Kombinatorische Schaltungen
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Mathias Arbeiter 16. Juni 2006 Betreuer: Herr Bojarski Kombinatorische Schaltungen Elektrische Logigsysteme ohne Rückführung Inhaltsverzeichnis 1 Wirkungsweise von NAND-Gattern 3 2 logische Schaltungen 2.1 OR-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 NOR-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 XOR-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 3 Code-Konvertierung 3.1 BCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Segmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 7 4 Mux/Demux 4.1 Mux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Demux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 10 1 Wirkungsweise von NAND-Gattern Bei einem NAND-Gitter in TTL-Technik entspricht die logische Null einer Ausgangsspannung von ≈ 3.9v bei einer Betriebsspannung von UB = 5V . Demzufolge wird die logische 1 symbolisiert durch eine Ausgangsspannung Ua ≈ 0V . Im Folgenden wird das Übertragungsverhältnis des NAND-Gatters untersucht. Dazu wurde die Ausgangsspannung und der Eingangsstrom in Abh. der Eingangsspannung gemessen. Ue in mV 89 177 253 376 452 517 580 671 760 808 844 927 1008 1102 1130 1185 1235 1242 1270 1297 1336 1355 1410 1670 2200 2850 3120 3760 3760 4570 4950 Ua in V 3.85 3.849 3.82 3.76 3.67 3.61 3.6 3.46 3.34 3.28 3.21 3.1 2.93 2.68 2.53 2.24 1.3 1.15 0.74 0.56 0.36 0.05 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046 Ue in mV 178 210 240 261 303 366 430 588 652 763 877 1096 1205 1260 1296 1303 1319 1328 1353 1380 1425 1614 1767 2460 3145 3610 3760 3940 4120 4350 4960 Ie in mA 1.101 1.075 1.058 1.044 1.029 1.011 0.987 0.947 0.922 0.892 0.830 0.754 0.693 0.540 0.476 0.362 0.257 0.177 0.088 0.031 0.005 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 -0.009 Abbildung 1: Überführungsfunktion Ua = f (Ue ) (blau) und Ie = f (Ue ) (grün) In Abb. 1 ist deutlich zu sehen, dass die Ausgangsspannung größer als 3 V beträgt für eine Eingangsspannung kleiner als 1 V. Bei Ue ≈ 1.3V kommt es zu einem Sprung und die Ausgangsspannung nimmt steil ab, um sich für Ue > 1.4V auf ≈ 0V einzustellen. Für sehr kleine Eingangsspannung (< 0.7V ) ist somit die Ausgangsspannung hoch und am Ausgang entsteht eine logische Null. Für Eingangsspannung < 1.5V wird eine logische 1 am Ausgang realisiert. Wird der Eingang auf Masse, und damit auf Ue = 0V gelegt, so entspricht das einem logischem L (= Low). Ein offener Eingang entspricht dann einem logischen H am Eingang. 2 2.1 logische Schaltungen OR-Schaltung Da nur NAND-Gitter zur Verfügung stehen, müssen alle OR-Schaltungen durch negierende AND-Schaltungen realisiert werden. Mithilfe der de Morganschen Regeln ist dies jedoch kein Problem: x1 ∨ x2 = x1 ∨ x2 = x1 ∧ x2 Abbildung 2: OR-Schaltung Dabei gilt, wie in Abschn. 1 ermittelt: • wird ein Eingang auf Masse gelegt, so ist das Quasi Ue = 0, also entspricht Sie am Eingang ein L • ein offener Eingang bei TTL ist ein H • am Ausgang ein L entspricht einer Spannung von Ua = 0 • am Ausgang ein H ist ein Ua ≈ 4V x1 /x2 H L H H H H H L H L L H L H Die Schaltung wurde getestet und verifiziert. 2.2 NOR-Schaltung Eine NOR-Schaltung ist ein negierte OR-Schaltung. x1 /x2 H L Abbildung 3: NOR-Schaltung 2.3 XOR-Schaltung x1 ∨ x2 = x1 ∨ x2 = x1 ∧ x2 Abbildung 4: XOR-Schaltung x1 /x2 H L 3 3.1 H L H H H L Code-Konvertierung BCD Um eine dezimale Zahl von 0..9 darzustellen, werden im binären System vier Zustände benötigt, die im Folgenden mit A, B, C, D bezeichnet werden. Mithilfe einer Diodenmatrix können diese vier Zustände in Abhängigkeit von 10 Ausgangszuständen (=10 verschiedene Ziffer) angesteuert werden. Die Betriebsspannung wird dabei an die jeweiligen Eingänge (= jeweilige Ziffer)gelegt. Abbildung 5: Die Leuchtdioden rechts im Bild, signalisieren, welcher der zehn Eingänge aktiv ist. 3.2 Segmente Nun soll ein Segment einer digitalen Ziffer angesteuert werden. Das blaue Segment in folgender Grafik wurde von mir angesteuert: Abbildung 6: digitale Zifferndarstellung Damit ergibt sich folgender Karnough-Plan: H L ø H L H ø H H H ø ø H H ø ø Anhand diese Planes ergab sich folgende logische Verknüpfung: B∨D∨C A∨C A Mithilfe der de Morganschen-Regeln lässt sich dies folgendermaßen mit NAND-Gattern realisieren: B∧D∧C A∧C A Als Eingangssignale wurden dabei die vier Signale A, B, C, D von der Diodenmatrix benutzt. Nach erfolgreichen Test meines Segmentes, wurden sämtliche Segmente der Teilnehmer zusammengeschaltet. Dadurch konnte eine komplette Ziffer dargestellt werden. Abbildung 7: Schaltplan zur Ansteuerung einer digitalen Ziffer 4 Mux/Demux Sinn und Zweck eines Mux-Demux ist es, mehrere Eingangssignale, also parallele Eingangssignale in ein serielles Signal umzuwandeln und schließlich nach erfolgreicher Übertragung dieses serielle Signal wieder in die verschiedenen ursprünglichen parallelen Signale umzuwandeln. So ist es möglich über eine Signal, mehrere Eingangssignale zu übertragen. Abbildung 8: Prinzip eines Mux-Demux In Abb. 8 ist dieses Prinzip einmal dargestellt. Die Zeiger, die die Verbindungen jeweils schließen, steuern dabei periodisch die jeweiligen Eingänge bzw. Ausgänge an. In unserem speziellen Fall wollen wir nicht nur 5 Eingangssignale sondern 16 parallele Signale übertragen. 4.1 Mux Ein Multiplexer (MUX) ist ein Selektionsschaltnetz (ein Bauteil aus der Elektronik/Digitaltechnik), mit dem aus einer Anzahl von Eingangssignalen eines ausgewählt werden kann. Bei zyklischem Durchlauf können so parallele Datenströme in serielle gewandelt werden. Des Weiteren kann jede Schaltfunktion realisiert werden. Neben mehreren Eingängen und einem Ausgang verfügt ein MUX über ein oder mehrere Steuersignale, über die festgelegt wird, welcher Eingang ausgewählt wird: Es wird derjenige Eingang zum Ausgang durchgeschaltet, der die Nummer hat, die in Form einer Dualzahl an den Steuersignalen anliegt. Den zyklischen Durchlauf der Eingangssignale übernimmt der Zähler bestehend aus vier verschiedenen D-Triggern. Abbildung 9: Schaltung des Zählers bestehend aus vier D-Triggern In den Eingang des ersten D-Triggers (mit C in der Skizze bezeichnet) wird eine Rechteckspannung gegeben, mit entsprechend niedriger Frequenz, um das Durchschalten der Zahlen noch mitzubekommen. Damit wurde nun erreicht, dass die Zahlen 0 bis 15 und damit die 16 verschieden möglichen Eingangssignale periodisch durchgeschalten werden. Zu beachten ist, dass wir es jetzt mit der CMOS-Technik arbeiten müssen. Sie erfordert eine Betriebsspannung von +5 V und -5V und einer Masse. Am Gleichspannungsgenerator können zwei (+) und zwei (-) Spannungen abgegriffen werden. Jeweils eine von beiden wird für die erforderlichen ±5V Betriebsspannung benötigt. Die Masse wird realisiert, indem ein (+) und (-) zusammengeschalten werden und auf Masse gelegt werden. Nun können auf die 16 verschiedenen Eingänge unterschiedliche Signale gegeben werden. Im Folgenden wurde eine Sinusspannung auf den ersten Eingang (also die Zahl 0, A = 1, B=0, C=0, D=0) gegeben, auf den fünften Eingang wurde die Rechteckspannung vom Zähler gegeben und am 8. Eingang wurde eine Gleichspannung (nämlich die Betriebsspannung) gegeben. Es ergibt sich dadurch folgendes Bild: Abbildung 10: Mux-Übertragungssignal; oben: Rechteckspannung (angesteuerter Zähler); unten: Übertragungssignal In Abb. (10) sieht man, wie periodisch die Zahlen von 0 bis 15 durchgeschalten werden und zusammen hintereinander auf das Übertragungssignal gegeben werden. Zählt man die Perioden der Rechteckspannung von einem Gleichspannungssignal zum Nächsten (oder auch von einem Rechtecksignal zum Nächsten, oder auch Sinussignal), so kommt man auf genau 16 Perioden. Somit werden vom Mux also korrekt alle 16 parallele Signale angesteuert und auf das nun serielle Übertragungssignal gegeben. Ebenso kann man leicht nach nachprüfen, dass das Sinussignal auf Eingang 0 liegt, das Rechtecksignal auf dem 5. Eingang und die Gleichspannung auf dem 8. Eingang liegt. 4.2 Demux Ein Demultiplexer oder kurz DEMUX ist das Gegenstück zu einem Multiplexer. Mit dem Demultiplexer wird ein serielles Eingangssignal auf einen von mehreren Ausgänge geschaltet. Der Demux besitzt nun wiederrum 16 Ausgänge, die einzeln nun weiterverarbeitet werden können. Im Folgenden wurden unsere drei vorher eingegeben verschiedenen Signale wieder aus dem seriellen Eingangssignal herausgefiltert. Abbildung 11: Demux-Ausgangssignale: von oben nach untern: Ausgang 0, 5, 8, periodisches Eingangssignal Wie zu erwarten, konnten die vorher eingespeisten Signale aus dem seriellen Übertragungssignal wieder herausgefiltert werden.
