7,5 Ω Schalter 1,5V Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker Spezifischer Widerstand Es gilt (homogener Leiter) R ~ 1/A (Leiterquerschnittsfläche) R ~ l (Leiterlänge) mit spezifischem Widerstand ρ (Proportionalitätskonstante) gilt: l R= ρ A [ρ] = Ωm UA = E E= ρj mit R = U ρ = j I Il Def.: spezifische Leitfähigkeit σ σ = 1/ρ j= σE Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Temperaturabhängigkeit Es gilt: Elektrische Widerstand = f(Temperatur) Für viele Materialien gilt: ρ = ρ0 [ 1 + α(T – T0)] α: Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands T0: frei wählbare Referenztemperatur ρ0: spezifische Widerstand bei T0 mit R = ρl/A gilt R = R0 [ 1 + α(T – T0)] Material ρ /Ωm α x oC Aluminium Kupfer Gold Eisen 2,8 x 10-8 1,6 x 10-8 2,4 x 10-8 9,7 x 10-8 4,4 x 10-3 4,3 x 10-3 3,4 x 10-3 6,5 x 10-3 Silizium Germanium 2,5 x 103 0,5 -70 x 10-3 - 0,05 Glas Teflon 1010- 1014 1016 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise 10.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen Batterie: Ursache für konstantes U I Spannungsquelle + - a b Es gilt: dq = I dt Leitendes Bauelement z.B. Widerstand, Akku, Elektromotor Potential Va > Vb Strom I = konstant dq: Transportierte Ladung in Zeit dt in dEpot = dq Uab = I dt Uab Abnahme von elektrischer potentieller Energie Umwandlung in andere Energie Für Umwandlungsrate = Leistung P gilt: dEpot J = P = U I [P ] =1 V A = 1 C 1 dt C J =1W =1 s s 1 J = 1 Ws Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker Beispiele für unterschiedliche Bauelemente: - im Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit - im Akku, Umwandlung in chemische Energie - im Widerstand, Umwandlung in Wärme Für Widerstand gilt für die Leistung P = U I mit U = R I bzw. R = U/I : P = I2 R bzw. P = U2 R Umwandlung elektrischer Energie in Wärme innerhalb eines Ohm‘schen Widerstands Beispiele: Glühlampe, Toaster, elektrische Heizdrähte Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise 10.4 Elektrische Schaltkreise 11.4.1 Widerstände in Reihe und/oder parallel Annahme: Drei Widerstände R1, R2 und R3 unterschiedlich kombiniert a a R1 R1 R2 R3 R1 , R2 , R3 parallel x b R2 a y R3 b R2 R1 R3 R2, R3 parallel in Reihe mit R1 R1, R2, R3 in Reihe b a R1 R2 b R3 R1, R2 in Reihe parallel mit R3 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Allgemein gilt: Kombinationen von (Ohm‘schen) Widerständen kann man durch einen Ersatzwiderstand RES darstellen. Widerstände in Reihe geschaltet: a R1 x R2 y R3 Allgemein gilt: Uab = IRges b bzw. Uab Rges = I Es gilt: Für alle Widerstände ist der Strom I identisch WARUM ? Uax = I R1 Uxy = I R2 Uyb = I R2 Uab = Uax + Uxy + Uyb = I (R1 + R2 + R3) Uab = R + R + R 1 2 3 I Rges = R1 + R2 + R3 Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker Widerstände parallel geschaltet a R1 R2 R3 Es gilt: An jedem Widerstand herrscht die b dieselbe Potentialdifferenz Uab WARUM? Für die Ströme durch Widerstände gilt: Uab R1 Uab Uab I1 = I2 = I3 = R2 R3 1 1 1 Iges = I1 + I2 + I3 = Uab ( + ) + R1 R2 R1 Warum? Allgemein gilt: (Widerstände parallel) 1 = R ES 1 1 + 1 1 + ........ = + RES R1 R2 R1 Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise 10.4.2 Kirchhoff‘sche Regeln Beispiel: U1 R2 R1 + - Problem: Weder Regeln zur Reihennoch zur Parallelschaltung anwendbar + R3 U2 Stoßen in Stromnetzen drei oder mehr Leitungen zusammen = Knoten 1. Kirchhoff‘sche Regel (Knotenregel) I1 I0 I2 Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließen = Summe der Ströme, die vom Knoten wegfließen. I0 = I1 + I2 Allgemein: Σ In = 0 WARUM ? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise 2. Kirchhoff‘sche Regel (Maschenregel) R1 U1 1 U2 + + - 3 2 R2 R3 Masche (Schleife): eine geschlossene Leiterschleife = Masche Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) ist die Summe aller Spannungen = null. Σ Uqm - Σ InRn = 0 Masche Masche Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden. Alternativ: In einer Masche eines Stromnetzes ist die Summe der Quellspannungen Uqm gleich der Summe der Spannungsabfälle InRn Σ Uqm = Σ InRn Masche Masche WARUM? Doris Samm FH Aachen Physik für Informatiker 10. Elektrischer Strom und Stromkreise R1 U1 1 U2 + Volle Batterie + - Leere Batterie 3 I1 2 R2 R3 Scheinwerfer an I2 I3 Masche 1 Masche 2 U1 = I1R1 + I3R3 – U2 = – I2R2 + I3R3 Masche 3 U1 + U2 = I1R1 – I2R2 U1 – I1R1 – I3R3 = 0 – U2 + I2R2 – I3R3 = 0 U1 – I1R1 – I2R2 + U2 = 0 Achtung! Vorzeichen sind eine üble Fehlerquelle ! Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker 10.5 Amperemeter und Voltmeter U1 + - Amperemeter A = Strommesser - in Reihe zum Stromkreis geschaltet - der zu messende Strom fließt durch A Innenwiderstand klein (ideal null) R1 R3 A R2 V Voltmeter V = Spannungsmesser - parallel zum (z.B.) Widerstand geschaltet - misst Potentialdifferenz zwischen Anschlusspunkten Innenwiderstand groß R V >> R2 Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker 10.6 RC-Kreise Elektrische Schaltkreise enthalten meist R + C zeitabhängige Ströme Beispiel: Laden eines Kondensators (Schalter S in Stellung a) Es gilt: a S t = 0 Kondensator ungeladen b t > 0 Ladevorgang bis Q0 = C U0 Q+ + I U0 Q0: Gleichgewichtsladung QQ = Q0(1 – e-t/(RC)) U bzw. I U = U0(1 – e-t/(RC)) U I t mit τ = RC = Zeitkonstante mit t = τ Q = Q0. (0,632) Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker Beispiel: Entladen eines Kondensators (Schalter S in Stellung b) Es gilt: a S t = 0 Kondensator geladen mit Q0 b t > 0 Entladung Q+ über R Q+ + U0 I neutralisiert QQQ = Q0 e-t/(RC)) U U U = U0 e-t/(RC)) bzw. I t I RC klein: schnelle Entladung RC groß: langsame Entladung Doris Samm FH Aachen 10. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker Anwendungen Laden\Entladen Kondensator Impulsgeber Herzschrittmacher AD-Wandlung Intervallschaltung Scheibenwischer Doris Samm FH Aachen
