Name: Tutoriumsnr.: Test zur Selbsteinschätzung Vorkurs Mathematik WiSe 2015/ 2016 Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 max. Punktzahl 6 10 7 10 3 3 6 8 9 10 11 12 13 14 19 15 25 5 13 9 19 davon erreicht Aufgabe max. Punktzahl davon erreicht Gesamtpunktzahl 150 davon erreicht von 6 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 1. Berechnen Sie das Ergebnis und kürzen Sie so weit wie möglich. ( ) 34 21 5− : = 18 9 von 10 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 2. Vereinfachen Sie den folgenden Audruck für reelle Zahlen a, b und c mit b ̸= 0 und c ̸= 0 und kürzen Sie soweit wie möglich. a2 − 4 15b · = 3b ac + 2c Seite 1 von 7 Name: Tutoriumsnr.: von 7 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 3. Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck für reelle Zahlen a, b und t mit a ̸= 0 und b ̸= 0, indem Sie Potenzgesetze anwenden. )2 a4 ( 5 (ab) b−5 = at b5 von 10 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 4. Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck für die Funktion F für reelle Zahlen a, b. Hierbei bezeichnet ln x“ den natürlichen Logarithmus von x, für x > 0. Welcher Wert ergibt ” sich für F für a = 8 und b = −5? ( )a−b = F (a, b) = ln (9a ) + ln(9b ) ln 3 F (8, −5) = von 3 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 5. c · a γ Betrachten Sie die folgende Skizze eines rechtwinkligen Dreiecks. Bekannt sind die Länge der Seite a sowie der Winkel γ. Geben Sie an, wie aus diesen die Länge der Seite b berechnet werden kann. b Seite 2 von 7 Name: Tutoriumsnr.: von 3 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 6. Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck. − sin x · sin(−x) + cos x · cos(−x) = von 6 möglichen Punkten erreicht: Betrachten Sie die folgenden Skizzen: Die Vektoren ⃗a und ⃗b liegen in der schraffierten Ebene. Ergänzen Sie die Skizzen jeweils. . . Aufgabe 7. ⃗a . . . um den Vektor ⃗a + ⃗b 0 ⃗b ⃗a . . . um den Vektor ⃗b − ⃗a 0 ⃗b ⃗a . . . um den Vektor ⃗a × ⃗b 0 Seite 3 von 7 ⃗b Name: Tutoriumsnr.: von 19 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 8. Führen Sie für x ̸= 1 die Polynomdivision durch. ( 5 ) 4x + 4x4 + 2x3 − 16x2 + 8x − 2 : (2x − 2) = von 15 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 9. Geben Sie die Lösungsmenge L der folgenden Gleichung in x ∈ R an. 2x2 + 5 2x 3 −1=0 Seite 4 von 7 Name: Tutoriumsnr.: von 25 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 10. Lösen Sie das Gleichungssystem für reelle Zahlen a, b, c, indem Sie es zunächst auf Stufenform (Gauß-Verfahren) bringen. 2a + 4b + 2c = 6, a= , b= a − 2b − 3c = −5, , 3a − 2b − c = −11 c= von 5 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 11. Geben Sie die erste Ableitung der folgenden Funktion f in R \ {0} an. 2 3 f (x) = x2 c − 3 x df (x) = dx Seite 5 von 7 Name: Tutoriumsnr.: von 13 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 12. Geben Sie die ersten zwei Ableitungen der folgenden Funktion g in R \ {0} an. Hierbei steht exp x“ für ex für eine reelle Zahl x und e ist die Eulersche Zahl. ” √ ( ) g(t) = − 9t + exp t2 dg(t) = dt d2 g(t) = dt2 von 9 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 13. Berechnen Sie das Integral. ∫1 αt2 + −1 1 dt = t2 Seite 6 von 7 Name: Tutoriumsnr.: von 19 möglichen Punkten erreicht: Aufgabe 14. Berechnen Sie das unbestimmte Integral. Hierbei steht exp x“ für ex für eine reelle Zahl ” x und e ist die Eulersche Zahl. ∫ u · exp(cu) du = Selbsteinschätzung. Wie viele von 150 möglichen Punkten erwarten Sie in diesem Test zu erhalten? 0 – 30 31 – 60 61 – 90 91 – 120 121 – 150 □ □ □ □ □ Seite 7 von 7