trigonometrie ubungsklausur 2011

"!"#$% &'&(% Schriftliche Übungsarbeit zur
Trigonometrie 2011/2012
im Fach Mathematik
13. Oktober 2011
Arbeitsbeginn: 11.00 Uhr
Bearbeitungszeit: 60 Minuten
Zugelassene Hilfsmittel:
- beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite)
- wissenschaftlicher Standard-Taschenrechner
(nichtgrafikfähig, nichtprogrammierbar, nicht symbolisch rechnend)
Bitte bearbeiten Sie die Aufgaben, die mit dem Symbol gekennzeichnet sind,
auf dem Aufgabenblatt.
Alle anderen Aufgaben bearbeiten Sie bitte auf gesondertem Papier.
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Die Lösungen sind in gut lesbarer Reinschrift mit allen Nebenrechnungen auf DIN A4–Blättern abzugeben.
Alle Lösungswege müssen nachvollziehbar dokumentiert sein. Denken Sie an Begründungen und vergessen
Sie bei Textaufgaben nicht den Antwortsatz.
Alle Blätter bitte mit Namen und Aufgabennummer versehen!
Falls Sie eine Lösung durch Probieren finden, müssen Sie Ihre Überlegungen erläutern.
Mit Bleistift oder Rotstift geschriebene Lösungen werden nicht gewertet.
Es sind maximal 80 Punkte zu erreichen.
Name: …………………..……………. Vorname: …….………….........................
Klasse: ……………….
Mittelschule 2011/2012, schriftliche Übungsarbeit Mathematik
Aufgaben
Block I [15 Punkte]
Kreuzen Sie an, ob der Wahrheitsgehalt der jeweiligen Aussagen „wahr“ oder „falsch“ ist. Für jede richtig angekreuzte
Aussage erhalten Sie einen Punkt, für jede falsch angekreuzte Aussage erhalten Sie einen Punkt Abzug. Sie haben genau
einen Freischuss, d.h. die erste falsch angekreuzte Antwort wird nicht gewertet. Die minimal erreichbare Punktzahl
beträgt 0 Punkte, die maximal erreichbare Punktzahl beträgt 15Punkte.
wahr
falsch
Aussage
1.
Der Kosinussatz gilt nicht in rechtwinkligen Dreiecken.
2.
Die Winkelsumme im Trapez beträgt 270°.
3.
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist
Größe
.
4.
Die Tangensfunktion lautet allgemein:
.
5.
Die Tangensfunktion lautet allgemein:
.
6.
Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 90°.
7.
In einem Viereck kann es keinen rechten Winkel geben.
8.
In einem nichtrechtwinkligen Dreieck kann man auch die drei Winkelfunktionen anwenden.
9.
Die Tangensfunktion lautet allgemein:
10.
In einem nichtrechtwinkligem Dreieck kann man den Kosinussatz anwenden.
11.
Die Cosinusfunktion lautet allgemein:
12.
Hat man in einem Dreieck alle Winkel und keine Seite gegeben, kann man daraus problemlos
den Umfang berechnen.
13.
Die Cosinusfunktion lautet allgemein:
14.
Es sei ABC ein Dreieck und die Seiten a und c schließen den Winkel
Fläche A dieses Dreiecks ABC berechnet man dann mit der Formel
. Der dritte Winkel
15.
Die Sinusfunktion lautet allgemein: &
16.
Es kann in einem Dreieck auch drei rechte Winkel geben.
des Dreiecks hat die
.
.
.
vollständig ein. Die
!"! # $
.
%
.
Block II [3 Punkte]
Entscheiden Sie, mit welcher Gleichung die Länge der Seite x berechnet werden kann! Kreuzen Sie Ihre
Auswahl an und begründen Sie kurz Ihre Entscheidung.
Begründung: ______________________________________________________________________
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Mittelschule 2011/2012, schriftliche Übungsarbeit Mathematik
Aufgaben
Block III [15 Punkte]
Bearbeiten Sie folgende Aufgabe ausführlich!
P
B
80m
C
.
200m
160m
A
Von Punkt C führen nach Punkt P zwei Wege. Ein Weg führt über A und ein Weg führt über B. Für die Größe des
++++ ,-., *
++++ '/-. und ++++
0
--..
Winkels gilt
' '( , für die Strecken gelten )*
Berechnen und erklären Sie, welcher der beiden Wege kürzer ist?
Block IV [22 Punkte]
Bearbeiten Sie die folgende Aufgabe!
Einem Landwirt sind von seinem Feld (siehe Skizze) folgende Angaben bekannt:
a) Wie groß ist der Flächeninhalt des Feldes?
b) Wie groß ist der Umfang des Feldes.
Block V [5 Punkte]
Bearbeiten Sie genau eine der folgenden Teilaufgaben a. oder b!
a)
Wie lang ist die Fahrstrecke der Oberweißbacher Bergbahn?
oder
Mittelschule 2011/2012, schriftliche Übungsarbeit Mathematik
Aufgaben
b) In Mayerhofen befindet sich die Skipiste mit dem steilsten Teilstück, „Harakiri“ genannt. Fährt man dieses
Teilstück, überwindet man auf einer Abfahrtsstrecke von 150 m Länge einen Höhenunterschied von 92 m.
Berechnen Sie den Anstiegswinkel 1 und geben Sie diese Steigung in Prozent an!
Block VI [20 Punkte]
Bearbeiten Sie die folgenden zwei Teilaufgaben ausführlich!
a)
Bei einem Wohnhausbrand muss die Feuerwehr ein Kind aus dem 4. Stock retten (siehe Skizze). In den
Vorschriften für Feuerwehrleitern steht: „Leitern sind mit einem Neigungswinkel " von höchstens 75° zur
Standfläche aufzustellen.“ Berechnen Sie für 1 = 75°, wie lang die Leiter für die Rettung sein muss und wie weit
sie von der Hauswand entfernt stehen muss. (7 P.)
b) Auf einem 46,33m hohen Aussichtsturm steht eine Person und blickt auf den vorbeifließenden Fluss hinunter.
Sie sieht das entfernte Ufer unter einem Tiefenwinkel von 14°. Das näher liegende Ufer unter einem
Tiefenwinkel von 38°. Wie breit ist der Fluss und wie weit vom Turm entfernt fließt er vorbei? (13 P.)
Dieses Feld bitte nicht beschriften!
Teil
I
II
III
IV
2
Punkte
Punkteverteilung:
Zensur:
Punktebereich: (in P.)
1
2
3
4
5
6
> 71
> 62 bis 71
> 50 bis 62
> 39,5 bis 50
> 16 bis 39,5
0 bis 16
Ihre Endzensur: ______
23
4