STATISTIK – ¨Ubungen (V2.0) Blatt 2 Aufgabe 1 Zu berechnen sind

STATISTIK – Übungen
Aufgabe 1
Zu berechnen sind:
a)
Blatt 2
(V2.0)
P3
i=1
P2
j=1 i(j
+ 1)
b)
P3
i=1 i
P3
i=1 i
c)
Aufgabe 2
Gegeben sind die Werte x1 , x2 , . . . , xn ∈ R mit dem Durchschnittswert x̄ =
1
n
Pn
i=1 i
Pn
i=1 xi
.
Pn
− x̄) = 0 und interpretieren Sie den Sachverhalt.
P
P
P
b) Zeigen Sie: ni=1 (xi − x̄)2 = ni=1 x2i − n1 ( ni=1 xi )2
a) Zeigen Sie:
i=1 (xi
Aufgabe 3
Gegeben sind die Werte x1 , x2 , . . . , xn ∈ R. Für welche Werte von λ ∈ R nimmt die Funktion
1X
(xi − λ)2
n
n
f (λ) =
i=1
ein Minimum an? Interpretieren Sie das Ergebnis.
Aufgabe 4
Welche der folgenden Merkmale sind quantitativ bzw. qualitativ, stetig bzw. diskret und welche Skalierung
(Nominal–, Ordinal–, Intervall– oder Ratio–Skala) liegt ihnen zugrunde?
a) Nationalität
d) Münzwurf
b) Schwierigkeitsgrad einer Skipiste
e) Anzahl Kartoffeln in einem Beutel
c) Bremsweg eines Fahrrades
f) Kartoffelmasse in einem Beutel
Aufgabe 5
Die Befragung von n = 36 Arbeitnehmern einer Firma nach dem für den Weg zur Arbeitstätte benutzten
Verkehrsmittel (Merkmal X = Verkehrsmittel) ergibt folgende Urliste (schon skalierte (codierte) Merkmalsausprägungen):
(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 2, 2, 5, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 5, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 5, 1, 1, 2, 4)
Die verwendete Skala
f : AX → R
zur Codierung der ermittelten Merkmalsausprägungen aus AX = {a1 , a2 , ..., a5 } in die reellen Zahlen ist
aj
f (aj )
a1 = ÖPNV
1
a2 = PKW
2
a3 = Motorrad
4
a4 = Fahrrad
3
a5 = zu Fuß
5
a) Geben Sie die Menge AX der ermittelten Merkmalsausprägungen des Merkmals X an.
b) Wie ist das Merkmal X skaliert (Skalenniveau von X)?
c) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle sowie ein Stab– und Kreis–Diagramm.
d) Bestimmen Sie alle möglichen Lageparameter.
e) Bestimmen Sie alle möglichen Streuungsparameter.
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