2. Klausur in K1 Bitte wenden!

Name: Punkte: Note: Ø: Physik Kursstufe Abzüge für Darstellung: 2. Klausur in K1 Rundung: am 7. 11. 2010 Achte auf die Darstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung . . . ! Angaben: e = 1,602 · 10 ­19 C me = 9,11 · 10 ­31 kg g = 9,81 N/kg ε 0 = 8,854·10 ­12 As/Vm vLicht = 3 · 10 8 m/s Glühwendel
Aufgabe 1) (11 Punkte) Elektronen werden in der abgebildeten "Elektronenkanone" beschleunigt. a) Warum muss die Wendel glühen? Erkläre! b) Werden die Elektronen rechts von der Lochanode wieder abgebremst? Ui Begründe! c) Berechne die Elektronengeschwindigkeit für folgende Spannungen: U1 = 350 V, U2 = 350 kV. d) Erläutere, wie sich die Elektronengeschwindigkeit ändert, wenn man bei gleicher Beschleunigungs­ spannung den Abstand zwischen der Glühwendel und der Lochanode verdoppelt. Aufgabe 2) (12 Punkte) Ein Plattenkondensator mit Plattenabstand d = 4,0 mm ist mit einer Spannungsquelle U = 10 kV verbunden. Zwischen den Platten ist Luft. a) Berechne die Feldstärke und die Flächenladungsdichte im Zentrum einer der beiden Platten. b) Leite die Formel für die Kapazität des Plattenkondensators her.. c) Wie groß muss die Plattenfläche sein, damit der Kondensator eine Kapazität von 1,2 nF besitzt? Aufgabe 3) (9 Punkte) a) Erläutere die Begriffe "induktiver" und "deduktiver" Weg der Erkenntnisgewinnung. b) Gib die Formel für den Energieinhalt eines geladenen Kondensators an. c) Der Kondensator ist geladen und wird von der Spannungsquelle getrennt. Wie ändern sich die angebebenen Größen, wenn man folgende Manipulationen vornimmt. Manipulation: d wird halbiert ε r verzehnfacht A wird verdoppelt Bitte wenden! U Q C Eel Aufgabe 4) (5 Punkte) Das Potenzial φ um eine geladene Kugel wird in verschiedenen Abständen r vom Zentrum der Kugel und für verschiedene Ladungen Q gemessen. Erarbeitete mit den gegebenen Werten eine Formel mit der das Potenzial am Ort r berechnet werden kann. Stelle Deine Gedankengänge dar – Diagramme sind nicht notwendig. Tipp: Denke auch an die Einheiten. Q r
Q in nC r in cm φ in V 2,0 4,0 449 2,0 8,0 225 2,0 16 112 4,0 16 225 8,0 16 449 Aufgabe 5) (5 Punkte) Die nebenstehende Skizze zeigt Äquipotenziallinien in einem Plattenkondensator. Wie groß ist die Änderung der potenziellen Energie einer Probeladung (q = 4,0 · 10 ­9 C) auf dem Weg von a) A nach B? b) B nach C? c) A nach C? Aufgabe 1) (11 Punkte) Elektronen werden in der abgebildeten "Elektronenkanone" beschleunigt. a) Warum muss die Wendel glühen? Erkläre! b) Werden die Elektronen rechts von der Lochanode wieder abgebremst? Begründe! c) Berechne die Elektronengeschwindigkeit für folgende Spannungen: U1 = 350 V, U2 = 350 kV. d) Erläutere, wie sich die Elektronengeschwindigkeit ändert, wenn man bei gleicher Beschleunigungs­ spannung den Abstand zwischen der Glühwendel und der Lochanode verdoppelt. Lösung zu Afg. 1: 1a) Die Elektronen können normalerweise das Metall der Kathode nicht verlassen. Durch die 1 starke thermische Bewegung der Atome in der Glühwendel werden Elektronen aus dem Metall herausgeschleudert ( Glühelektrischer Effekt oder Edison­Effekt ). Erst dadurch können sie das Metall verlassen und im elektrischen Feld beschleunigt werden. 1b) Sie werden nicht abgebremst. Grund: Zwischen den beiden Platten herrscht ein starkes el. Feld, das nach links gerichtet ist 2 und die Elektronen dadurch nach rechts beschleunigt. Außerhalb des (idealen) Kondensators ist die Feldstärke praktisch 0 V/m. Dadurch erfahren die Elektronen rechts von der Platte praktisch keine Kraft mehr und werden dadurch nicht abgebremst. Typische fehlerhafte Antworten zu 1b: "Durch die Luft kommt es zu einer schwachen Reibung, die die Elektronen langsam abbremst." Hier wurde vergessen, dass die Braunsche Röhre evakuiert sein muss, da sonst die Elektronen durch Stöße mit Luftmolekülen sofort abgebremst werden würden. "Die Lochanode zieht die Elektronen an. Wenn sie durch das Loch fliegen, sind sie so schnell, dass die Anziehungskraft nicht mehr wirken kann." Die Stärke der Anziehungskraft hängt nicht mit der Geschwindigkeit zusammen. Die Elektronen werden nur deshalb nicht abgebremst, da nach dem Loch das el. Feld fast verschwindet. 1c) Geg.: U1 = 350 V, U2 = 350 kV, e = 1,602 · 10 ­19 C me = 9,11 · 10 ­31 kg vLicht = 3·10 8 m/s Ges.: v1 und v2 Lsg.: Energieerhaltungssatz: Ekin = Eel 1 ½ · m · v 2 = e · U 2 v 2 = 2 · e · U / m = 2 · 1,602 · 10 ­19 C · Ui / 9,11 · 10 ­31 kg 1 Für U1 = 350 V ergibt sich: => v 1 = 11,1 · 10 6 m/s = 11,1 Mio m/s 1 Für U2 = 350 kV ergäbe sich rechnerisch: => v 2 = 3,51 · 10 8 m/s aber: v 2 > v Licht ! 1 Da dies größer als die Lichtgeschwindigkeit ist, kann das Ergebnis nicht stimmen. v 2 ist auf jeden Fall kleiner als die Lichtgeschwindigkeit. 6
(Hier macht sich der relativistische Massenzuwachs bei großen Geschwindigkeiten bemerkbar und die Formel für Ekin darf so nicht mehr angewandt werden.) Die letzte Erläuterung ist nicht verlangt. 1d) Da in der Formel für die el. Energie Eel = q · U bzw. Eel = e · U der Abstand nicht vorkommt, spielt dieser für die Gesamtenergie keine Rolle, sondern nur die anliegende Spannung. Die Geschwindigkeit ändert sich daher nicht. 2 Alternativ könnte man auch folgendermaßen begründen: Die el. Energie erhält man aus Kraft x Weg: Eel = F · s , hier Eel = F · s => wobei F = e · E (Lad. · Feldstärke) Eel = e · E · d Wenn man nun d bei konstanter Spannung verdoppelt, scheint sich Eel auf den ersten Blick auch zu verdoppeln. Allerdings erniedrigt sich die Feldstärke, da => E = U / d Eel = e · U/d · d = e · U D. h. : Die el. Energie und damit die Geschwindigkeit hängt nicht von d ab! Aufgabe 2) (12 Punkte) Ein Plattenkondensator mit Plattenabstand d = 4,0 mm ist mit einer Spannungsquelle U = 10 kV verbunden. Zwischen den Platten ist Luft. a) Berechne die Feldstärke und die Flächenladungsdichte im Zentrum einer der beiden Platten. b) Leite die Formel für die Kapazität des Plattenkondensators her und berechne damit die Ladung auf einer der Platten. c) Wie groß muss die Plattenfläche sein, damit der Kondensator eine Kapazität von 12 nF besitzt? Lösung zu Afg. 2: 2a) Geg.: d = 4,0 mm, U = 10 kV, ε 0 = 8,854·10 ­12 As/Vm Ges.: E und σ Lsg.: E = U / d = 2,6 · 10 6 V/m E = 2,5 · 10 6 V/m 1,5 3 σ = εo · E = 2,21 C/m 2 σ = 2,2 C/m 2 2b) 1,5
Herleitung der Formel für die Kapazität: Achtung: Folgende Zeilen stellen keine akzeptable Herleitung dar: Q = σ·A U = E · d σ = ε o · A Eingesetzt ergibt sich Q = ε o · A / d · U => C = ε o · A / d · U In einer guten Herleitung (deduktive Methode!) musst du zunächst die erlaubten Voraussetzungen, (Gültigkeit gewisser Gesetze….) erläutern und aus diesen Formeln die gesuchte Formel herleiten, wobei du die einzelnen Gedankenschritte erläutern und begründen solltest, damit deine Herleitung nachvollziehbar wird. Akzeptable Herleitung in äußerst knapper Form: Im homogenen Feld des Plattenkondensators gelten d folgende Zusammenhänge: Feldstärke E = U / d (1) Flächenladungsdichte σ = Q / A (2) σ = εo · E (3) 4 A A Weiterhin gilt allgemein für Kondensatoren: C = Q / U (4) U (2) in (4) C = σ · A U mit (3) => C = εo · E · A U εo · U · A εo · A mit (1) => C = = U · d d C = ε o · A d 7 Skizze nicht erforderlich, Sie klärt aber die Bezeichnungen A und d. 3 q.e.d. 3c) Geg.: C = 1,2 nF, d = 4,0 mm Ges.: A Lsg.: C = εo · A d => A = C · d εo
A = 0,54 m 2 C · d εo 2 Aufgabe 3) (9 Punkte) a) Erläutere die Begriffe "induktiver" und "deduktiver" Weg der Erkenntnisgewinnung. b) Gib die Formel für den Energieinhalt eines geladenen Kondensators an. c) Der Kondensator ist geladen und wird von der Spannungsquelle getrennt. Wie ändern sich die angebebenen Größen, wenn man folgende Manipulationen vornimmt. Manipulation: U C Q Eel d wird halbiert ε r verzehnfacht A wird verdoppelt Lösung zu Afg. 3: 3 a) Induktiver Weg: Aus vielen Beobachtungen, Versuchen oder Messungen schließt man 2 auf ein allgemeingültiges Gesetz. Deduktiver Weg: Aus bekannten Gesetzten findet man durch logische Überlegungen ein neues Gesetz mit einem bestimmten Geltungsbereich. 3b) Es gilt: EEL = ½ · C · U 2 oder : 2 EEL = ½ · Q · U 3c) Manipulation: U Q C Eel d wird halbiert halbiert gleich verdoppelt halbiert 5
ε r verzehnfacht sinkt auf 1/10 gleich verzehnfacht sinkt auf 1/10 A wird verdoppelt sinkt auf ½ gleich verdoppelt sinkt auf 1/2 1,5 0,5 1,5 1,5 Begründungen zu den einzelnen Spalten (Waren in der Arbeit nicht gefordert.) Q: Kondensator ist von der Quelle getrennt => Q muss in jedem Fall konstant bleiben. C: Da C = ε o · A / d ergeben sich die aufgeführten Antworten. U: U = Q/C . Da Q = konst. und. C = ε o · A / d ergeben sich die Antworten. Eel : Für die el. Energie des Kondensators gilt z.B. Eel = ½ · Q · U. Mit den Antworten für Q und U erhält man die Ergebnisse für Eel. Aufgabe 4) ( 5 Punkte) Das Potential um eine geladene Kugel wird in verschiedenen Abständen r vom Zentrum der Kugel und für verschieden große Ladungen Q gemessen. Erarbeitete mit den gegebenen Werten eine Formel für das Potential einer geladenen Kugel in Abhängigkeit von r und Q. Q r Q in nC r in cm φ in V 2,0 4,0 449 2,0 8,0 225 2,0 16 112 4,0 16 225 8,0 16 449 Das Potential hängt von Q und von r ab. Zum Aufstellen der Formel darf man immer nur einen der Parameter verändern und betrachtet, wie φ sich dabei ändert. Für r = konst. erkennt man aus den letzten drei Zeilen: Verdoppelung von Q führt in etwa zu doppeltem φ. 1 1 => φ ~ Q Für Q = konst folgt aus den ersten drei Zeilen: Verdoppelung von r führt zur Halbierung von φ. => φ ~ 1/r insgesamt ergibt sich dann: φ ~ Q • 1/r φ = k • Q • 1/r 1 1 Ermittlung der Konstanten aus den Messwerten: k = φ • r / Q Berechnung und Mittelwertsbildung ergibt: k = 10 • 10 9 V·m/C 1
Aufgabe 5) (5 Punkte) Die nebenstehende Skizze zeigt Äquipotenziallinien in einem Plattenkondensator. Wie groß ist die Änderung der potentiellen Energie einer Probeladung (q = + 4,0 · 10 ­9 C) auf dem Weg von a) A nach B? b) B nach C? c) A nach C? geg: q = 4,0 · 10 ­9 C φ0 = 0 V ( untere Platte) φ1 = 2000 V φ2 = 4000 V φ3 = 6000 V ges: ∆Eel Lsg: Allgemein gilt: ∆Eel = q • ∆φ oder DEel = q · U wobei Dφ = U 3
daher gilt für den Weg A­B ∆Eel = q • ∆φA­B = 4,0 · 10 ­9 C • (6000 V – 4000 V) = 8,0 • 10 ­6 J ∆Eel = 8,0 • 10 ­6 J für den Weg A­C gilt genau das gleiche, entlang einer Äquipotenziallinie keine Energie 1 zum verschieben der Ladung erforderlich ist. Man könnte also von A über B nach C gehen und bräuchte genau die gleiche Energie. Oder: Die Energie, die nötig ist, von einem Potential zum anderen zu gelangen hängt nicht vom Weg ab.. Für den Weg B­C ist die Energieänderung Null, da entlang einer Äquipotenziallinie verschoben wird, d.h. das Potential ändert sich nicht und damit nach ∆Eel = q • ∆φ auch nicht die Energie. 1