Lernmodul 2 Dreiecksnetze
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geoinformation.net Lernmodul 2 Folie 1 von 16 Dreiecksnetze Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze geoinformation.net Dreiecksnetze Übersicht l l l l l Dreiecksnetze - „Triangulated Irregular Networks“ - TINs Modellierung des Geländereliefs durch TINs Delaunay – TINs: „besonders gute“ TINs Bruchkanten im Gelände: Constrained Delaunay TINs Dreiecksnetze und Gewässernetze Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 2 von 16 geoinformation.net Folie 3 von 16 Dreiecksnetze Dreiecksnetze und Geländemodelle l l l l Gegeben: n unregelmäßig verteilte Punkte mit Lagekoordinaten und Höhe Gesucht: ein Datenmodell für das Geländereliefs Beobachtung: je 3 Punkte definieren eine Ebene Lösung: Konstruktion eines Dreiecksnetzes Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze geoinformation.net Dreiecksnetze Dreiecksnetze und Höhenlinien Quelle: Lenk 2001 Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 4 von 16 geoinformation.net Dreiecksnetze Einordnung von TINs l Dreiecksnetze sind: eine spezielle Tesselation der Ebene mit der Höhe als zusätzlichem Attribut spezielle simpliziale Komplexe spezielle Landkarten (alle inneren Maschen sind Dreiecke) diskrete, endliche approximative Repräsentanten von Feldern (s. Kapitel 4) TINs als Geländemodelle: Es gilt: z = f(x,y) TINs sind "2,5D" ¡ ¡ ¡ ¡ l ¡ ¡ Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 5 von 16 geoinformation.net Folie 6 von 16 Dreiecksnetze Schlechte und gute Dreiecksnetze gewöhnliche Triangulation mit schleifenden Dreiecken Delaunay-Triangulation mit minimalen Winkeln Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze geoinformation.net Dreiecksnetze Delaunay-Triangulation l l für eine Menge von n Punkten ist ein Delaunay–TIN das TIN, bei dem der kleinste vorkommende Winkel maximal ist Delaunay-TINS erfüllen das Kreiskriterium: Kein vierter Knoten liegt im Umkreis eines Dreiecks Übung: machen sie daraus einen Algorithmus zur Umwandlung eines TINs in ein Delaunay-Tin ¡ ¡ Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 7 von 16 geoinformation.net Folie 8 von 16 Dreiecksnetze Exkurs: Voronoi-Diagramme Gegeben ist eine Menge M von n Punkten in der Ebene. Das Voronoi-Diagramm der Punktmenge zerlegt die Ebene in n disjunkte Gebiete (Voronoi-Regionen). Die Voronoi-Region eines Punktes p enthält genau einen der Punkte aus M sowie alle Punkte q, die näher an p als an jedem anderen Punkt p‘ liegen ("Gebiete gleicher nächster Nachbarn"). Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze geoinformation.net Dreiecksnetze Voronoi & Delaunay l l l l l Das Voronoi-Diagramm liefert direkt die Delaunay-Triangulation verbinde die Knoten benachbarter Maschen durch gelbe Kanten die gelben Kanten bilden das gesuchte Delaunay-TIN beachte: die gelben Delaunay-Kanten stehen senkrecht auf den gestrichelten Voronoi-Kanten Die Delaunay-Triangulation ist der "duale Graph" des VoronoiDiagramms Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 9 von 16 geoinformation.net Dreiecksnetze TINs mit Bruchkanten l l l l Problem: Die Kanten topographischer Objekte sollten bei der Triangulation berücksichtigt werden Ziel: Bruchkanten sind Aggregationen von Dreieckskanten Das Einfügen von Bruchkanten führt zu einer feineren Dreiecksstruktur Diese erfüllt im allgemeinen nicht die Delaunay-Anforderungen 2x Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 10 von 16 geoinformation.net Dreiecksnetze Bedingte Delaunay-Triangulation l „Sichtbarkeit“ von Punkten: P ist von Q aus sichtbar, wenn die gerade Verbindung PQ keine Bruchkante schneidet. Das bedingte Kreiskriterium: Kein sichtbarer vierter Knoten liegt im Umkreis eines Dreiecks Bedingte Delaunay-Triangulationen erfüllen das bedingte Kreiskriterium Dieses Kriterium liefert einen Algorithmus zur Einfügung von Bruchkanten in eine (bedingte) Delaunay-Triangulation (Übung). ¡ l ¡ l l Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 11 von 16 geoinformation.net Dreiecksnetze Beispiel Siebengebirge Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 12 von 16 geoinformation.net Dreiecksnetze Beispiel Siebengebirge Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 13 von 16 geoinformation.net Dreiecksnetze Anwendungsbeispiel Analyse von Höhenunterschieden (Wasserfluss) führt zu 3 Kantentypen: l l l Transfluente Kante: Wasser fließt aus benachbartem Dreieck über die Kante hinweg Konfluente Kante (Senke): Wasser aus mindestens einem Dreieck fließt über die Kante ab Diffluente Kante (Wasserscheide): weder diffluent noch konfluent Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 14 von 16 geoinformation.net Dreiecksnetze Einfaches Abflußmodell l l l Vereinfachende Annahme: Erdoberfläche ist wasserundurchlässig Konfluente Kanten bilden das Gewässernetz Diffluente Kanten bilden Wasserscheiden Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze Folie 15 von 16 geoinformation.net Folie 16 von 16 Dreiecksnetze Literatur Lenk, Ulrich: 2.5D-GIS und Geobasisdaten-Integration von Höheninformationen und Digitalen Situationsmodellen. Wissenschaftliche Arbeiten der Fachrichtung Vermessungswesen der Universität Hannover, 2001 Worboys, Michael F.: GIS: A Computing Perspective. Taylor & Francis Inc., London 1995 Lernmodul 2: Geoobjekte und ihre Modellierung - Dreiecksnetze
