4. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“ 13

4. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“
Ausgabedatum: Vorlesung am 9. November 2009
Besprechung: Übungen am 16. November 2009, 13.00 Uhr
13
Analogien zwischen Translationsbewegung und Rotationsbewegung
a) Ein Körper der Masse m bewege sich geradlinig mit der Geschwindigkeit v. Geben Sie die kinetische Energie
der Translationsbewegung Ekin und den Impuls p an!
b) Ein Körper mit dem Trägheitsmoment I bezüglich der Drehachse rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit ω.
Geben Sie die kinetische Energie der Rotationsbewegung Erot und den Drehimpuls L an!
c) Welche Analogien bestehen zwischen Energie und Impuls der Translationsbewegung und den entsprechenden
Größen der Rotationsbewegung?
14
Hamster im Laufrad
Ein Hamster der Masse m = 100g treibe ein Laufrad der Masse M = 300g und dem Radius r = 15cm an. Das
Laufrad kann als dünner Zylinder behandelt werden, der Hamster als punktförmige Masse im Abstand r vom Zentrum des Laufrades. Der Hamster bewege sich mit einer Geschwindigkeit von v = 20 cm
s .
a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω, den Drehimpuls L, sowie die Rotationsenergie Erot des Laufrades
ohne Hamster!
b) Durch einen unglücklichen Zufall verklemme sich der Hamster mit den Pfoten im Laufrad und dreht sich dann
mit diesem mit. Berechnen Sie mit Hilfe des Drehimpulserhaltungssatzes die Winkelgeschwindigkeit ω 0 , mit der
sich das Rad mit dem nun eingeklemmten Hamster dreht!
15
Planetenbewegung und Newtonsche Axiome [Zusatzaufgabe]*
Der Mond (mM = 7, 349 · 1022 kg) bewegt sich auf einer annährend elliptischen Bahn um die Erde * (mE =
5, 974 · 1024 kg). Der minimale Abstand zwischen Mond und Erdmittelpunkt auf der elliptischen Bahn beträgt
rmin = 363 300 km (Periapsisdistanz). Der maximale Abstand beträgt rmax = 405 500 km (Apoapsisdistanz). Die
maximale Bahngeschwindigkeit beträgt vmax = 1, 076km/s. Der Abstand zum Erdmittelpunkt und somit die poten3
tielle Energie ist zu diesem Zeitpunkt minimal. Die Gravitationskonstante hat den Wert G = 6, 67428 · 10−11 sm
2 kg .
a) Mit welcher Kraft FEM wird der Mond von der Erde angezogen, wenn der Mond im Perigäum (r = rmin )
steht? Mit welcher Kraft FM E zieht der Mond die Erde an? Welches Newtonsche Axiom findet hier Anwendung?
[FM E = FEM = 2, 22 · 1020 N Newtonsches Axiom: actio = reactio]
b) An welcher Stelle der Umlaufbahn ist die Bahngeschwindigkeit minimal? Berechnen Sie mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die minimale Bahngeschwindigkeit vmin . Sie können die Erdanziehungskraft auf der Umlaufbahn
des Mondes als konstant annehmen. Die Erdbeschleunigung beträgt im Mittel g 0 = 2, 5·10−3 sm2 auf der Umlaufbahn
des Mondes. [Minimale Geschwindigkeit bei maximalem Abstand. vmin = 973 m
s ]
c) Durch ein Wunder verliere die Erde plötzlich ihre Masse und somit ihre Anziehungskraft. Zu diesem Zeitpunkt stehe der Mond im Perigäum. Beschreiben Sie mit Hilfe der Newtonschen Axiome die weitere Bewegung
des Mondes! [Der Mond bewegt sich nachdem keine Kraft mehr auf ihn wirkt mit einer Geschwindigkeit von
v = vmax = 1076 m
s = const. geradlinig und tangential zur bisherigen Bahnkurve.]
*) Genau genommen drehen sich Mond und Erde um einen gemeinsamen Schwerpunkt, der im Erdinneren liegt.
Für diese Aufgabe soll aber angenommen werden, dass sich der Mond um den Erdmittelpunkt dreht und dieser fest
verankert ist.
16
Arbeit und Leistung [Zusatzaufgabe]*
Welche Zeit ∆T benötigt ein Sportwagen der Masse m = 1000kg bei einer mittleren Motorleistung von P = 100kW
auf eine Geschwindigkeit v = 100 km
h zu beschleunigen? Welchen Weg ∆s legt er dabei zurück bis er die Geschwindigkeit erreicht hat, wenn die Beschleunigung als konstant angenommen werden kann? Die Reibung ist hierbei zu
vernachlässigen. [∆T = 3, 86s und s = 53, 6m, Achtung: Beschleunigungsleistung P und Beschleunigung a können
nicht gleichzeitig als zeitlich konstant angenommen werden!]
*) Die mit [Zusatzaufgabe] gekennzeichneten Aufgaben werden in den Übungen nicht besprochen.
Anhand der in eckigen Klammern angegebenen Ergebnisse können Sie Ihre Lösung kontrollieren.