EDV Blatt 9 Zusatzaufgabe (2): (Euklids Algorithmus) Es seien zwei

Fachhochschule
Braunschweig/Wolfenbüttel
FB Versorgungstechnik
Prof. Dr. A. Coriand
EDV
Blatt 9
Zusatzaufgabe (2): (Euklids Algorithmus)
Es seien zwei positive ganze Zahlen m und n gegeben. Finden Sie den größten gemeinsamen
Teiler (ggT), d.h. die größte positive ganze Zahl, die m und n ohne Rest teilt.
a) m = 544, n = 119 (ggT=17)
d) m = 325, n = 50 (ggT=25)
b) m = 1109020, n = 9100 (ggT=20) e) m = 3257, n = 225 (ggT=1)
c) m = 226100, n = 2128 (ggT=532)
Zusatzaufgabe (3):
Schreiben Sie ein Programm, in dem Sie alle Primzahlen zwischen 1 und 30000 berechnen.
√
(Hinweis: Hat n keine Teiler in 1 < d ≤ n, dann ist n eine Primzahl. Rekursive Funktion!)
Zusatzaufgabe (4):
Schreiben Sie ein Funktion zur Nullstellenbestimmung. Testen Sie das Programm an den
Beispielen f (x) = x3 + 4x2 − 10 und f (x) = tan(x) − 2/x.
f(b) > 0
f(m) > 0
a
m=(b+a)/2
b
f(a) < 0
Zusatzaufgabe (5):
Programmieren Sie die zusammengesetzte Simpson-Regel (n gerade):
I(f ) = h(f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + 2f4 + ... + 4fn−1 + fn )/3, mit h = (b − a)/n.
(Hinweis: type func = function (x:real):real;
function simpsonSumme(a,b:real;f:func):real;)
4
zusammengesetzter Simpson
2
1
a=x0
4
4
1
2
x2
x4
h
I(f)=h/3(f0+4*f1+2*f2+4*f3+ ... + fn)
f(x0)=f0
f(x1)=f1
f(xn)=fn
b=xn
h=(b-a)/n