Aufgabe 2.3
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Prof. Dr.-Ing. K. Dietmayer Universität Ulm Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Messtechnik SS 2015 Musterlösung Übung 2 Aufgabe 2.3 Realer Präzisionszweiweggleichrichter: Berechnen Sie für die angegebene Schaltung den Zusammenhang zwischen der Ausgangsspannung UA und der Eingangsspannung UE (sowohl für positive als auch für negative Werte von UE ), wenn die verwendeten Operationsverstärker eine Leerlaufverstärkung V0 aufweisen (die restlichen Daten seien ideal) und an den Dioden in Durchlassrichtung eine Spannung von UDio abfällt. R D1 R i1 D2 i2 in uA1 uE uD + OP1 uOP1 Abbildung 1: Aktiver Präzisions-Einweggleichrichter Der in Abbildung 1 dargestellte linke Abschnitt der Schaltung stellt einen aktiven Einweg-Gleichrichter dar. Für den Fall uE ≥ 0 gilt: i1 = i 2 uE = Ri1 − uE uOP1 = −uD2 − Ri2 − uD = V0 uD Übung 2, Seite 1 von 2 (1) (2) (3) Prof. Dr.-Ing. K. Dietmayer Universität Ulm Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Messtechnik SS 2015 Übung 2 Mit den Gleichungen (1) - (3) folgt: uOP1 + uD2 + uD uE + uD uOP1 + uD2 + uD uE + uD uOP1 uOP1 + uD2 + V0 � � 1 + uD2 uOP1 1 + V0 � � 2 + uD2 uOP1 1 + V0 = −Ri2 Ri1 = −1 � � uOP1 = −1 uE V0 uOP1 = −uE − V0 = −uE uOP1 = −uE − uD2 1 + V20 Für einen idealen Operationsverstärker gilt mit V0 → ∞ lim uOP1 = −uE − uD2 V0 →∞ Mit uA1 = uD2 + uOP1 ergibt sich nun: uA1 = −uE (4) Für uE < 0 sperrt die Diode D2. Damit gilt: uA1 = 0 (5) Die rechte Teilschaltung ist ein addierender Verstärker, der in Verbindung mit dem Einweg-Gleichrichter insgesamt zu einem Vollweg-Gleichrichter führt. Damit ergibt sich die Ausgangsspannung uA für negative Eingangsspannungswerte zu uA = −uE für uE < 0. (6) Für positive Eingangsspannungen uE folgt aus der für den Addierer geltenden Beziehung zwischen Ausgangsspannung und Eingangsspannung � � uE −uE uA = − + R (7) R = uE für uE > 0. R 2 Es sei darauf hingewiesen, dass aus Offsetspannungen und Eingangsströmen des Operationsverstärkers weitere Fehler resultieren können. Übung 2, Seite 2 von 2
