Hummelschaltung und Leistungsberechnung

2. Laborbeleg
im Fach
Messtechnik
am
Beruflichen Schulzentrum 3 Leipzig
Fachschule für Technik und Wirtschaft
Klasse VE 99
Thema: Leistungsmessung
Abgabetermin: 23. November 2000
Bearbeitet von: Gunther Eckhardt
Korrektur/Bewertung durch: Herr Ziegert
Note:
GuntherEckhardtVE99
Aufgabenstellung für den 2. Laborbeleg im Fach Messtechnik: Leistungsmessung
1.
Zeichnen Sie den Stromlaufplan zur Aufnahme der Leistungsdaten eines Drehstrommotors.
Es sollen folgende Daten gemessen werden:
• Scheinleistung (Strom- und Spannungsmesser)
• Wirkleistung (Wirkleistungsmesser)
• Blindleistung (Blindleistungsmesser)
• Leistungsfaktor
2.
Die Messung der Blindleistung im Wechselstromkreis kann mit Hilfe eines Phasenschiebers
und eines elektrodynamischen Leistungsmessers erfolgen (sogenannte Hummelschaltung).
R1 = 150 Ω
R3 = 200 Ω
L1 = 0,3 H
L3 = 0,2 H
I3 = 30 mA
f = 400 Hz
Für die Hummelschaltung ist der erforderliche Parallelwiderstand R2 zu berechnen, der eine
Phasenverschiebung von 90 Grad zwischen dem Strom I3 und der Spannung U ermöglicht.
2.1
2.2
2.3
Die Schaltung des Blindleistungsmessers ist zu zeichnen
Berechnen Sie den Parallelwiderstand R2
Zeichnen Sie die Zeigerbilder aller Spannungen und Ströme maßstabsgetreu
3.
Laborübung
Führen Sie die benötigten Geräte und Messmittel auf!
1
GuntherEckhardtVE99
Literaturliste:
-
Elektro T, Grundlagen der Elektrotechnik, Holland und Josenhans, 2. Auflage
Elektrotechnik für Fachschulen, Handwerk und Technik, Spezialausgabe
Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik, Fachbuchverlag, 7. Auflage
Elektrotechnik Tabellen Energie-/Industrieelektronik, Westermann, 4. Auflage
Einführung in die Elektrotechnik-Elektronik, VEB Verlag Technik Berlin, 1. Auflage
Software:
-
Simulationsprogramm EWB 5.0
AutoCAD R14
2
GuntherEckhardtVE99
Einleitung:
Scheinleistung:
Die Scheinleistung ist das ohne Berücksichtigung einer vorhandenen Phasenverschiebung gewonnene
Produkt aus Klemmenspannung und Strom. Sie ist die Leistung die sich aus dem Zusammenwirken von
Wirk- und Blindleistungen ergibt. Scheinleistungen von Verbrauchern mit unterschiedlichen Phasenwinkeln
dürfen nicht addiert werden. Ihre Gesamtleistung ist durch eine getrennte Berechnung der Wirk- und Blindleistungen zu berechnen. Bei einem Verbraucher kann die Scheinleistung leicht mit Hilfe einer Spannungsund einer Strommessung bestimmt werden. Eventuell muss dabei der systematische Fehler, der durch die
Spannungsfehler- bzw. Stromfehlerschaltung entsteht, berücksichtigt werden. Eine direkte Messung der
Scheinleistung ist mit elektrodynamischen Messwerken nicht möglich, wird aber von einigen DigitalMessgeräten angeboten.
Wirkleistung:
Die Wirkleistung ist der in nichtelektrische Form (z.B. Wärme, Licht, mechanische Leistung) umgewandelte
und von einem Induktionszähler registrierte Teil der Leistung. Sie ist die Leistung die immer vom Generator
zum angeschlossenen Verbraucher fließt. Somit interessiert in den meisten Fällen die Wirkleistung, sie wird
insbesondere zur Bestimmung des Energieverbrauchs benötigt. Die von der Wirkleistung in einem bestimmtem Zeitintervall vollbrachte Arbeit W= P * t ist vom Kunden zu bezahlen. Zur Messung werden
sowohl Analogmessgeräte mit elektrodynamischem Messwerk als auch Digitalmessgeräte angeboten.
Blindleistung:
Die Blindleistung ist die beim Aufbau- und Abbau des magnetischen bzw. elektrischen Feldes zwischen
Generator und Verbraucher ausgetauschte Leistung. Durch das ständige Pendeln der Blindleistung zwischen
Generator und Verbraucher werden die Generatoren, Transformatoren und Übertagungsleitungen belastet.
Um die damit entstehenden Verluste zu reduzieren, verlangen die Stromversorgungsunternehmen (EVU) von
den Kunden eine gewisse Blindleistungskompensation. Sie lässt sich nicht in andere Leistungsformen umwandeln und muss nicht vom Kunden bezahlt werden. Die Blindleistung kann mit elektrodynamischen Messwerken erfasst werden, wenn der Strom im Spannungspfad mit Hilfe eines Phasenschiebers um – 90° gedreht
wird (z.B. Hummelschaltung). Der Zeigerausschlag von Blindleistungsmessern ist bei induktiver Leistung
positiv, bei kapazitiver Leistung negativ.
Leistungsfaktor:
Das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung wird Leistungsfaktor genannt. Er ist gleich dem Kosinus
des Phasenverschiebungswinkels.
λ = cos ϕ =
P
Wirkleistu ng
=
S Scheinleistung
Auf dem Leistungsschild elektrischer Maschinen wird der Nennleistungsfaktor angegeben und beträgt i.allg.
0,6...0,85. Der Leistungsfaktor kann z.B. mit einem elektrodynamischen Quotientenmesswerk oder einem
digitalen Leistungsfaktormesser ermittelt werden.
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1. Stromlaufplan:
Erläuterungen zum Stromlaufplan
Bei der Leistungsmessung im Drehstromnetz sind mehrere Faktoren zu berücksichtigen. Als erster wichtiger
Faktor ist zu beachten, ob in einem Drei- bzw. Vierleiter-Netz gemessen wird und ob die Last symmetrisch
oder unsymmetrisch ist.
Wird das Vierleiternetz symmetrisch belastet, genügt ein Leistungsmesser und der gemessene Wert muss mit
drei multipliziert werden. Diese Multiplikation kann innerhalb des jeweiligen Leistungsmessers erfolgen, oder
über die Skaleneinteilung des Messgerätes. Im Fall einer unsymmetrischen Belastung müssen drei Leistungsmesser eingesetzt werden, um die unterschiedlichen Strangleistungen zu addieren. Zur Energieübertragung in
Niederspannungsnetzen verwendet man ein sogenanntes Vierleitersystem. Es besteht aus den drei Außenleitern
L1, L2 und L3 und dem Sternpunktleiter N.
Wird das Dreileiternetz mit künstlichem Sternpunkt symmetrisch belastet, reicht ein Leistungsmesser aus und
die Gesamtleistung erhält man durch Multiplikation mit dem Faktor 3. Im Fall einer unsymmetrischen Belastung
müssen zwei Leistungsmesser eingesetzt werden und die Leistungen sind wiederum zu summieren (Zweiwattmeter-Methode). Dreileiternetze kommen bei Niederspannung selten vor. Zur Energieübertragung in Mittel- und
Hochspannungsnetzen verwendet man das sogenannte Dreileitersystem.
Bei einem Drehstrommotor wird in der Regel davon ausgegangen, dass das Netz symmetrisch belastet wird. Im
Drehstromnetz kann zwischen Scheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung unterschieden werden. Nach der
zu messenden Leistung richtet sich der Aufbau der Messschaltung.
Bei meinem gezeichneten Stromlaufplan eines Drehstrommotors habe ich mich auf das Vierleiternetz bezogen
und die DIN 43807 eingearbeitet. Diese DIN 43807 beinhaltet die Schaltungsnummern für Leistungs- und
Leistungsfaktormessung. Ich habe sie in dem Stromlaufplan eingearbeitet, da es sich in der Aufgabenstellung um
die Aufnahme der Leistungsdaten (Leistungsmessung) eines Drehstrommotors handelt.
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GuntherEckhardtVE99
2. Hummelschaltung:
In manchen Messschaltungen ist die Notwendigkeit gegeben, eine Phasenverschiebung von 90° zwischen der
angelegten Spannung und dem Strom in einem bestimmten Zweig zu erzeugen. Eine dieser Schaltungen ist die
Hummelschaltung. Sie ermöglicht, mit verlustbehafteten Spulen die genannte Phasenverschiebung zu erzielen.
1. Schaltung:
2.1 Schaltung des Blindleistungsmessers:
Die dargestellte Hummelschaltung zur Phasendrehung arbeitet nur bei einer bestimmten Frequenz, z.B. 50 Hz,
korrekt.
Blindleistungsmessgerät für Wechselstrom (Schaltung 3300)
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GuntherEckhardtVE99
2.2 Berechnung und Herleitung des Parallelwiderstandes:
Aus der 1. Schaltung können wir folgende Beziehungen entnehmen:
1.
I1 = I 2 + I 3
2.
U = I 1 ( R1 + jωL1 ) + I 3 ( R3 + jωL3 )
3.
I 2 R2 = I 3 ( R3 + jωL3 )
Herleitung der Formel:
Zuerst muss eine Beziehung zwischen I3 und U aufgestellt werden.
Aus der 1. und 2. Beziehung können wir die Formel für U ableiten.
U = (I 2 + I 3 ) * (R1 + j * ω * L1 ) + I 3 (R3 + j * ω * L3 )
Aus der 3. Beziehung ermitteln wir I2 durch das Umstellen der Formel
I2 = I3 *
R3 + jωL3
R2
und kann über die Stromteilerregel ersetzt werden (Substitution).
Daraus erhalten wir eine Beziehung zwischen I3 und U.
 R + jωL3 
 * ( R1 + jωL1 ) + I 3 * ( R3 + jωL3 )
U = I 3 * 1 + 3
R2




R * R ω 2 * L1 * L3
R
R
U
= R1 + R3 + 1 3 −
+ jω  L1 + L3 + 3 * L1 + 1 * L3 
I3
R
R
R2
R2


144444224444243
A
Da die Forderung bestand, dass der Strom um 90° der Spannung nacheilen soll, muss A auf Null gesetzt werden.
Das bedeutet der Realteil der komplexen Gleichung wird entfernt, sodass mit dem Imaginärteil (reiner Blindwiderstand) die gewünschte Phasenverschiebung erreicht wird.
R * R ω 2 * L1 * L3
R1 + R3 + 1 3 −
=0
R2
R2
1444442444443
A
Durch das Umstellen der Formel ohne den Realteil entsteht die gesuchte Beziehung für R2:
R2 =
ω 2 * L1 * L3 − R1 * R3
R1 + R3
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GuntherEckhardtVE99
Berechnung von R2:
R1 = 150 Ω
R3 = 200 Ω
R2 =
L1 = 0,3 H
L3 = 0,2 H
I3 = 30 mA
f = 400 Hz
ω 2 * L1 * L3 − R1 * R3
R1 + R3
2
1

 2π * 400  * 300mH * 200mH − 150Ω * 200Ω
s
R2 = 
150Ω + 200Ω
R2 = 997,12Ω
R2 = 1kΩ
2.3 Zeigerbild aller Ströme und Spannungen:
Berechnung der gesuchten Ströme und Spannungen:
I 2 * R 2 = I 3 (R 3 + jω * L 3 )
:R2
I2 =
I 3 * (R3 + j * ω * L3 )
R2
I2 =
30mA(200Ω + j * 2π * 400 Hz * 200mH )
997,122Ω
I 2 = 16,28mA∠68,3°
I1 = I 2 + I 3
I1 = 16,3mA∠68,3° + 30mA∠0°
I1 = 39,08mA∠22,8°
I 3 = I1 − I 2
I 3 = 16,3mA∠68,3° − 39,08mA∠22,8°
I 3 = 30mA∠ − 180°
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GuntherEckhardtVE99
I 3 = 30mA∠0°
Um eine weitere Berechnung durchzuführen muss als erstes die induktiven Blindwiderstände der
Induktivitäten L1 und L3 ermittelt werden:
X L1 = 2π * f * L1 = 2π * 400 Hz * 0,3H = 754Ω
X L 3 = 2π * f * L3 = 2π * 400 Hz * 0,2 H = 503Ω
U L 3 = X L 3 * I 3 = 503Ω∠90° * 30mA∠0° = 15,09V∠90°
U L1 = X L1 * I 1 = 754Ω∠90° * 39,08mA∠22,8 = 29,47V∠112,8°
U R 3 = R3 * I 3 = 200Ω * 30mA∠0° = 6V∠0°
U R1 = R1 * I 1 = 150Ω * 39,08mA∠22,8° = 5,86V∠22,8°
U 3 = U R 3 + U L 3 = 6V∠0° + 15,09∠90° = 16,24V∠68,32°
U 1 = U R1 + U L1 = 5,86V∠22,8° + 29,46∠112,8° = 30,04V∠101,55°
U = U 1 + U 3 = 30,04V∠101,55° + 16,24V∠68,32° = 44,52V∠90°
Über eine andere Formel kann man auch die Gesamtspannung U errechnen:
 I3

U =  (R3 + j * ω * L3 ) + I 3  * (R1 + j * ω * L1 ) + I 3 * (R3 + j * ω * L3 )
 R2

 30mA

U =
* (200Ω + j 2π * 400 Hz * 200mH ) + 30mA * (150Ω + j 2π * 400 Hz * 300mH )
 997,122Ω

+ 30mA * (200Ω + j 2π * 400 Hz * 200mH )
U = 44,48V∠89,99°
Erklärung zum Zeigerbild:
Alle Wechselgrößen, die sinusförmig verlaufen, können durch Zeiger dargestellt werden. Die Länge des Zeigers
entspricht im gewählten Maßstab dem Scheitelwert der Sinusgröße. Man darf auch den Effektivwert der
Wechselgröße anstatt des Scheitelwerts nehmen. Ein Zeiger einer Wechselgröße ist die vereinfachte Darstellung
eines dazugehörigen sinusförmigen Liniendiagramms. Mehrere Zeiger von Wechselgrößen gleicher Frequenz
kann man gemeinsam in einem Zeigerdiagramm, auch Zeigerbild genannt, darstellen.
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Zeigerbild (Maßstab 1:2)
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3. Verwendete Messgeräte und Messmittel:
• Wirkleistungsmesser
• Blindleistungsmesser
• Leistungsfaktormessgerät
• Amperemeter
• Voltmeter
• Leistungsmessgerät
• Ausschalter
• Motor
72723
727236
72712
72732
72739
72711
73142
731404
Firma: LEYBOLD - DIOATIC GmbH
Energiezähler dreiphasig
Blindverbrauchszähler
Dreiphasenmessgerät 2,5A
Dreiphasenmessgerät 100 / 400V
Ausschalter dreipolig
3- Motor \ Nr. 30901366 \ 0, 12 kW
cos ϕ 0,7 \ ∆ / Y 230/400V \ 0.74/0.43 A
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GuntherEckhardtVE99
Eigenständigkeitserklärung:
Ich erkläre das ich diese Belegarbeit selbstständig und nur mit den, unter dem Punkt Literaturliste angegebenen
Hilfsmitteln erstellt habe.
Gunther Eckhardt
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