Übung 2 Mathe 3

Prof. Dr. Götte
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Mathematik 3
FH-Köln
Übungsblatt 7 : Wahrscheinlichkeitsrechnung (1)
Zu Abschnitt 1: (Aufgaben aus Papula3, Lösungen in Papula3)
1) Wieviel verschiedene Möglichkeiten gibt es, 5 Personen
a) an einem rechteckigen Tisch,
b) an einem runden Tisch
mit jeweils 5 Stühlen zu plazieren?
Die Umgebung des Raumes (Position des Tisches zu Fenstern, Türen, ...) wird nicht beachtet.
2) Für eine Reihenschaltung aus 3 Widerständen a, b, c stehen insgesamt 6 verschiedene Widerstände R1, R2, ...,
R6 zur Verfügung. Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen verschiedenen Reihenschaltungen, wenn jeder
Widerstand höchstens einmal in der Schaltung auftreten darf (die Reihenfolge der Widerstände ist dabei ohne
Bedeutung).
5) In einer Mathematik-Klausur sind 10 Aufgaben zu lösen. Die Klausur gilt dabei als bestanden, wenn mindestens 7 Aufgaben, darunter die ersten 3 Aufgaben, richtig gelöst wurden. Auf wieviel verschiedene Arten lässt
sich diese Minimalforderung erfüllen?
6) Die Lieferung von 20 Elektrogeräten eines bestimmten Typs enthält 3 fehlerhafte Geräte. Zu Kontrollzwecken
wird eine (ungeordnete Stichprobe vom Umfang n=4 entnommen.
a) Wieviel verschiedene Stichproben sind insgesamt möglich?
b) Wie groß ist dabei der Anteil an Stichproben mit genau einem fehlerhaften Gerät?)
Hinweis: Die Stichprobe erfolgt (wie in der Praxis allgemein üblich) durch Ziehung ohne Zurücklegen. Die
Geräte sind (z.B. anhand der Seriennummer) unterscheidbar.
7) Das Bild zeigt eine aus 3 elastischen Federn a, b und c bestehendes
System. Es stehen insgesamt 5 verschiedene Federn F1 , F2 , ..., F5 zur
Verfügung. Wieviel verschiedene Federsysteme sind dann möglich?
Hinweis: Beachten Sie, dass durch Vertauschen der Federn b und c
kein neues System entsteht und jede Feder nur einmal zur Verfügung steht.
8) Wieviel verschiedene “Wörter” mit 3 Buchstaben lassen sich aus den 6 Buchstaben a, b, c, d, e und f bilden,
wenn jeder Buchstabe
a) nur einmal,
b) mehrmals (d.h. hier bis zu dreimal)
verwendet werden darf.
Hinweis: die gebildeten “Wörter” müssen nicht unbedingt einen Sinn ergeben.
9) Eine homogene Münze wird viermal geworfen. Wir notieren dabei das jeweilige Ergebnis (also “Zahl” oder
“Wappen”) und zwar in der Reihenfolge des Auftretens. So bedeutet z.B. ZZZW: Zunächst dreimal hintereinander “Zahl” und dann im 4. Wurf “Wappen”. Wieviel verschiedene Endergebnisse sind möglich?
10) Eine Urne enthält 10 Kugeln, die durch die Ziffern 0, 1, 2, ..., 9 unterschieden werden. Wieviel verschiedene
geordnete Stichproben vom Umfang k = 3 können der Urne entnommen werden, wenn die Ziehung der Kugeln
a) ohne Zurücklegen erfolgt,
b) mit Zurücklegen erfolgt?
11) Bei der Kennzeichnung von Kraftfahrzeugen durch 2 Buchstaben und 4 Ziffern (in dieser Reihenfolge) darf
die erste Ziffer keine Null sein. Wieviel verschiedene Kennzeichen sind dann möglich, wenn sowohl jeder
Buchstabe als auch jede Ziffer mehrmals verwendet werden darf?
[Uebung07.wpd]
S. 1
[26.11.2007]