UniversitätÈOsnabrück Vorlesung Elektronik
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Universität Osnabrück Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger Vorlesung Elektronik 1 I. Bezeichnungen und Begriffe 1. Einige Bezeichnungen und Begriffe Spannung: Bezeichnung: u Signalspannung U Versorgungsspannung (Gleichspannung) Dimension: Volt V Die Zählrichtung der Spannung wird entweder a) durch Angabe von Indizes: uab = ϕa − ϕb (dabei bedeutet ϕa das Potential am Punkt a der Schaltung und ϕb das Potential am Punkt b der Schaltung) (Wird nur ein Index angegeben, ist die Potentialdifferenz zum Potential der Masse (Symbol gemeint:) Oder ) b) durch Angabe eines Pfeils in der Schaltungsskizze, der von a nach b zeigt, wobei an Punkt a das höhere und an Punkt b das niedrigere Potential anliegt. Der Pfeil zeigt immer vom positiveren Potentialpunkt zum negativeren oder besser niedrigerem Punkt der Schaltung. Strom: Bezeichnung: i Signalstrom I Ruhestrom (Gleichstrom) Dimension: Ampere A Zählrichtung durch Angabe eines Strompfeils in oder neben der Leitung Universität Osnabrück Vorlesung Elektronik 2 2. Gesetze von Kirchhoff für Leiternetzwerke 1. Kirchhoffsche Regel (K S R, K C R, Kirchhoffsche Strom,- Current- Regel) a) Knotenregel: An einem Knotenpunkt verschwindet die Summe der Ströme. Ströme, deren Pfeil auf den Knotenpunkt hinweist, werden dabei positiv gezählt. (Eine Verabredung, die auch für die entgegengesetzte Richtung getroffen werden kann. Sie ist aber für die gesamte Berechnung der Schaltung einzuhalten) 2. Kirchhoffsche Regel (K V R ) b) Maschenregel: Die Summe der Teilspannungen einer Masche verschwindet. Hierbei werden Spannungen, deren Pfeile in Zählrichtung zeigen, positiv gezählt (Eine Verabredung im obigen Sinn). Vorschriften, die bei der Maschenregel zu beachten sind 1. Jeder Zweig wird mit einem Pfeil für die positive Stromrichtung versehen. Jede Richtung kann willkürlich angenommen werden. 2. Alle Quellen werden mit Spannungs- oder Strompfeilen versehen, die vom Plus- nach dem Minuspol zeigen. 3. Man gehe von einem Knotenpunkt aus und Umlaufe in einem beliebigen Richtungssinn die Masche. Alle Spannungen in Richtung des Strompfeiles erhalten ein positives Vorzeichen, die entgegengesetzten ein negatives Vorzeichen. 4. Die Summe aller dieser Spannungen ist Null. Spannungsquellen, Stromquellen Signale, deren Verarbeitung oder Erzeugung durch elektronische Schaltungen in dieser Vorlesung diskutiert werden sollen, sind letztlich immer Spannungen oder Ströme. Eine Signalquelle wird daher ohne Rücksicht auf ihren eigentlichen physikalischen Aufbau hier immer als Spannungs- oder Stromquelle dargestellt. Universität Osnabrück Vorlesung Elektronik 3 Symbole für eine ideale Spannunqsquelle: Ideal soll eine Spannungsquelle dann sein, wenn ihre Ausgangsspannung von der Belastung, d.h. von dem Strom, den sie liefern muß, unabhängig ist. Eine reale Spannungsquelle hat diese Eigenschaft nie. Ihre Klemmenspannung sinkt mit wachsendem Strom: Darstellung im einfachsten Fall als Serienschaltung einer idealen Spannungsquelle mit einem ohmschen Innenwiderstand Ri (in komplizierten Fällen ist Ri keine Konstante!) Aus der letzten Abbildung der realen Spanunnungsquelle mit Innenwiderstand Ri erhält man gemäß der Kirchhoffschen Maschen Regel für die Spannungen: U0 − UK − iL · Ri = 0 Das ergibt aufgelöst nach UK die charakteristische Kennline einer realen Spannungsquelle mit Innenwiderstand Ri unter Belastung. UK = U0 − iL · Ri Dies ist im mittleren Bild dargestellt. Als zweite Masche kann man die Klemmenspannung UK und den Spannungsabfall des Stromes iL durch den Lastwiderstand RL wählen. Man erhält: UK − iL · RL = 0 Löst man nach iL auf und ersetzt den Strom iL in die erste Gleichung ein so ergibt sich: UK = U0 − UK · Ri RL Für UK ergibt sich: Universität Osnabrück UK = U0 · Vorlesung Elektronik 4 RL Ri + RL oder UK = U0 · 1 Ri RL Ist RL Ri so folgt aus der obigen Gleichung 1+ UK ≈ U0 Ist der Innenwiderstand einer Spannungsquelle sehr klein, so wird die Klemmenspannung UK auch bei hohen Strömen durch den Lastwiderstand RL gleich der Leerlaufspannung U0 bleiben. Symbole für eine ideale Stromquelle: Ideal soll eine Stromquelle dann sein, wenn ihr Klemmenstrom von der Art des angeklemmten Verbrauchers unabhängig ist. Eine reale Stromquelle hat diese Eigenschaft höchstens angenähert, da ihr Klemmenstrom von dem erzeugten Spannungsabfall am Verbraucher abhängt. Ihr Verhalten ist im einfachsten Fall durch eine ideale Stromquelle mit dazu parallel geschaltetem Innenwiderstand Ri zu beschreiben. Die Beziehungen für eine reale Stromquelle lassen sich mit der Kirchhoffschen Stromregel berechnen. Aus der letzten Skizze liest man ab: i0 − ii − iK = 0 Universität Osnabrück Vorlesung Elektronik 5 i0 ist der Kurzschlußstrom der Stromquelle (maximal möglicher Strom im Kurzschlußfall). ii ist der Strom durch den Innenwiderstand und ik der Klemmenstrom durch den äußeren Verbraucher. Es gilt: iK = i0 − ii Für die Leerlaufspannung UL erhält man: UL UL Ri = und daraus ii = ii Ri dami wird iK = i0 − UL Ri Wird ein Verbraucher RL an den Klemmen angeschlossen gilt: UL RL = iK Die Kennlinie der realen Stromquelle ist dann: iK = i0 − ik · ik = i0 · RL oder Ri Ri Ri + RL Für Ri RL ist ik ≈ i0 Universität Osnabrück Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger Vorlesung Elektronik Dr. W. Bodenberger 1 Beispiel zu den Kirchhoffschen Regeln Windmüller 1 und Windmüller 2 haben ihre Windgeneratoren G1 und G2 paralellgeschaltet und verkaufen ihren Strom gemeinsam an EON. Liegt die Spannung unter 220 Volt der Generatoren, so werden die Generatoren vom Netz getrennt (EON nimmt keinen Strom ab). Ansonsten bezahlt EON die Arbeit der Generatoren.Die beiden Generatoren G1 und G2 haben Innenwiderstände R1 und R2 . EON nimmt einen Strom von I = 100 A ab. Die Spannung des Generators G1 sei U01 = 220 V und von G2 gleich U02 = 222 Volt. Wie groß sind die beiden Teilströme I1 und I2 ,die die beiden Generatoren G1 und G2 liefern? 1. Kirchhoffsche Regel: (KSR,KCR) angewandt auf Knotenpunkt c liefert I - I1 - I2 = 0 2. Kirchhoffsche Regel: (KVR) angewandt auf die Masche b a c d (Umlauf im Uhrzeigersinn) - U01 + I1 · R1 + U02 - I2 · R2 = 0 Elimiert man aus der Maschengleichung den Strom I2 mit Hilfe der Stromregel und löst nach I1 auf so ergibt sich R2 U01 − U02 + ersetzt man stattdessen I1 in der Maschengleichung und löst die sich erR1 + R2 R1 + R2 gebende Gleichung nach I2 auf, so ergibt sich I1 = I · R1 U01 − U02 R1 + R2 R1 + R2 Die Klemmenspannung der Generatoren ist: I2 = I · Uab = Ucd = U01 - I1 · R1 Ersetzt man in dieser Gleichung den Strom I1 durch den Gesamtstrom I so erhält man für die Klemmenspannung Uab Uab = U01 · R2 + U02 · R1 R1 · R2 -I· R1 + R2 R1 + R2 Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, daß man die Paralellschaltung der beiden Generatoren G1 und G2 durch einen Generator mit einer Leerlaufspannung U0 und einem inneren Widerstand Ri ersetzen kann.Durch Koeffizientenvergleich sieht man, daß man schreiben kann: U0 = U01 · R2 + U02 · R1 R1 + R2 Universität Osnabrück Vorlesung Elektronik Ri = Dr. W. Bodenberger R1 · R2 R1 + R2 Zahlenbeispiel: U01 = 220 Volt; U02 = 222 Volt; R1 = R2 = 0.05 Ohm a) Wie groß ist der Ausgleichsstrom, der zwischen den Windgeneratoren fließt? Platz für die Berechnung. Ergebnis (20 A ) Haben Sie das auch? b)Wie groß sind die Verzweigungsströme? c)Wie groß ist U0 und Ri ? d)Wieviel Strom bekommt Windbauer 1 prozentual von Eon vergütet und wieviel Windbauer 2? 2
