3. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten und Biologen“

3. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten und Biologen“
Ausgabedatum: Vorlesung am 29. Oktober 2012
Besprechung: Übungen am 5. November 2012
9
Hamster im Laufrad
Ein Hamster der Masse m = 100 g treibe ein Laufrad der Masse M = 300 g und dem Radius r = 15 cm an.
Das Laufrad kann als dünner Zylinder behandelt werden, der Hamster als punktförmige Masse im Abstand r vom
Zentrum des Laufrades. Der Hamster bewege sich mit einer Geschwindigkeit von v = 20
cm
s .
a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω, den Drehimpuls L, sowie die Rotationsenergie Erot des Laufrades
ohne Hamster!
b) Durch einen unglücklichen Zufall verklemme sich der Hamster mit den Pfoten im Laufrad und dreht sich dann
mit diesem mit. Berechnen Sie mit Hilfe des Drehimpulserhaltungssatzes die Winkelgeschwindigkeit ω 0 , mit der
sich das Rad mit dem nun eingeklemmten Hamster dreht!
10
Geostationäre Umlaufbahn für Satelliten
Geostationäre Satelliten befinden sich im Idealfall immer über demselben Punkt der Erdoberfläche. Die Erde dreht
sich einmal in 24 Stunden. Die Gravitationskonstante beträgt G = 6, 574 · 10−11
mE = 5, 974 · 10
24
m3
kg s2 ,
die Masse der Erde beträgt
kg, der Erdradius beträgt rE = 6.350 km.
a) Berechnen Sie den Bahnradius r, mit dem ein Satellit auf einer kreisförmigen, geostationären Umlaufbahn die
Erde umkreist!
b) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit v1 eines Punktes auf der Erdoberfläche auf dem Äquator und die Bahngeschwindigkeit v2 des Satelliten auf der geostationären Umlaufbahn!
11
Trägheitsmoment der Erde
Die polaren Eiskappen der Erde enthalten etwa 2, 3 · 1019 kg Eis. Diese Masse trägt kaum zum Trägheitsmoment
der Erde bei, weil sie an den Polen, dicht an der Rotationsachse, konzentriert ist. Berechnen Sie den Einfluss auf die
Tageslänge, wenn das gesamte Polareis abschmelzen und sich gleichmäßig auf die Erdoberfläche verteilen würde!
Die Masse der Erde beträgt ME = 5, 974 · 1024 kg, der Durchmesser DE = 12.700 km
Hinweis: Berechnung von Trägheitsmomenten bei Rotation um Achse durch den Schwerpunkt
Kugel: IKugel =
2
5
· m · r2
Kugelschale: IKugelschale =
12
2
3
· m · r2
Analogien zwischen Translations- und Rotationsbewegung
a) Ein Körper der Masse m bewege sich geradlinig mit der Geschwindigkeit v. Geben Sie die kinetische Energie
der Translationsbewegung Ekin und den Impuls p an!
b) Ein Körper mit dem Trägheitsmoment I bezüglich der Drehachse rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit ω.
Geben Sie die kinetische Energie der Rotationsbewegung Erot und den Drehimpuls L an!
c) Welche Analogien bestehen zwischen Energie und Impuls der Translationsbewegung und den entsprechenden
Größen der Rotationsbewegung?