Ausgangstest zur Selbsteinschätzung

Name:
Tutoriumsnr.:
Ausgangstest zur Selbsteinschätzung
Vorkurs Mathematik WiSe 2015/ 2016
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
max. Punktzahl
6
10
7
10
3
3
6
8
9
10
11
12
13
14
19
15
25
5
13
9
19
davon erreicht
Aufgabe
max. Punktzahl
davon erreicht
Gesamtpunktzahl
150
davon erreicht
Bitte bearbeiten Sie folgende Aufgaben
ohne Benutzung elektronischer Hilfsmittel
von 6 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 1.
Berechnen Sie und kürzen Sie soweit wie möglich.
)
(
7
21
−7 : =
18
5
von 10 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 2.
Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck für reelle Zahlen x, y mit x ̸= 0, y ̸= 2 und
kürzen Sie soweit wie möglich
21x
y2 − 4
·
=
xy − 2x
7
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von 7 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 3.
Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck für reelle Zahlen a, b mit a ̸= 0, b ̸= 0, indem Sie
Potenzgesetze anwenden.
(
a
)1 √
2
a−t b2
b3 =
von 10 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 4.
Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck für die Funktion F für reelle Zahlen x. Hierbei
bezeichnet ln x“ den natürlichen Logarithmus von x, für x > 0.
”
x+y
=
F (x, y) = (ln (9y ) − ln (9x ))
ln 3
Ohne elektronische Hilfsmittel: Welcher Wert ergibt sich für F für x = −3, y = 2?
F (−3, 2) =
von 3 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 5.
α
b
Betrachten Sie die folgende Skizze eines rechtwinkligen Dreiecks. Bekannt sind die Länge der Seite b sowie der Winkel β.
Geben Sie an, wie aus diesen die Länge der Seite a berechnet
werden kann.
a
·
c
β
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Tutoriumsnr.:
von 3 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 6.
Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck.
cos(−x) cos x − sin(−x) sin x =
von 6 möglichen Punkten erreicht:
Betrachten Sie die folgenden Skizzen: Die Vektoren ⃗a und ⃗b liegen in der schraffierten
Ebene. Ergänzen Sie die Skizzen jeweils. . .
Aufgabe 7.
⃗b
. . . um den Vektor ⃗a + ⃗b
0
⃗a
0
⃗a
0
⃗a
⃗b
. . . um den Vektor ⃗b − ⃗a
⃗b
. . . um den Vektor ⃗a × ⃗b
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Tutoriumsnr.:
von 19 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 8.
Führen Sie für x ̸= 1 die Polynomdivision durch.
(
)
−6x5 + 16x4 − 18x2 + 14x − 6 : (2x − 2) =
von 15 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 9.
Geben Sie die Lösungsmenge L der folgenden Gleichung in x ∈ R an.
2x2 − 83 x
− 18 = 0
11
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von 25 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 10.
Lösen Sie das Gleichungssystem für reelle Zahlen a, b, c, indem Sie es zunächst auf
Stufenform (Gauß-Verfahren) bringen.
2a − 4b + 2c = 18,
a + 2b − 3c = −7,
3a − b + 2c = 11
von 5 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 11.
Geben Sie die erste Ableitung der folgenden Funktion f in R \ {0} an.
f (x) =
2 3 3
− x c
x 4
df (x)
=
dx
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von 13 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 12.
Geben Sie die ersten zwei Ableitungen der folgenden Funktion g in R \ {0} an. Hierbei
steht exp x“ für ex für eine reelle Zahl x und e ist die Eulersche Zahl.
”
√
g(t) = − 4t + exp(t2 )
dg
(t) =
dt
d2 g
(t) =
dt2
von 9 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 13.
Berechnen Sie das folgende Integral.
∫2
rt2 −
1
dt =
t2
1
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von 19 möglichen Punkten erreicht:
Aufgabe 14.
Berechnen Sie das folgende Integral.
∫
2t exp(3t)dt =
Selbsteinschätzung.
Wie viele von 150 möglichen Punkten erwarten Sie in diesem Test zu erhalten?
0 – 30
31 – 60
61 – 90
91 – 120
121 – 150
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