Skript, Teil 2 - Institut für Organische Chemie

4. Physikalische Grundlagen der Pulsspektroskopie
Dieses Kapitel behandelt das Zustandekommen des NMR-Signals sowie einige
ausgewählte Messmethoden, die dem Verständnis der 2D-Techniken dienen. Am COSY
wird das Prinzip der 2D-Spektroskopie eingeführt, die weiteren Mesmethoden (HMQC
etc.) werden nicht im Detail behandelt. Soweit wie möglich wird dabei auf grafische
Darstellungen zurückgegriffen (Vektormodell). Die sind zwar anschaulich aber völlig
unzureichend, wenn es um das „Verstehen“ der Puls-NMR-Spektroskopie geht. Erst der
im Rahmen dieser Vorlesung nicht behandelte Produktoperatorformalismus bringt einen
weiter.
Kernspinquantenzahl:
Kein magnetisches Moment P
I = 0
I = ½
Magnetischer Dipol Modell: „Stabmagnet“
I > 1
Komplexe Kopplungsmuster
antiparallel
E-Zustand
"Larmorpräzession"
parallel
'E =
h
2S
h Q
Y
Z = JB0
rad
s
Resonanz !
Feldstärke des angelegten
Magnetfeldes B0 bestimmt
die Resonanzfrequenz
Z
D
Y
X
Y
Q
Z
Überschuß
-4
Geyer, NMR-Spektroskopie
nicht resonant,
ignorieren
Je länger der Rf-Puls, desto weiter neigt
sich M0
M0
Y'
B1
Y
90°Puls
X'
Y
Y'
B1
Q
Einzelspins
D = E gleichbesetzt
Phasenkoharenz
Die Spins sammeln sich auf einer Seite des
Kegelmantels.
Z
zwei Kegelmäntel
Z
X
X'
Im rotierenden Koo.system spürt M0 das statische Feld B1 als Drehmoment (torque)
E
3.
M0
X
X'
X
Z
Q
J = gyromagnetisches
2. viele Kerne
X
M0
Feld
Verhältnis
Z
-
X
Z
Dazu denkt man sich ein Koordinatensystem mit B0-Feld entlang der z-Achse.
1. Ein Kern
Y
Y
+
'E
D-Zustand
-
Diese mit der Frequenz +/-Q0 rotierenden Feldkomponenten wechselwirken mit der
Gleichgewichts-Magnetisierung M0 der NMR-Probe (unten links), die daraufhin eine
komplizierte Taumelbewegung vollführt. Nun das entscheidende Gedankenexperiment:
Wir setzen uns gedanklich auf den rotierenden Vektor +Q0. So erscheint uns das von
ihm erzeugte Feld B1 statisch. Wir befinden uns im rotierenden Koordinatensystem X‘,Y‘
Larmorpräzession
Q= Z
2S
JB 0
+
X
Typische NMR-Kerne mit I = ½ sind 1H, 13C, 31P, 15N, 19F
In einem äußeren statischen Magnetfeld B0 gibt es für P zwei Einstellungen,
P präzediert um B0.
B0
Im td Gleichgewicht ist Überschussmagnetisierung im energieärmeren D-Zustand.
Wodurch aber kommt das NMR-Signal zustande? Dazu setzt man einen
Radiofrequenz-Puls ein: Elektromagnetische Strahlung, die in der x,y Ebene polarisiert
ist. Wir betrachten nur die magnetische Feldkomponente, die entlang der X-Achse
polarisiert ist. Im Koordinatensystem blicken wir aus der z-Richtung auf die x,y-Ebene
und zerlegen die lineare Polarisierung in zwei gegenläufige zirkular polarisierte
Komponenten (gestrichelt):
Y'
Bulk-Magnetisierungsvektor M0
"Bloch'sches Vektormodell"
Dies ist die NMR-Probe im Gleichgewicht.
20
Geyer, NMR-Spektroskopie
21
180°Puls
Z
Nur die Quermagnetisierung erzeugt ein Signal im Empfänger
Überschuß im E Zustand
Inversion von M0
keine x,y-Magnetisierung
Von oben im Laborkoordinatensystem
z. B.: 90°X – Puls Konvention
von
oben:
Z
X'
-M0
Y'
Der Pulswinkel wird meist über die Zeitdauer des angelegten Feldes charakterisiert.
Typisch ist ein 90° Puls von ca. 10 Mikrosekunden. x,y-Magnetisierung bezeichnet man
als Quermagnetisierung, nur diese führt zu einem Signal in der Empfängerspule. Die
maximale "Störung" der Spins (d.h. 180°Puls) führt zu keinem messbaren Signal.
Dies ist hier für ein
Singulett gezeigt.
Gezeigt ist 16 mal
das selbe 1H-NMR
Spektrum in
Abhängigkeit von der
Pulslänge.
X'
B1
Y'
M
Daumen der rechten Hand: M0
Zeigefinger B1
Mittelfinger: M
X
Y
T1 und T2-Relaxation
ist strahlungslos
Der rotierende Magnetisierungsvektor induziert einen Strom in der Messspule
(Dynamoprinzip, Induktion)
Int.
Zeit
Fouriertransformation
Frequenzanalyse
Als Relaxation
bezeichnet man die Rückkehr ins Gleichgewicht:
Int.
Nach einem 90° Puls: T2-Relaxation. Verlust der Phasenkoharenz. „Auffächern der
Spins“: Verlust an Ordnung / Entropie ( + T1-Relaxation, Überschuß D Zustand)
Nach einem 180° Puls:
T1-Relaxation. Energie
wird an die Umgebung
abgegeben und die
Gleichgewichtsmagnetis
ierung stellt sich wieder
ein; D ļ E
Insgesamt vollführt der
Magnetisierungsvektor
eine komplizierte
Rotationsbewegung um
die Achse des
Magnetfeldes.
Geyer, NMR-Spektroskopie
Q
22
Geyer, NMR-Spektroskopie
Frequenz
23
90°X
Z
90°-X
M0
Warum so ausführlich?
Z
Hier kommt erstmals die Signalphase ins Spiel, eine zusätzliche Information
(bei anderen spektroskopischen Methoden gibt es nur Frequenz und Intensität):
M0
B1
M
Darstellung Puls-NMR
X
B1
X
Y
M
Y
90°X
Detektion von y-Magnetisierung
FID
- cosinus
cosinus
Modulation
D1
Zeitachse
negative Absorption
"Emmision" (ist es keine)
Puls Detektion
M
Präparation
(vollständige Rückkehr ins Gleichgewicht)
Phasenzyklus zur Unterdrückung von Störsignalen
1H
Puls
"positive Absorption"
FT
90°Y
90°-Y
Z
M0
Z
1.) 90X
M0
X
X
Y
sinus
el. Störsignal
Detektion
aus
2.) 90-X
Y
y
Vorzeichenumkehr im
Computer
= Detektion
aus -y
+
- sinus
"Selektion der gewünschten Magnetisierung"
subtrahiert!
positive Dispersion
(Anschaulich: 1. Ableitung, Steigung
mathematisch nicht korrekt)
pos./neg. Ÿ 180° phasenversetzt
Abs./Disp. Ÿ 90° phasenversetzt
Geyer, NMR-Spektroskopie
cos zu -cos
cos zu sin
24
Geyer, NMR-Spektroskopie
25
Nochmals Relaxation: Zwei einfache Zweipulsexperimente.
Die Störung der Gleichgewichtsmagnetisierung = Veränderung des DE Besetzungszustandes. Bei der Rückkehr ins td Gleichgewicht wird die Energie wird als
Wärme durch Stoßrelaxation an die Umgebung abgegeben.
M0 - MZ
T1
dMZ
=
dt
Zeitkonstante des Zerfalls
erster Ordnung = R1-1
In Abhängigkeit von der chemischen Umgebung hat jeder Kern seine
eigene charakterisitsche Relaxationszeit. Hier gezeigt für das 1H-NMR
von D-Pinen in Sekunden
MZ = M0(1 . e -t/T1)
T1 : Sekunden! Keine spontane Emmission, da geringe Anregungsenergien.
Elektronische Anregungen relaxieren auf der Picosekunden-Zeitskala.
Ÿ schmale Linien
Ÿ Mehrpulsexperimente werden möglich
Ÿ Information über interne Dynamik, Wechselwirkung etc.
Wie kann man T1 messen? Inversion-Recovery-Experiment
Mehrpulsexperimente werden von links nach rechts gelesen. Im nachfolgenden
Diagramm bedeutet das: Das Experiment beginnt mit einem 180°-Puls, gefolgt von einer
kurzen Wartezeit, dann ein 90°-Puls und Detektion des FID.
90°X
180°
variable
Wartezeit
W
Z
Z
Z
Detektion
X
X
-MZ
Y
X
Y
X
Z
Y
kurzes W
Geyer, NMR-Spektroskopie
Z
langes W
Y
Y
Die Bestimmung von T1 erfolgt anhand folgender Formel
MZ = M0( 1-2e -W/T1 )
Da wir von der maximalen Störung -MZ ausgehen,
ist die beobachtete Differenz 2 . MO
Z
-Y!
X
Y
X
Y
neg.
Absorption
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Quick: Wnull = T1 ln2
bzw. T1 = 1.44 . Wnull
Wartezeit, nach der ein
Kern gerade durch Null geht!
Geyer, NMR-Spektroskopie
27
Gilt für alle Kerne, 13C können sehr lange Relaxationszeiten haben.
Chemische Verschiebung
Bisher kennen wir chemische Verschiebung nur als ppm-Differenz zu einer
Eichsubstanz, wie z.B. TMS = SiMe4 . Für das Verständnis der Pulsspektroskopie
müssen wir eine andere Betrachtungsweise wählen.
1000 Hz
bisher:
Q -Q
GX = X TMS . 106 = 2.5 ppm
Q0
QX
QTMS
Messfrequenz
400 MHz
offset
Z
"off-resonance" "on-resonance"
QX
Q0
Q0
+
'Q
M0
Q$
Kern A
Q0
Sendefrequenz
X
MX rotiert mit QX
Referenzfrequenz 400 000 000 (Sendefrequenz)
10 Ps ein/aus
1000 Hz detektiertes
Signal (Audiobereich)
Puls
2.5 ppm
Radiofrequenz
400 001 000
28
Y
ist die Mitte des Spektrums. An dieser Position soll der Kern A resonant sein.
Puls-NMR:
Geyer, NMR-Spektroskopie
Nach dem 90°Puls
während der Detektion
Geyer, NMR-Spektroskopie
Subtraktion des Referenzfrequenz. Der Computer
speichert Frequenzdifferenzen
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Ein weiteres Zweipulsexperiment : Spin-Echo
Nach dem 90°Puls liegen alle Magnetisierungen in y, während der Detektion rotiert Mxy
mit der Frequenz QX – QA (bzw. Q0).
Dies ist die experimentelle Realisierung des Gedankenexperiments „Rotierendes
Koordinatensystem“.
Umgekehrt zu Inversion Recovery zuerst 90°, dann 180°
90°X
180°Y
W = variabel
' = fest
Detektion
Ein 1H-NMR-Spektrum wird an einem 400 MHz Spektrometer mit einer Genauigkeit von
+/- 1 Hz gemessen. Diese Genauigkeit erreicht man durch Differenzbildung der
Resonanzfrequenzen der Protonen mit einer Trägerfrequenz von 400 000 000 Hz.
Ähnlich große Zahlen spielen bei der Abstandsmessung Erde Mond eine Rolle. Die 380
000 000 m können nicht exakt vermessen werden. Aber die Änderung des Abstandes
kann mit Lasern und Spiegeln aber sehr exakt bestimmen (+/- 1m).
'
0.
'
1.
2.
Was passiert?
0.
Kopplungen
Wie für die chemische Verschiebung, die nur als Frequenzdifferenz betrachtet wird, so
wird Kopplung bei der Pulsspektroskopie auch nur als Frequenzdifferenz der
Einzelsignale behandelt.
4.
3.
1.
Z
M0
Z
Wartezeit
in ms
'
90°X
X
X
Y
M
Y
Auch hier eine andere Betrachtungsweise. Q0 : on-resonance in der Mitte des Multipletts.
Dublett
- J/2
+ J/2
Z
2.
Triplett
langsamer
-J
+J
QB
X
QA
Z
X
1
2J
QB
langsamer
Y
Bedeutung: 90'180' als Baustein fast aller komplexer Pulssequenzen
Nach
1
4J
Z
90°X
180°Y
T2 Relaxationsmessung
'
Y
D = E, MZ = Mque = 0
trotzdem kein Gleichgewicht
„Antiphasenstruktur“
zwei Vektoren 180° phasenversetzt
Geyer, NMR-Spektroskopie
Y
X
^ Zustand 1
=
Refokusierung der chem.
Verschiebung (und Kopplung)
Y
X
Z
X
Y
4.
'
- J/2
Nach
QA
Z
Die Vektoren rotieren doppelt so schnell
+ J/2
schneller
180°Y
Spiegelt alles was senkrecht auf y-Achse steht
x zu -x bzw. umgekehrt
schneller
Q
Q
Z
3.
X
'
n
Y
Z
Diese Unterschiedliche
Rotationsgeschwindigkeit ist Grundlage für
editierte 13C Spektren wie INEPT, DEPT
etc.
Dazu später mehr...
30
Z
n=1
n = 10
X
Y
X
Y
kürzerer
Vektor!
Geyer, NMR-Spektroskopie
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Allgemeines Flussdiagramm der 2D Spektroskopie
5. Zustandekommen des zweidimensionalen Spektrums
Allgemeines Flussdiagramm der 1D Spektroskopie
t1
Präparation Puls(e) Evolution
Präparation
Puls(e)
Detektion
Der in Klammern gesetzte Puls steht für die Anregung durch einen oder mehrere Pulse.
Ein Beispiel für so ein Mehrpulsexperiment ist das Inversion-Recovery-Experiment.
Ein Gedankenexperiment: Was passiert, wenn man kurz wartet zwischen dem Puls und
der Detektion des Signals?
1. Absorption
'= 0 s
'
t2
Magnetisierungstransfer
Detektion
Es werden 256 oder 512 eindimensionale Spektren gemessen, bei denen zwei Pulse
(resp. Pulsgruppen) jeweils durch eine kurze Wartezeit (t1) getrennt sind. Die Länge
dieser Wartezeit wird von einem zum nächsten Spektrum systematisch verlängert (=
inkrementiert). Abhängig vom offset und von den Spin-Spin-Kopplungen unterscheiden
sich alle Signalphasen (siehe obiges Gedankenexperiment). Der Puls am Ende der t1Zeit bewirkt eine Projektion aller Magnetisierungsvektoren auf die y-Achse (die x-Anteile
der Vektoren werden in z / -z gedreht). Danach wird sofort detektiert (t2: Aquisitionszeit).
Schreibt man alle 1D-Spektren hintereinander, so wird eine zweite Zeitdimension
aufgespannt. Entlang dieser indirekten Dimension (inkrementierte Zeitdimension)
zeigen die Signale eine Intensitätsänderung (siehe übernächste Abbildung). Die
Fouriertransformation entlang der 1D-Spektren ergibt dann die zweite (indirekte)
Dimension.
2. Dispersion
'
''
3. Emission
2'
3.)
X
2.)
1.)
Y
Der offset (chemische Verschiebung) bestimmt die Umlaufgeschwindigkeit jedes
einzelnen Magnetisierungsvektors. Für Multipletts gilt: Je größer die Kopplung, desto
unterschiedlicher die Umlaufgeschwindigkeiten der beiden Einzelvektoren.
Der Effekt auf das 1D-Spektrum wäre fatal, da der Phasenfehler eines Signals umso
größer wird, je weiter (in ppm bzw. Hz) dieses Signal von der zufällig gewählten
Sendefrequenz entfernt ist.
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