Planeten (2)*
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Aufgabe Aufgabe 3 3 Planeten (2)* Aufgabennummer: A_154 Planeten Technologieeinsatz: Planeten möglich T erforderlich £ Die folgenden Daten zu den Planeten unseres Sonnensystems sind gegeben: Die folgenden Daten zu den Planeten unseres Sonnensystems sind gegeben: große Bahnhalbachse große Bahnhalbachse in km in km mittlerer Äquatorradius mittlerer Äquatorradius in km in km große Bahnhalbachse große Bahnhalbachse in km in km mittlerer Äquatorradius mittlerer Äquatorradius in km in km Merkur Merkur 57 909 175 57 909 175 Venus Venus 108 208 930 108 208 930 2 440 2 440 Jupiter Jupiter 778 412 020 778 412 020 6 050 6 380 3 400 6 050 6 380 3 400 Saturn Uranus Neptun Saturn Uranus Neptun 1 426 725 400 2 870 972 200 4 498 252 900 1 426 725 400 2 870 972 200 4 498 252 900 71 490 71 490 60 270 60 270 Erde Erde 149 597 890 149 597 890 25 560 25 560 Mars Mars 227 936 640 227 936 640 24 760 24 760 a) Für eine Astronomie-Ausstellung sollen die Planeten maßstabgetreu verkleinert als Kugela) Für eine Astronomie-Ausstellung sollen die Planeten maßstabgetreu verkleinert als Kugelmodelle aufgestellt werden. Die größte vorhandene Kugel hat einen Radius von 42 cm und ist modelle aufgestellt werden. Die größte vorhandene Kugel hat einen Radius von 42 cm und ist für den Planeten Jupiter reserviert. für den Planeten Jupiter reserviert. − Erklären Sie, warum eine Kugel mit einem Radius von ca. 2 cm für den Planeten Mars − Erklären Sie, warum eine Kugel mit einem Radius von ca. 2 cm für den Planeten Mars passt. passt. b) Das 3. Kepler’sche Gesetz lautet: „Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten b) Das 3. Kepler’sche Gesetz lautet: „Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen.“ Daher gilt: sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen.“ Daher gilt: a3:a3=u2:u2 a113 : a223 = u112 : u222 a1 ... große Bahnhalbachse des Planeten 1 a ... große Bahnhalbachse des Planeten 1 a12 ... große Bahnhalbachse des Planeten 2 a2 ... große Bahnhalbachse des Planeten 2 u1 ... Umlaufzeit des Planeten 1 u ... Umlaufzeit des Planeten 1 u12 ... Umlaufzeit des Planeten 2 u2 ... Umlaufzeit des Planeten 2 − Berechnen Sie die Umlaufzeit des Planeten Neptun. (Hinweis: Die Umlaufzeit der Erde be− Berechnen Sie die Umlaufzeit des Planeten Neptun. (Hinweis: Die Umlaufzeit der Erde beträgt 1 Jahr.) trägt 1 Jahr.) c) Die großen Bahnhalbachsen zweier Planeten sollen auf einem Zahlenstrahl veranschaulicht c) Die großen Bahnhalbachsen zweier Planeten sollen auf einem Zahlenstrahl veranschaulicht werden. Dabei soll 1 cm auf dem Zahlenstrahl einer tatsächlichen Streckenlänge von 1088 km werden. Dabei soll 1 cm auf dem Zahlenstrahl einer tatsächlichen Streckenlänge von 10 km entsprechen. entsprechen. − Veranschaulichen Sie auf einem solchen Zahlenstrahl jeweils ausgehend vom Nullpunkt − Veranschaulichen Sie auf einem solchen Zahlenstrahl jeweils ausgehend vom Nullpunkt die großen Bahnhalbachsen der Planeten Erde und Saturn. die großen Bahnhalbachsen der Planeten Erde und Saturn. Hinweis zur Aufgabe: Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren. * ehemalige Klausuraufgabe Planeten (2) 2 Aufgabe 3 Aufgabe 3 Planeten Planeten Aufgabe 3 Möglicher Lösungsweg Möglicher Lösungsweg Möglicher Lösungsweg Planeten a) Das Verhältnis derder mittleren Äquatorradien Jupiterund undMars Mars 490 : 3 400) entspricht a) Das Verhältnis mittleren Äquatorradien von von Jupiter (71(71 490 : 3 400) entspricht etwa dem Verhältnis der Kugelradien der Modelle (42 : 2). etwa dem Verhältnis der Kugelradien der Modelle (42 : 2). Möglicher Lösungsweg 3 3 b) 597 149 597 : 4 498 252 900 b) 149 890890 : 4 498 252 900 = =11: :uu222 a) Das Verhältnis der mittleren Äquatorradien von Jupiter und Mars (71 490 : 3 400) entspricht u ≈ 165 2 u2 ≈ 165 3 2 3 etwa dem Verhältnis der Kugelradien der Modelle (42 : 2). Die Umlaufzeit des Planeten Neptun beträgt ca. 165 Jahre. 2 3 3 Die Neptun ca. 165 Jahre. b) Umlaufzeit 149 597 890des : 4 Planeten 498 252 900 = 1 : ubeträgt 2 u2 ≈ 165 c) Erde: 149 597 890 km ≙ 1,49597890 cm ≈ 1,5 cm c) Erde:Saturn: 149 597 890 km ≙ km 1,49597890 cm ≈cm 1,5≈cm ≙ 14,26725400 14,3 cm 1 426 725 400 Die Umlaufzeit des Planeten Neptun beträgt ca.≈165 Jahre. Saturn: 1 426 725 400 km ≙ 14,26725400 cm 14,3 cm c) Erde: 149 597 890 km ≙ 1,49597890 cm ≈ 1,5 cm Saturn: 1 426 725 400 km ≙ 14,26725400 cm ≈ 14,3 cm große Bahnhalbachse große Bahnhalbachse in 108 kmin 108 km 8 8 große Bahnhalbachse große Bahnhalbachse in 10 Hinweis: Die Skalierung des Zahlenstrahls kann im vorliegenden Korrekturheft durch eine un-kmin 10 km passende Druckeinstellung gering abweichen. Hinweis: Skalierung des Zahlenstrahlskann kann im im vorliegenden durch durch eine unpasHinweis: Die Die Skalierung des Zahlenstrahls vorliegendenAusdruck Korrekturheft eine ungroße Bahnhalbachse große Bahnhalbachse in 108 kmin 108 km sende Druckeinstellung gering abweichen. passende Druckeinstellung gering abweichen. Lösungsschlüssel Hinweis: Die Skalierung des Zahlenstrahls kann im vorliegenden Korrekturheft durch eine unDruckeinstellung gering abweichen. Lösungsschlüssel a) passende 1 × D: für die richtige Erklärung Lösungsschlüssel b) 1 × B: für die richtige Berechnung der Umlaufzeit c)× D: 1 ×für A: die für das richtige Veranschaulichen beider Planeten auf dem Zahlenstrahl im korrekten a) 1Lösungsschlüssel richtige Erklärung Maßstab inklusive richtiger der Beschriftung b) 1 × B: für die richtige Berechnung Umlaufzeit a) 1 × D: für die richtige Erklärung c) 1b)× A: für das richtige Veranschaulichen beider Planeten auf dem Zahlenstrahl im korrekten 1 × B: für die richtige Berechnung der Umlaufzeit richtiger Beschriftung c) 1 ×Maßstab A: für dasinklusive richtige Veranschaulichen beider Planeten auf dem Zahlenstrahl im korrekten Maßstab inklusive richtiger Beschriftung 4 4 4
