Beispiele für Sensorik auf dieser homepage

Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, C:\ro\Si05\RT3\BeispieleSensorik1.doc, Seite 1/1
Beispiele für Sensorik-Schaltungen auf dieser homepage
Ziel: Funktion der Sensorsignale besser verstehen.
Vom Experiment Lichtstrahlverfolger:
http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/Liplesi1.htm
15 V
i2
u2
Nullpkt
15 V
uN3
R2
i3
OP3
P3
iN
FotoTransistor T1
uN
i1
R3
R4
N
uA1
P
1k
iP3
R5
uP3
220 k
uA3
OP1
Schmitt-Trigger 1
15 V
5V
Zum OP1: Annahme idealer Operationsverstärker, folglich Eingangsstrom iN =0 und Spannungsdifferenz
der Eingänge ebenfalls =0, also uN=0, da ja Eingang P mit Erde verbunden ist, also uP =0 ist.
Der auf die Basis des Fototransistors fallende Lichtstrom erzeugt den Kollektorstrom i1, er fließt in die
angegebene Richtung, also nach unten. Der Strom durch den Widerstand R2 ist i2=(u2-uN)/R2 oder, da ja uN =0
ist, i2= u2/R2. Der Strom i3 ergibt sich aus dem Knotensatz für den Knoten N (Eingang N des OP):
i3 + i2=i1+iN, mit iN=0, also i3= i1-i2. Der Strom i3 bewirkt an R3 den Spannungsabfall uR3 = R3*i3.
Die Ausgangsspannung ist uA1 = uN+ i3*R3 oder (da uN=0) ist, uA1 = i3*R3, also mit i3=i1-u2= i1- u2/R2
wird uA1= (i1- u2/R2)*R3. Die Einstellung von u2 erfolgt so, dass trotz etwas Lichteinfall uA1=0
resultiert. Zur Polarität von uA1: Wenn i2 =0 wäre (also u2 auf 0 gestellt), dann wäre uA1 bei Lichteinfall
positiv. Wenn i2=i1, dann uA1 =0. Wenn i2 > i1, dann uA1 negativ.
Zum OP3: Er ist als Schmitt-Trigger geschaltet, d.h. infolge der „Mitkopplung“ über den Widerstand R5 ist
sein Ausgang uA3 entweder in der positiven Begrenzung uAmax (Annahme Uamax=positive Betriebspannung,
hier= +15 Volt), oder in der negativen Begrenzung uAmin (Annahme uAmin = – 15 Volt).
Wir wollen berechnen, bei welchen Spannungen die Schaltschwellen liegen:
Der Knotensatz für den Knoten P3 von OP3 liefert
Strom durch R4 + Strom durch R5 = Strom iP3
Strom durch R4 ist (uA1-uP3)/R4, Strom durch R5 ist (uA3-uP3)/R5, Eingangsstrom iP3 ist so klein, dass
iP3=0 gesetzt werden kann. Also Knotensatz für Knoten P3
(uA1-uP3)/R4 + (uA3-uP3)/R5 = 0, oder, mit R4*R5 multipliziert:
(uA1-uP3)*R5 + (uA3-uP3)*R4 =0 oder ausmultipliziert und geordnet
uA1*R5 + uA3*R4 = uP3*(R5+R4), also
uP3=(uA1*R5+uA3*R4)/(R5+R4)
Die Umschaltschwellen für die Eingangsspannung uA1 liegen dort, wo uP3 gleich der mit dem Poti
eingestellten Spannung uN3 ist. Also setzen wir in obiger Formel uP3=uN3 und fügen im Symbol für uA1 den
Index S als Kennzeichen für Schwelle hinzu: uN3= (uA1S*R5 + uA3*R4)/(R5+R4) und lösen auf nach uA1S.
Es ergibt sich uA1S = uN3*(1+R4/R5) – uA3*R4/R5
Wenn uA3 in der positiven Begrenzung ist, also uA3= 15 V, dann liegt die Umschaltschwelle bei
uA1S= uN3*(1+R4/R5) – 15V*R4/R5. Analog: wenn uA3 in der negativen Begrenzung, also bei uA= -15V
uA1S= uN3*(1+R4/R5) + 15V*R4/R5
Die Zahlenwerte der benutzten Widerstände eingesetzt: R4/R5=1/220 = 0.00455 ergibt
uA1S= uN3*1.00455 -+ 0.0682 Volt
die beiden Schwellwerte
Das Minuszeichen gilt, wenn uA3 = +15 Volt ist, das Pluszeichen, wenn uA3 = - 15 Volt ist.
Wenn die Spannung uA1 den oberen Schwellwert überschreitet (wenn also Fototransistor T1 hinreichend
stark beleuchtet wird), dann geht uA3 von - 15 Volt auf + 15 Volt. Dadurch ändert sich sofort der Schwellwert
in den anderen Wert. Wenn uA1 den unteren Schwellwert unterschreitet (wenn also der Fototransistor T1
zu wenig beleuchtet wird), dann geht uA3 von + 15 Volt auf - 15 Volt und der Schwellwert wird in den
anderen Wert umgeschaltet.
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Vom Experiment Magnetlager:
http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/maglag5/maglag5HS.html
Positionsmesser für Jochposition:
D2
T2
i2
15V
uN
20 k
R2 i2
iN
ux
uP iP
i1
D1
T1
R1(20 k)
i1
Stecker am Kabel
2
Volt
x 1
0
-1
-2
Anschlag oben
ux
t
uv
Anschlag unten
Qualitative Verläufe
von ux und uv
Dual-Reflex-Lichtschranke
Am beweglichen Magnet-Joch ist eine matt-weiß gefärbte „Reflex-Fahne“ aus Blech montiert. Die Leuchtdiode
D2 und der zugehörige Fototransistor T2 „betrachten“ die Oberseite dieser Reflex-Fahne, D1 und T1 die
Unterseite. Der OP bildet die Differenz der Kollektorströme von T2 und T1 und liefert die Ausgangs-Spannung
ux proportional der Jochposition x.
Mathematik: Annahme idealer OP, folglich Differenz der Eingangsspannungen = 0, also uN=uP, und
Eingangsströme = 0, also iP=0, iN=0.
Der auf den Fototransistor T1 fallende Lichtstrom erzeugt den Strom i1, entsprechend erzeugt der auf den
Fototransistor T2 fallenden Lichtstrom den Strom i2.
Der Strom i1 fließt auch durch den Widerstand R1 (weil ja iP=0) und der Spannungsabfall an R1 erzeugt die
Spannung uP = -R1*i1. Analog fließt der Strom i2 auch über den Widerstand R2 (weil ja iN=0). Folglich ist die
Ausgangsspannung ux = uN + R2*i2 und mit uN=uP und uP = - R1*i1 wird ux = -R1*i1 + R2*i2. Wenn mit
Hilfe der verstellbaren Widerstände R1= R2 eingestellt wird, dann ist also ux = R1*(i2-i1).
Geschwindigkeitsmesser (Ausgang uv = Istwert des Geschwindigkeitsreglers )
10..20 nF
Kugelführung für
bewegliches Joch
mitbewegte Spule
x
2k
38 k
uSp
N
S
Eisenschraube M6
Permanentmagnet,
ortsfest
uv
Zur Funktion des Magneten: Ohne die gezeichnete Eisenschraube würde der vom
Permanentmagneten erzeugte magnetische Fluß nur „wenig“ in den Bereich oberhalb des Magneten reichen.
Falls die Eisenschraube aufgesetzt ist, dann „fließt“ der magnetische Fluß auch in diese Schraube und erzeugt
im Endeffekt in dieser Schraube einen magnetischen Fluß Phi, der (nahezu) linear mit wachsendem Abstand x
abnimmt: Phi = k1- k2*x mit k1, k2 Konstanten.
Folglich wird in der über die Eisenschraube gestülpten Spule
die Spannung uSp = - N* dPhi/dt = N*k2*dx/dt = N*k2*v induziert.
(N=Windungszahl, v=dx/dt = Geschwindigkeit der Spule)
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, C:\ro\Si05\RT3\BeispieleSensorik1.doc, Seite 3/3
Vom Experiment Kugel auf Felgenrad:
http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/Felgenrad/FelgenradHS.html
Felgenrad
von oben
betrachtet
Lampe
Ball Solarzelle
i0
Felgenrad
Motor
i0
Cs
Rs
iN
uN N
is
uAs
uP
R1
i1
u1
Mathematik: Annahme idealer Operationsverstärker, folglich Differenz der Eingangsspannungen= 0(also
hier uN=0, weil auch uP=0) und Eingangsströme= 0, also hier iN=0.
Der auf die Solarzelle einfallende Lichtstrom erzeugt den elektrischen Strom i0. Er fließt in die angegebene
Richtung.
Knotensatz für Knoten N: Strom i0 = Strom i1 + Strom is durch Rs + Strom durch Kondensator C.
Für zeitlich konstanten Lichtstrom ist der Kondensatorstrom =0. Nur dieser Fall wird hier betrachtet,
also i0 = i1+ is oder is= i0 – i1.
Der Strom i1 ist i1=(u1-uN)/R1 = u1/R1 (weil uN=0). Folglich wird infolge Lichteinfall und infolge der
Einstellung des Potis der Strom is erzeugt: is = i0-u1/R1. Die Ausgangsspannung uAs ist uAs=uN + Rs*is =
Rs*is (weil uN=0), also uAs = Rs*(i0-u1/R1) .
Zur Polarität von uAs: wenn u1=0 eingestellt wäre, dann wäre uAs= Rs*i0, also infolge Lichteinfall positiv.
Mit Hilfe der Einstellung u1 kann erreicht werden, dass trotz Lichteinfall die Spannung ux = 0 ist. Wenn weniger
als dies Licht einfällt, dann ist uAs negativ, bei mehr Licht positiv.
Text in dem oben zitierten Link:
Sensorik:
Zum Messen der Kugelposition wird die Kugel vom breiten Lichtstrahl einer Halogenlampe (mit
Parabolspiegel, ca. 6 Volt, ca. 1 Ampere) beleuchtet und der teilweise von der Kugel abgedeckte Lichtstrahl
wird mit einer schmalen Solarzelle gemessen. Zur Abschwächung von Fremdlicht ist die Solarzelle teilweise
von einer Blende so abgedeckt, dass nur ein Lichtstreifen von ca. 50 mm Breite und ca. 8 mm Höhe auf die
Solarzelle fällt.
Solarzellen-Elektronik (vgl. Schaltung):
Die Solarzelle wird als „Stromquelle“ geschaltet. Sie liegt zwischen Erde und dem N-Eingang eines OP. Der
P-Eingang liegt auf Erde. Wenn mehr Licht auffällt, soll der OP-Ausgang uAs positiver werden.
Der Spannungsteiler beim OP wird so eingestellt, dass bei mittiger Lage der Kugel die Spannung uAs etwa
= 0 ist.(Welche Polarität wird der Ausgang des Spannungsteilers in diesem Fall haben?).
Der Kondensator Cs parallel zum Gegenkopplungswiderstand Rs soll das von den Lampen der
Raumbeleuchtung kommende Wechsel-Licht (sind das 50 Hz oder sind das 100 Hz??) abschwächen. Wenn
Cs „zu klein“ ist, hört man einen „Brummen“ (Wieso eigentlich? Wer brummt denn da? Welche Frequenz
mag das sein?). Wenn Cs „zu groß“ ist, wird die Regelung instabil ( Wieso denn das?).
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, C:\ro\Si05\RT3\BeispieleSensorik1.doc, Seite 4/4
Vom Experiment PLL-Drehzahl-Regelung:
http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/PLLMot/PLLself.html
&
invert. u2
SchmittTrigger
15 V
rot
D
R1
iT
gelb
Schaltung der
Lichtschranke
grau
R2
uR2
iD
Mathematik: Durch die Leuchtdiode D fließt der Strom iD. Der Widerstand R1 ist nötig, um diesen Strom
zu begrenzen, denn an der Leuchtdiode selbst liegt nur eine Spannung von ca. 1 bis 2 Volt. Die Leuchtdiode
beleuchtet den Fototransistor und erzeugt dadurch den Strom iT proportional dem Lichtstrom. Er fließt in
die angegebene Richtung. Den Strom durch den angekoppelten Schmitt-Trigger (C-MOS 4093) kann man
vernachlässigen, weil dessen Eingang sehr hochohmig ist. Also ist die Spannung uR2 = R2*iT und damit
proportional dem Lichtstrom.