Übungsblatt 8

Astronomie und Astrophysik I, WS 2006/2007
Übungsblatt 8 (Besprechung am 20. Dezember 2006)
1. a) Schätzen Sie die H-brennende Lebensdauer der Sterne am unteren und oberen
Ende der Hauptreihe ab. Das untere Ende der Hauptreihe findet bei M ≈ 0.085 MO statt,
mit logTeff = 3.438 und log(L/LO) = -3.297 (wobei MO und LO die Masse und Leuchtkraft
des Sonne darstellen). Nehmen Sie an, dass das obere Ende bei M ≈ 90 MO stattfindet,
mit logTeff = 4.722 und log(L/LO) = 6.045. Nehmen Sie weiterhin an, dass der 0.085 MO
Stern vollkonvektiv ist, so dass das gesamte Wasserstoff für das H-Brennen durch konvektive Mischung zur Verfügung steht (nicht nur die inneren 10%).
b) Benutzen Sie die Information aus Punkt (a) um den Radius eines 0.085 MO und eines
90 MO Sterns auf der Hauptreihe zu berechnen.
2. Sobald ein Stern niedriger Masse die Hauptreihe verlässt und den Roten-Riesen-Ast
hinaufsteigt, wird seine Leuchtkraft durch H-Brennen in einer dünnen Schale um den
entarteten He-Kern geliefert. Mit dem Brennen des Wasserstoffs in der Schale wird die
Masse des He-Kerns größer und der Stern steigt den Roten-Riesen-Ast weiter. Sowohl
die Leuchtkraft als auch der Radius von Roten Riesen können als steile Funktionen der
He-Kern-Masse ausgedrückt werden, fast unabhängig von anderen Größen:
6
⎛ m ⎞
L  2 × 10 5 L ⎜ c ⎟ ,
⎝ M ⎠
⎛ m ⎞
R  3.7 × 10 3 R ⎜ c ⎟
⎝ M ⎠
4
wobei mc die He-Kern-Masse bedeutet, und L, R ist die Leuchtkraft bzw. Radius des
gesamten Roten Riesens (diese Beziehungen sind rein “empirisch” - sie basieren auf
Ergebnisse von Berechnungen der Sternentwicklung und sind nicht analytisch hergeleitet). Benutzen Sie die obigen Beziehungen, um die Evolution eines Sterns (L und R
als Funktion der Zeit) während des “Hinaufkletterns” des Roten-Riesen-Astes zu
berechnen. Für die Anfangs-He-Kern-Masse verwenden Sie den Wert mc=0.1MO, und
den Wert mc=0.45MO für die Endmasse des He-Kerns (an der oberen Spitze des Astes).


(Hinweis: L = 0.007 Mc , wobei M sowohl die Rate, mit der H in der dünnen
Schale um den He-Kern verbrannt wird, als auch die Wachstumsrate des entarteten HeKerns darstellt). Tragen Sie den Radius, die Leuchtkraft und die Effektivtemperatur des
Sterns als Funktion der verbrachten Zeit auf dem Roten-Riesen-Ast auf. Tragen Sie
auch den Entwicklungsweg des Roten Riesens in ein HR-Diagramm auf (dh log(L) versus log(T), wobei log(T) nach links zunimmt).
2
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3. a) Ein Stern strahle während seines gesamten Lebens als Schwarzkörper. Benutzen
@%&;8#;%#%)O%"$)'"#9)R,*)F8=&%/)98&8I')%&;"K$)'"<=)8:')6I&<=(%''%&)
Sie das Stefan-Boltzman Gesetz und den unteren Plot, um den Radius (in R ) eines
Sterns mit M=5 M in den Hauptstadien seines Lebens zu finden (Stadien A, B, E, G, J,
!"#?%:9I&<=(%''%&)ARR3R*)HH)C)B3B)H)3
O
O
K). Benennen Sie auch kurz, was bei jedem Stadium passiert (LO und RO sind
Leuchtkraft, bzw. Radius der Sonne)!
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b) Tragen Sie mit Hilfe der Tabelle einen Evolutionsweg für die Sonne in einem HRDiagramm auf.
Zeit [109 yr]
Leuchtkraft [LO]
Radius [RO]
5.5
1.08
1.04
6.6
1.19
1.08
7.7
1.32
1.14
8.8
1.50
1.22
9.8
1.76
1.36